Фотонні кристали: заборонена зона світла
Кристал напівпровідника забороняє електронам певних енергій існувати всередині нього — це і є електронна заборонена зона, що зробила можливими транзистори. Фотонний кристал робить той самий трюк зі світлом: періодичний узор показника заломлення може заборонити поширення цілих кольорів світла взагалі, незалежно від кута.
1. Від електронних зон до фотонних
У напівпровіднику електрони, що рухаються крізь періодичну ґратку атомів, зазнають брегівського розсіювання на регулярно розташованих іонних кістяках. Це розсіювання відкриває енергетичну заборонену зону — діапазон енергій електронів, для яких усередині кристала не існує жодного стану поширюваної хвилі, незалежно від напрямку руху. Саме ця ідея лежить в основі кожного діода і транзистора, коли-небудь створеного.
У 1987 році Елі Яблонович та Саджив Джон незалежно один від одного зрозуміли, що та сама фізика застосовна до фотонів, якщо замінити періодичну атомну ґратку періодичною зміною показника заломлення на масштабі, порівнянному з довжиною хвилі світла. Результат — фотонний кристал: структурований діелектричний матеріал з фотонною забороненою зоною — смугою частот, яка просто не може поширюватися крізь матеріал і відбивається з ефективністю близько 100% незалежно від кута падіння та поляризації (для повної 3D-зони; одновимірна структура на кшталт дзеркала Брегга блокує лише обмежений діапазон кутів).
Щоб брегівська інтерференція відкрила заборонену зону, періодичність узору показника заломлення має бути порядку половини довжини хвилі всередині середовища. Для видимого світла (400–700 нм) це означає структурування матерії з деталями розміром у кілька сотень нанометрів — масштаб, досяжний лише сучасним нанофабрикуванням, або готовий, знайдений у певних біологічних структурах.
2. Одновимірний випадок: дзеркало Брегга
Найпростіший фотонний кристал — це стос почергових тонких шарів з показниками заломлення n₁ і n₂ (наприклад, n₁ = 1.45 для кремнезему, n₂ = 2.2 для оксиду титану), кожен товщиною у чверть хвилі на розрахунковій довжині хвилі λ₀:
На кожній межі частина світла відбивається. При шарах товщиною чверть хвилі відбиття від кожної межі повертаються до передньої частини стосу точно у фазі — вони складаються конструктивно незалежно від кількості шарів, утворюючи дзеркало, коефіцієнт відбиття якого наближається до 100% зі зростанням кількості шарів, для довжин хвиль поблизу λ₀. Довжини хвиль, далекі від λ₀, не задовольняють умову чверті хвилі, тому їхні відбиті компоненти частково скасовують одна одну, і стос стає дедалі прозорішим — це і є походження фотонної забороненої зони у частотному просторі.
Що більший контраст показників n₂/n₁, то ширша заборонена смуга. Саме тому розробники фотонних кристалів шукають матеріали з високим показником заломлення (кремній, оксид титану, арсенід галію) для поєднання з матеріалами з низьким показником (кремнезем, повітря) — повітря (n=1) у поєднанні з кремнієм (n≈3.5) дає одну з найширших досяжних заборонених зон.
3. Метод матриці переносу
Щоб точно обчислити спектр пропускання довільного стосу шарів (а не лише на розрахунковій довжині хвилі), оптичні інженери використовують метод матриці переносу (TMM). Кожен шар товщиною d і показником n дає матрицю 2×2, що пов'язує амплітуди поля, що поширюються вперед і назад, по обидва боки шару:
де δ = (2π/λ) · n · d · cos θ — фазова товщина, а η — оптична провідність шару.
Матриці всіх шарів перемножуються по порядку, щоб отримати єдину характеристичну матрицю для всього стосу, з якої можна одразу зчитати загальні коефіцієнти відбиття R(λ) і пропускання T(λ). Оскільки це просто повторюване множення матриць 2×2, TMM легко масштабується на стоси з сотень шарів і працює у реальному часі — саме цей алгоритм використовує наша інтерактивна симуляція нижче, щоб малювати живий спектр пропускання, коли ви змінюєте кількість шарів і контраст показників заломлення.
4. 2D та 3D фотонні кристали
Одновимірний стос (дзеркало Брегга) блокує лише світло, що рухається приблизно вздовж його осі, в обмеженому діапазоні кутів. Щоб отримати повну заборонену зону — таку, що блокує певну смугу частот з усіх напрямків і для всіх поляризацій одночасно, — періодичність має існувати у двох або трьох вимірах:
- 2D кристали: трикутна або квадратна ґратка отворів, просвердлених крізь пластину (або стрижнів, що стоять у повітрі), може дати повну заборонену зону у площині. Використовується у фотонно-кристалічному волокні, де порожню або суцільну серцевину оточує ґратка повітряних отворів уздовж усієї довжини волокна.
- 3D кристали: структури на кшталт «дров'яного штабеля» (стос перпендикулярних шарів стрижнів) або зворотно-опалові ґратки (гранецентрована кубічна композиція повітряних сфер у матриці з високим показником) можуть відкрити повну 3D заборонену зону — фотонний еквівалент ідеальної напівпровідникової зони, хоча виготовлення таких структур на оптичних довжинах хвиль залишається складним і дорогим.
5. Фотонні кристали в природі
Еволюція відкрила фотонні заборонені зони задовго до фізиків. Переливчастий блакитний колір лусочок крила метелика Morpho, мерехтливі кольори опалу і металевий блиск панцирів деяких жуків — усе це походить від періодичних наноструктур, що вибірково відбивають певні довжини хвиль саме завдяки цьому механізму інтерференції — а не від жодного пігменту. Цей структурний колір — причина, чому блакитний колір ніколи не вицвітає (немає барвника, що вигоряє) і чому він може зміщуватися залежно від кута огляду для структур без повної 3D забороненої зони.
6. Інженерні застосування
- Діелектричні дзеркала: торцеві дзеркала лазерних резонаторів з коефіцієнтом відбиття понад 99.999%, недосяжним для металевих покриттів.
- Фотонно-кристалічне волокно: ґратка повітряних отворів дозволяє вести світло крізь порожню серцевину (повністю уникаючи поглинання матеріалом і нелінійності) або керувати дисперсією так, як звичайне ступінчасте волокно не може.
- Лазери з розподіленим зворотним зв'язком (DFB): вбудована періодична решітка змушує лазер випромінювати одну, надзвичайно стабільну довжину хвилі — необхідно для передавачів телекомунікацій.
- Оптичні фільтри та просвітлювальні покриття: точно налаштовані багатошарові стоси на об'єктивах камер і сонячних панелях.
💠 Дослідіть фотонний кристал наживо
Побудуйте власний 1D фотонний кристал (дзеркало Брегга) методом матриці переносу: змінюйте кількість шарів, товщину та контраст показників заломлення і спостерігайте, як спектр пропускання та заборонена зона оновлюються у реальному часі.
Відкрити симуляцію →