PL 
EnglishDomyślny
Українська⚛️ Tunelowanie kwantowe
Jednowymiarowe równanie Schrödingera i tunelowanie kwantowe przez barierę potencjału. Metoda macierzy przejścia wylicza dokładny współczynnik transmisji T(E) dla bariery prostokątnej, podwójnej (tunelowanie rezonansowe) i potencjału schodkowego.
⚛️ Tunelowanie kwantowe
W mechanice klasycznej cząstka o energii E < V₀ nie może przekroczyć bariery potencjału o wysokości V₀ — po prostu odbija się z powrotem. W mechanice kwantowej funkcja falowa przenika wykładniczo w głąb bariery i pojawia się ponownie po drugiej stronie ze skończoną transmitowaną amplitudą. To tunelowanie kwantowe, jedno z najbardziej radykalnych odstępstw od klasycznej intuicji.
🔬 Fizyka
Niezależne od czasu jednowymiarowe równanie Schrödingera −(ℏ²/2m)ψ″ + V(x)ψ = Eψ jest rozwiązywane dokładnie za pomocą metody macierzy przejścia. Każdy obszar (wolna przestrzeń lub bariera) wnosi macierz 2×2; ich pomnożenie daje dokładną amplitudę odbicia r i amplitudę transmisji t. T = |t|² spełnia R + T = 1 (zachowanie prądu prawdopodobieństwa). Dla pojedynczej bariery prostokątnej o wysokości V₀ i szerokości d, dokładny wynik to T = [1 + V₀² sinh²(κd) / (4E(V₀−E))]⁻¹, gdzie κ = √(2m(V₀−E))/ℏ.
🎮 Jak korzystać
Użyj suwaka Energia E/V₀, by zmienić energię cząstki względem bariery. Poniżej 1,0 cząstka tuneluje; powyżej 1,0 przechodzi klasycznie (ale nadal wykazuje kwantowe odbicie). Przełącz na Podwójną Barierę, by zobaczyć tunelowanie rezonansowe: T = 1 przy dyskretnych energiach, gdzie tworzą się fale stojące wewnątrz studni — podstawa działania diody tunelowej rezonansowej.
💡 Zastosowania
Tunelowanie kwantowe leży u podstaw: rozpadu alfa (jądro tuneluje na zewnątrz), diod tunelowych, skaningowej mikroskopii tunelowej (STM), fuzji w jądrze Słońca (tunelowanie protonu przez barierę kulombowską), katalizy enzymatycznej (transfer H) oraz pamięci flash (elektrony tunelują przez tlenek bramki, by zapisać bity).
O tej symulacji
Ta symulacja rozwiązuje jednowymiarowe niezależne od czasu równanie Schrödingera dokładnie za pomocą metody macierzy przejścia (TMM): potencjał jest podzielony na odcinkowo stałe segmenty — obszary wolnej przestrzeni i bariery — a każdy segment wnosi zespoloną macierz 2×2, która przenosi przez niego amplitudę funkcji falowej. Pomnożenie tych macierzy dla całej struktury daje dokładne amplitudy odbicia i transmisji, z których obliczane jest prawdopodobieństwo transmisji T(E) i odbicia R(E) = 1 − T(E) bez żadnych przybliżeń. Dostępne są trzy kształty potencjału: pojedyncza bariera prostokątna, podwójna bariera (tunelowanie rezonansowe) i potencjał schodkowy.
🔬 Co pokazuje
Lewy canvas rysuje gęstość prawdopodobieństwa stanu stacjonarnego |ψ(x)|², gdy przenika i zanika wewnątrz bariery i pojawia się ponownie po drugiej stronie ze zmniejszoną amplitudą; prawy canvas rysuje dokładny współczynnik transmisji T(E) w zakresie energii od 0 do 2V₀. Dla pojedynczej bariery prostokątnej T podąża za wynikiem w postaci zamkniętej T = [1 + V₀²sinh²(κd)/(4E(V₀−E))]⁻¹, gdzie κ = √(2m(V₀−E))/ℏ to stała zaniku wewnątrz bariery — jest to obliczane bezpośrednio przez kod macierzy przejścia, a nie odczytywane ze wzoru.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij Energię E/V₀, by zmienić energię cząstki względem wysokości bariery — poniżej 1,0 cząstka jest klasycznie zabroniona, a mimo to tuneluje; powyżej 1,0 jest klasycznie dozwolona, a mimo to częściowo się odbija. Dostosuj Wysokość bariery V₀ i Szerokość bariery, by zobaczyć, jak T maleje mniej więcej wykładniczo wraz z obiema wielkościami. Przełącz na Podwójną Barierę, by odsłonić suwak Szerokości szczeliny i obserwować tunelowanie rezonansowe: T rośnie do dokładnie 1,0 przy dyskretnych energiach, gdzie w studni między dwiema barierami tworzy się fala stojąca — mechanizm stojący za diodą tunelową rezonansową.
