📻 Kolory szumu — biały, różowy i brązowy

Gęstość widmowa mocy opisuje, jak przeciętna moc losowego sygnału jest rozłożona po częstotliwości, S(f). 'Kolory' szumu to po prostu nazwy charakterystycznych kształtów PSD: płaskie S(f) to biały, S(f) ∝ 1/f to różowy, a S(f) ∝ 1/f² to brązowy. Dwa sygnały o tym samym kształcie PSD brzmią tym samym 'kolorem', mimo że dokładne losowe próbki różnią się za każdym razem.

Nazwa to analogia do białego światła, które zawiera mniej więcej równą intensywność na wszystkich widzialnych długościach fal. Biały szum podobnie ma równą moc na herc przy każdej słyszalnej częstotliwości — jego gęstość widmowa mocy jest płaska, S(f) ∝ f⁰. Jest tu generowany po prostu przez rysowanie nowej niezależnej losowej próbki co takt, bez korelacji między próbkami.

Ludzki słuch grupuje częstotliwości w pasma oktawowe, a każda oktawa obejmuje podwojenie częstotliwości, więc wyższe oktawy zawierają znacznie więcej pojedynczych herców niż niższe. Biały szum ma równą energię na herc, więc pasma oktawowe o równej szerokości przy wysokich częstotliwościach zbierają znacznie więcej całkowitej energii niż niskie — brzmi to głośno i jasno. Różowy szum ma natomiast równą energię na oktawę, dopasowaną do tego, jak postrzegamy wysokość dźwięku, co usuwa ten akcent wysokoczęstotliwościowy.

Metoda Vossa-McCartneya utrzymuje małą pulę niezależnych losowych 'wierszy', każdy aktualizowany z inną szybkością: wiersz 0 zmienia się co próbkę, wiersz 1 co 2 próbki, wiersz 2 co 4 próbki, i tak dalej w krokach oktawowych. Sumowanie wszystkich wierszy produkuje sygnał, którego widmo zanika blisko 1/f, ponieważ wolniejsze wiersze wnoszą więcej treści niskoczęstotliwościowej, a szybsze więcej wysokoczęstotliwościowej w odpowiednich proporcjach zbalansowanych oktawowo.

Płaskie, szerokopasmowe widmo białego szumu pokrywa zasadniczo wszystkie słyszalne częstotliwości naraz, więc jest bardzo skuteczne w podnoszeniu progu maskowania słuchowego w całym zakresie słyszenia — cichsze, bardziej zmienne dźwięki, takie jak zamykające się drzwi czy ruch uliczny, są zagrzebywane pod stałym, niezmiennym szumem. Ponieważ nie ma wyróżniającej się wysokości ani rytmu, mózg też szybko się do niego przyzwyczaja.

Widma 1/f są niezwykle powszechne w fizycznych i biologicznych szeregach czasowych: zmienność interwałów rytmu serca, częstości wyładowań neuronalnych, przepływ rzeki, a nawet muzyka wykazują w przybliżeniu różowe widma. Wydaje się to wynikać z tego, że system ma wiele oddziałujących procesów działających w szerokim zakresie skal czasowych, każdy wnoszący mniej więcej równy wkład na oktawę, a nie na herc.

Brązowy szum brzmi jak głęboki, dudniący ryk — jak wodospad lub silny deszcz słyszany z oddali — ponieważ jego moc opada stromo (1/f²) wraz ze wzrostem częstotliwości, więc niemal cała jego energia siedzi na dolnym końcu widma, a bardzo mało dociera do wysokich. Nazwa pochodzi od ruchu Browna, nie koloru brązowego; to gra słów od Roberta Browna, botanika, który opisał losowe drganie ziaren pyłku w wodzie.

Brązowy szum jest dosłownie sumą bieżącą (dyskretną całką) białego szumu, co jest dokładnie definicją jednowymiarowego błądzenia losowego lub dyskretnego ruchu Browna: na każdym kroku dodajesz nowy niezależny losowy przyrost do swojej bieżącej pozycji. Całkowanie w czasie jest równoważne dzieleniu przez częstotliwość w domenie widmowej, więc jednokrotne scałkowanie białego szumu (płaskie widmo) produkuje widmo 1/f².

Niebieski szum ma moc rosnącą wraz z częstotliwością, S(f) ∝ f, lustrzane odbicie różowego szumu. Jest tu generowany przez różnicowanie kolejnych próbek białego szumu, dyskretny odpowiednik różniczkowania, który wzmacnia wysokie częstotliwości, tłumiąc niskie. Brzmi cienko, syczaco i ostro, i jest używany w dziedzinach takich jak dithering i stippling.