Стоячі хвилі на струні
— Дві однакові хвилі, що біжать у протилежних напрямках, накладаються у
стоячу хвилю y(x,t) = 2A·sin(kx)·cos(ωt). Струна
закріплена з обох кінців, тож вміщуються лише довжини хвиль
λₙ = 2L/n, що дає частоти fₙ = n·v/2L.
Вузли залишаються в нулі; пучності коливаються між
пунктирною обвідною. Перемкніть дві біжучі хвилі ліворуч і праворуч або
защипніть струну, щоб накласти кілька гармонік одночасно.
🎻 Стоячі хвилі на струні
Про цю симуляцію
Фрагментний GLSL-шейдер на вашому GPU малює струну, закріплену з обох кінців. Дві зустрічні біжучі хвилі, A·sin(kx−ωt) (рух праворуч) та A·sin(kx+ωt) (рух ліворуч), накладаються у стоячу хвилю y(x,t)=2A·sin(kx)·cos(ωt). Струна коливається між фіксованою обвідною, з постійними вузлами (завжди нуль) та пучностями (максимальний розмах).
Керування
Гармоніка n (1–8): вибирає моду. Довжина хвилі λₙ = 2L/n, частота fₙ = n·v/2L.
Амплітуда: пікове зміщення A кожної біжучої хвилі.
Натяг / швидкість хвилі v: більший натяг підвищує швидкість хвилі і відповідно частоту fₙ.
Показати складові біжучі хвилі: накладає бліді хвилі, що рухаються ліворуч і праворуч і будують стоячий патерн.
Щипок: домішує вищі гармоніки, тож струна несе кілька мод одночасно.
Чи знали ви?
Струна довжиною L, затиснута з обох кінців, має n−1 внутрішніх вузлів (n+1, рахуючи закріплені кінці) та n пучностей у гармоніці n. Основна (n=1) — найнижча нота; кожне більше n є точним цілим кратним до неї, саме тому защипані струни звучать музикально.