💡 Czy wiesz, że…
Pasek informacyjny podaje również przybliżenie WKB T ≈ e^(−2κd) obok dokładnej wartości z macierzy przejścia, dzięki czemu można bezpośrednio zobaczyć, jak blisko (lub jak daleko) proste oszacowanie wykładnicze jest od prawdziwego wyniku kwantowo-mechanicznego, gdy zmienia się szerokość bariery i energia.
Najczęściej zadawane pytania
Jakiej metody numerycznej używa ta symulacja?
Wykorzystuje metodę macierzy przejścia (TMM) zastosowaną do niezależnego od czasu jednowymiarowego równania Schrödingera. Potencjał jest podzielony na odcinkowo stałe segmenty; każdy segment wnosi macierz propagacji, a każda granica wnosi macierz dopasowania zbudowaną z lokalnych liczb falowych. Pomnożenie tego wszystkiego razem daje dokładną macierz 2×2 wiążącą amplitudy fali wchodzącej i wychodzącej, z której wynika bez przybliżeń współczynnik transmisji T i współczynnik odbicia R = 1 − T.
Jak możliwe jest tunelowanie kwantowe, jeśli energia cząstki jest niższa od bariery?
Wewnątrz klasycznie zabronionego obszaru (E < V₀) funkcja falowa nie oscyluje, lecz zanika wykładniczo, ze stałą zaniku κ = √(2m(V₀−E))/ℏ. Jeśli bariera jest wystarczająco cienka, funkcja falowa nie zdąży zaniknąć do zera przed dalszą krawędzią, więc pojawia się tam ponownie jako fala propagująca się o zmniejszonej, ale niezerowej amplitudzie — dając prawdopodobieństwo transmisji T > 0, mimo że klasyczna cząstka o tej samej energii po prostu odbiłaby się z powrotem.
Czym jest tunelowanie rezonansowe i dlaczego T osiąga dokładnie 1?
W trybie podwójnej bariery obszar między dwiema barierami działa jak studnia kwantowa. Przy pewnych energiach cząstki fala odbijająca się tam i z powrotem wewnątrz studni interferuje konstruktywnie, tworząc falę stojącą — quasi-związany stan. Przy tych rezonansowych energiach macierz przejścia daje T = 1, co oznacza, że cząstka przechodzi przez obie bariery z idealną transmisją, mimo że każda bariera z osobna blokuje większość fali. Ten efekt jest zasadą działania diody tunelowej rezonansowej.
Dlaczego krzywa transmisji T(E) wygląda inaczej dla trybu potencjału schodkowego?
Potencjał schodkowy ma tylko jedno przejście zamiast bariery o skończonej szerokości, więc nie ma obszaru wykładniczego zaniku i odzysku — fala albo propaguje się (E > V₀, z częściowym kwantowym odbiciem przy schodku), albo zanika w zabronionym obszarze i nie może się ponownie pojawić (E < V₀, gdzie T = 0 dokładnie). Daje to krzywą z T = 0 dla wszystkich E poniżej V₀ i płynny wzrost do 1 powyżej niego, w przeciwieństwie do trybów bariery prostokątnej i podwójnej, gdzie T oscyluje lub odzyskuje się po klasycznie zabronionym obszarze.
Jakie rzeczywiste układy fizyczne polegają na takim tunelowaniu kwantowym?
Ta sama matematyka bariery prostokątnej i podwójnej modelowana tutaj opisuje rozpad alfa, gdzie cząstka alfa jądra tuneluje przez barierę kulombowską; skaningowy mikroskop tunelowy, gdzie elektrony tunelują przez próżniową szczelinę między ostrym ostrzem a powierzchnią; diody tunelowe rezonansowe, które wykorzystują studnię kwantową z podwójną barierą dokładnie taką jak w trybie podwójnej bariery tej symulacji; oraz pamięć flash, gdzie elektrony tunelują przez cienką warstwę tlenku, by zapisać lub skasować bit.