Просторова еволюційна гра, де тисячі агентів взаємодіють на сітці, наслідуючи найуспішніших сусідів. Три класичні гри: Яструб-Голуб, Дилема в'язня та Камінь-Ножиці-Папір. Реплікаторна динаміка веде частоти стратегій до рівноваг Неша та еволюційно стабільних стратегій (ЕСС).
Виникнення еволюційно стабільних стратегій без центральної координації. В Яструб-Голуб ЕСС — змішана на рівні p* = V/C яструбів. У Дилемі в'язня просторова структура дає кластерам кооператорів витримати вторгнення зрадників. В КНП циклічне домінування створює обертові спіральні хвилі.
Оберіть режим гри, налаштуйте V та C для Яструб-Голуб або Спокусу для Дилеми в'язня. Матриця виплат та прогноз ЕСС оновлюються в реальному часі. Збільшіть шум для додавання мутацій. Використовуйте 10× для швидкого переходу до стаціонарного стану.
Джон Мейнард Сміт запровадив гру «Яструб-Голуб» 1973 року, щоб пояснити, чому тварини часто обмежують агресію навіть коли могли б виграти сутичку. Концепція ЕСС революціонізувала біологію, показавши, що теоретико-ігрові рівноваги керують природним відбором.
Ця симуляція виконує класичні еволюційні ігри на тороїдальній сітці 100×62, де кожна клітина містить одну стратегію. Кожного покоління клітина підсумовує виграші, які отримує проти восьми сусідів за Муром, а потім копіює стратегію того сусіда (або власну), який досяг найвищої локальної пристосованості. Це детерміноване оновлення «наслідуй найкращого» є просторовою формою реплікаторної динаміки, що штовхає частоти стратегій до рівноваг Неша та еволюційно стабільних стратегій (ЕСС).
У випадному списку обирається Яструб-Голуб, Дилема в'язня або Камінь-Ножиці-Папір. Для Яструб-Голуб ви задаєте Цінність ресурсу (V) та Витрати на бій (C); для Дилеми в'язня ви задаєте виграш Спокуси (T). Повзунок Шуму додає випадкові мутації, а кнопки Швидкості (1× до 10×) прискорюють процес. Жива кругова діаграма, графік тренду та матриця виплат відображають реальну екологію та економіку, де стабільні суміші поведінок виникають без жодного центрального планувальника.
Що таке еволюційна теорія ігор?
Еволюційна теорія ігор вивчає, як стратегії поширюються в популяції завдяки розмноженню чи наслідуванню, а не раціональному вибору. Успішні стратегії копіюються частіше, тому частоти змінюються з часом. Ключовою метою є еволюційно стабільна стратегія (ЕСС): така, що, ставши поширеною, не може бути витіснена жодною рідкісною альтернативою.
Як симуляція оновлюється кожного покоління?
Кожна з 6 200 клітин спершу грає проти своїх восьми сусідів і підсумовує виграші, отримуючи оцінку пристосованості. Потім вона переглядає той самий окіл Мура й переймає стратегію клітини з найвищою пристосованістю, включно з собою. З невеликою ймовірністю, заданою повзунком Шуму, клітина натомість мутує до випадкової стратегії.
Що роблять повзунки Цінності та Витрат?
У грі Яструб-Голуб Цінність (V) — це вартість спірного ресурсу, а Витрати (C) — травма, якої зазнають два Яструби в бою. Два Яструби ділять очікуваний виграш (V−C)/2, Яструб проти Голуба забирає весь V, а два Голуби ділять V/2. Підвищення C робить агресію ризикованішою та зміщує рівновагу до Голубів.
Коли витрати на бій перевищують приз (C > V), стабільна суміш становить p* = V/C Яструбів і 1−V/C Голубів. Симуляція виводить цей прогноз у реальному часі та малює його пунктирною опорною лінією на графіку тренду. Якщо V більше або дорівнює C, бій завжди вигідний, і ЕСС стає чистим Яструбом.
У добре перемішаній популяції Зрада завжди домінує, бо виграш Спокуси (T) перевищує взаємну кооперацію. Проте на сітці кооператори утворюють кластери, члени яких пожинають винагороду (R = 3) один від одного. Ці кластери протистоять вторгненню на своїх краях, дозволяючи кооперації зберігатися як просторові осередки, попри глобальне домінування Зради.
Камінь б'є Ножиці, Папір б'є Камінь, а Ножиці б'ють Папір, кожен переможець отримує +3, а кожен переможений −3. Жодна стратегія не є стабільною, тому система ніколи не заспокоюється. Натомість три кольори переслідують один одного, утворюючи обертові спіральні хвилі навколо нейтральної рівноваги приблизно по 33,3% кожен.
Шум — це ймовірність для клітини проігнорувати наслідування й перемкнутися на випадкову стратегію, моделюючи мутацію чи дослідження. У діапазоні від 0% до 15% невеликий шум не дає сітці застигнути в статичні блоки й допомагає меншинним стратегіям з'являтися знову, тоді як надмірний шум топить детерміновану динаміку у випадковості.
Вона достовірно відтворює підручникові структури виграшів і результат Яструб-Голуб p* = V/C, а також вловлює якісні явища просторової кооперації та спіральних хвиль КНП. Утім, це спрощена модель: вона використовує синхронне детерміноване наслідування на фіксованій ґратці замість стохастичного розмноження, тож точні кількісні результати можуть відрізнятися від аналітичних реплікаторних рівнянь.
Біолог Джон Мейнард Сміт разом із Джорджем Прайсом запровадили гру Яструб-Голуб і концепцію ЕСС на початку 1970-х років. Їхня праця пояснила, чому тварини так часто обмежують агресію в суперечках за їжу, партнерів чи територію, показавши, що поведінку формує рівноважна поведінка, а не лише максимізація пристосованості, керує природним відбором.
Та сама логіка моделює тваринні сутички, еволюцію кооперації в мікробів і людей, олігопольне ціноутворення, дорожній рух та підтримання біорізноманіття через циклічну конкуренцію. Те, що просторова структура важлива для кооперації, також живить дослідження вірусної еволюції, мікробної екології та проєктування систем стимулів в економіці.