Інтерактивна симуляція ефекту Доплера. Спостерігайте стиснення хвильових фронтів попереду рухомого джерела та їх розтягування позаду. Перетніть швидкість звуку для утворення конуса Маха.
Рухоме джерело випускає фронти хвиль через рівні інтервали, але оскільки джерело рухається, фронти стискаються попереду (вища частота) та розтягуються позаду (нижча частота). При Мах 1 фронти утворюють ударну хвилю.
Регулюйте швидкість джерела та частоту. Додайте другого спостерігача для порівняння частот. Перевищте Мах 1, щоб побачити, як кут конуса Маха зменшується зі зростанням швидкості.
Ефект Доплера працює для всіх хвиль. Поліцейський радар використовує його для вимірювання швидкості, астрономи — червоне зміщення для швидкості галактик, а ультразвук — для вимірювання швидкості кровотоку.
Ця симуляція наочно показує акустичний ефект Доплера для джерела звуку, що рухається прямолінійно. Джерело випромінює кругові хвильові фронти з фіксованим періодом T = 1/f₀, але кожен новий фронт утворюється трохи попереду попереднього. Результат — характерна картина: фронти стискаються перед джерелом і розтягуються позаду нього, а спостережувана частота визначається формулою f′ = f₀ · v_зв / (v_зв ∓ v_дж).
Верхня панель дозволяє задавати швидкість джерела у частках від швидкості звуку (0–99%) та частоту випромінювання (100–800 Гц). Кнопки-пресети перемикають на режими «Автомобіль» (30%), «Швидко» (80%) та «Бар'єр» (95%), а рядок стану в реальному часі показує f′ попереду, f′ позаду та число Мах. Ефект Доплера лежить в основі поліцейського радара, метеорологічного радара, астрономічного червоного зміщення та медичного ультразвукового вимірювання кровотоку.
Що таке ефект Доплера?
Ефект Доплера — це зміна спостережуваної частоти хвилі під час відносного руху джерела та спостерігача. Коли джерело наближається, хвильові фронти приходять частіше — тон звучить вище; коли віддаляється — рідше, і тон знижується. Класичний приклад — сирена автомобіля швидкої допомоги, що проїжджає повз.
Яка формула використовується в симуляції?
Симуляція використовує формулу Доплера для рухомого джерела: f′ = f₀ · v_зв / (v_зв ∓ v_дж). Знак мінус застосовується перед джерелом (частота підвищується), знак плюс — позаду нього (частота знижується). Наприклад, при f₀ = 440 Гц та швидкості 30% від швидкості звуку спостерігач попереду чує близько 629 Гц, а позаду — близько 327 Гц.
Що регулюють повзунки швидкості та частоти?
Повзунок швидкості задає, як швидко рухається джерело у відсотках від швидкості звуку — від 0% до 99%, що також дорівнює числу Мах на дисплеї. Повзунок частоти встановлює випромінювану частоту f₀ від 100 до 800 Гц і визначає щільність розташування хвильових фронтів. Обидва повзунки оновлюють картину та значення f′ у реальному часі.
Кожен хвильовий фронт розширюється від точки свого випромінювання зі швидкістю звуку. Оскільки між двома послідовними випромінюваннями джерело просувається вперед, кожен новий фронт стартує попереду попереднього, а відстань між фронтами у напрямку руху зменшується. Стиснута довжина хвилі означає коротший період, а отже — вищу частоту для спостерігача попереду.
Пресети встановлюють повзунок швидкості в задані значення: «Автомобіль» — 30% від швидкості звуку, «Швидко» — 80%, «Бар'єр» — 95%, що трохи нижче звукового бар'єру. Вони дозволяють швидко порівняти м'яке зміщення Доплера з різким стисненням хвиль поблизу Мах 1.
Коли джерело досягає або перевищує швидкість звуку (Мах 1), хвильові фронти більше не можуть його випередити і накопичуються у конусоподібний ударний фронт. Симуляція малює конус Маха з напівкутом arcsin(1/Мах), тому зі зростанням швидкості конус стає гострішим. В атмосфері цей ударний фронт сприймається на землі як звуковий удар.
Симуляція правильно відтворює якісну фізику і використовує стандартну формулу Доплера для рухомого джерела, тому частотні співвідношення та геометрія конуса Маха є вірними. Це спрощена двовимірна модель: відстані нормовані, а не в метрах, середовище вважається нерухомим і однорідним, а такі ефекти, як затухання, вітер і відбиття, виключені для наочності.
Ні. Зміна частоти виникає будь-коли, коли є відносний рух між джерелом і спостерігачем. Ця симуляція моделює рухоме джерело та нерухомих спостерігачів, але рухомий спостерігач дав би схожий зсув за трохи іншою формулою. Коли рухаються обидва, два ефекти поєднуються у повному рівнянні Доплера.
Поліцейський та метеорологічний радари відбивають хвилі від об'єктів, що рухаються, і вимірюють зсув частоти для визначення швидкості. Астрономи використовують червоне зміщення світла від далеких галактик для вимірювання швидкості їх видалення — це ключовий доказ розширення Всесвіту. Медичний ультразвук Доплера вимірює зсув від рухомих клітин крові для оцінки кровотоку.
Поки транспортний засіб наближається, його хвильові фронти стиснуті і ви чуєте підвищений тон. Щойно він проїжджає повз і починає віддалятись, фронти розтягуються і тон різко падає. Зміна звучить різкою, бо частота перемикається з формули для фронту на формулу для тилу, хоча сама частота джерела жодного разу не змінювалась.