Поширення хвилі: падаюча (синя), відбита (помаранчева), пройдена (зелена)
Картина стоячої хвилі (огинаюча амплітуди)
Акустичний імпеданс Z = ρ·c (вимірюється в ралях, або Па·с/м) — це добуток густини матеріалу ρ та швидкості звуку c в ньому. Коли звукова хвиля зустрічає межу між двома матеріалами з різними імпедансами, вона частково відбивається і частково проходить: коефіцієнт відбиття тиску R = (Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁), коефіцієнт передачі T = 2Z₂/(Z₁ + Z₂). Коефіцієнт відбиття потужності R² означає, що велика різниця імпедансів — наприклад, від повітря (Z = 415 раль) до води (Z = 1,48 МРаль) — відбиває майже всю енергію звуку (втрати ~30 дБ). Цей принцип є основоположним для ультразвукової медичної діагностики та сонарів.
Симуляція відображає падаючу (синю), відбиту (помаранчеву) та передану (зелену) хвилі в реальному часі. Другий графік показує огинаючу стоячої хвилі на стороні падіння — вона виникає, коли відбита хвиля інтерферує з падаючою. Можна обрати п'ять реальних матеріалів, налаштувати частоту (0,1–10 кГц) та амплітуду, а панель статистики обчислює R, T, втрати в дБ, КСХ та збереження енергії.
Що таке акустичний імпеданс і чому він важливий?
Акустичний імпеданс Z = ρ·c визначає, яку протидію матеріал чинить поширенню звукової хвилі. Коли два матеріали мають різні імпеданси, звук не може перетнути межу без часткового відбиття. Невеликі розбіжності (вода–м'які тканини: Z₁ = 1,48 МРаль, Z₂ = 1,63 МРаль) пропускають майже всю енергію; великі (повітря–тканина) — майже нічого, саме тому перед УЗД наносять гель на шкіру.
Що означає коефіцієнт відбиття R?
R = (Z₂ − Z₁)/(Z₂ + Z₁) — коефіцієнт відбиття тиску в діапазоні від −1 до +1. Його квадрат R² — це частка відбитої потужності. Коли Z₂ > Z₁ (твердіше середовище), R > 0 (без зміни фази); коли Z₂ < Z₁ (м'якше середовище), R < 0 (зсув фази на 180°). При ідеальному збігу імпедансів (Z₁ = Z₂) R = 0 і 100% звуку передається.
Що таке коефіцієнт стоячої хвилі (КСХ)?
КСХ = (1 + |R|)/(1 − |R|) вимірює відношення між максимальною та мінімальною амплітудами акустичного тиску на стороні падіння, де інтерферують падаюча та відбита хвилі. КСХ = 1 означає відсутність відбиття (ідеальний збіг). КСХ → ∞ — повне відбиття. Повітря–сталь дає КСХ ≈ ∞, вода–м'які тканини — КСХ ≈ 1,06, тобто майже ідеальний збіг.
Повітря має Z ≈ 415 Па·с/м, а м'які тканини — Z ≈ 1,63 МРаль, різниця ~3500:1. Підставляючи у формулу відбиття потужності, отримуємо R² ≈ 0,9989, тобто лише ~0,1% звукової енергії проникає в тіло. Ультразвуковий гель (Z близький до тканини) усуває повітряний зазор між шкірою та датчиком, підвищуючи передачу майже до 100% і роблячи медичну візуалізацію можливою.
У сонарах і неруйнівному контролі перетворювачі узгоджуються з середовищем навантаження за допомогою шарів товщиною чверть довжини хвилі з імпедансом Z_match = √(Z₁·Z₂). Шар товщиною точно λ/4 створює деструктивну інтерференцію для відбитих хвиль, мінімізуючи загальне відбиття. У сучасних п'єзоелектричних перетворювачах складають кілька таких шарів для широкосмугової передачі.
Коефіцієнт передачі тиску T = 2Z₂/(Z₁+Z₂) дає відношення амплітуд тиску переданої та падаючої хвиль. Проте передача енергії (інтенсивності) T_energy = (Z₁/Z₂)·T² = 1 − R². Коли Z₂ > Z₁, переданий тиск може перевищувати падаючий (T > 1), навіть попри збереження енергії, бо у середовищі з вищим імпедансом та нижчою швидкістю частинок та самою потужністю відповідає вищий тиск.
Втрати передачі (TL) = −20·log₁₀(|T|) в децибелах вимірюють, наскільки ослаблений переданий сигнал порівняно з падаючим у логарифмічному масштабі. TL = 0 дБ — втрат немає; 6 дБ — амплітуда вдвічі менша; 20 дБ — зменшення амплітуди в 10 разів. Повітря–сталь дає TL ≈ 33 дБ, вода–м'які тканини — TL ≈ 0,4 дБ.
У простій плоскохвильовій моделі, що використовується тут, коефіцієнти відбиття і передачі на одній межі не залежать від частоти. Проте частота важлива в шаруватих системах (резонанс між шарами дає частотно-залежну передачу), у матеріалах з поглинанням (вищі частоти загасають сильніше), та в біологічній тканині — де частота визначає як роздільну здатність, так і глибину проникнення при УЗД.
Повітря: 415 Па·с/м; вода: 1,48 МРаль; м'які тканини: 1,63 МРаль; жир: 1,38 МРаль; кістка: 6–8 МРаль; сталь: 47 МРаль; свинець: 24 МРаль; гума: 0,9–1,8 МРаль. Велика різниця між кісткою і м'якими тканинами (R² ≈ 0,68) пояснює, чому УЗД не може отримувати зображення через кістку — більша частина енергії відбивається на кортикальній кістці.
На стороні падіння загальне акустичне поле є суперпозицією падаючої хвилі і хвилі, що відбивається, рухаючись у протилежних напрямках. При |R| > 0 вони інтерферують, утворюючи стоячу хвилю з просторовими максимумами (пучностями) через λ/2. Графік огинаючої показує цей розподіл амплітуд — ширша огинаюча означає сильнішу часткову стоячу хвилю. При R = 0 (ідеальний збіг) огинаюча пряма, підтверджуючи відсутність стоячої хвилі.