PL 
EnglishDomyślny
Українська🔐 Dystrybucja klucza kwantowego E91 — splątany test Bella CHSH
Symuluj protokół dystrybucji klucza kwantowego E91 Ekerta: splątane pary singletowe, losowe kąty pomiaru, test Bella CHSH na żywo (S → 2√2) oraz wykrywanie podsłuchu w czasie rzeczywistym.
O tej symulacji
Protokół E91, zaproponowany przez Artura Ekerta w 1991 roku, jest jednym z dwóch fundamentalnych podejść do kryptografii kwantowej (obok protokołu przygotuj-i-zmierz BB84). Zamiast wysyłać pojedynczo przygotowane kubity, Alicja i Bob dzielą pary splątanych fotonów w stanie singletowym |ψ⁻⟩ = (|01⟩ − |10⟩)/√2, każde niezależnie wybierając jeden z trzech losowych kątów pomiaru. Uruchomienia, w których ich kąty się pokrywają, dają idealnie antykorelowane wyniki i stają się surowym kluczem; pozostałe uruchomienia zasilają test nierówności Bella CHSH, który na podstawie samej statystyki potwierdza, czy splątany kanał został naruszony.
Ta symulacja odtwarza próbkowanie dokładnie tak, jak przewiduje mechanika kwantowa: wynik Alicji jest losowany jednostajnie, a wynik Boba jest losowany tak, by odtworzyć E(a,b) = −cos(a−b) dla każdej pary kątów. Statystyka CHSH S na żywo wznosi się w stronę granicy Tsirelsona 2√2 ≈ 2,828 dla czystego kanału i zapada się w stronę klasycznej granicy 2 w chwili, gdy włączony zostaje podsłuchujący typu przechwyć-i-wyślij ponownie — dokładnie ta gwarancja bezpieczeństwa, która czyni QKD oparte na splątaniu atrakcyjnym dla prawdziwych łączy satelitarnych, takich jak chińska misja Micius.
Najczęściej zadawane pytania
Czym E91 różni się od BB84?
BB84 wysyła pojedynczo przygotowane kubity od Alicji do Boba i opiera się na twierdzeniu o zakazie klonowania. E91 zamiast tego rozprowadza splątane pary z jednego wspólnego źródła i opiera się na naruszeniu nierówności Bella: dowód bezpieczeństwa wynika bezpośrednio z kwantowej nielokalności, a nie z trudności skopiowania nieznanego stanu.
Dlaczego zgodne kąty dają tajny klucz?
Gdy Alicja i Bob wybiorą przypadkiem ten sam kąt pomiaru, stan singletowy gwarantuje idealnie antykorelowane wyniki. Bob po prostu odwraca swój bit, a obie strony kończą z identycznymi ciągami, nigdy nie komunikując rzeczywistych wartości bitów przez kanał publiczny.
Co właściwie wykrywa wartość CHSH S?
S mierzy, jak silnie wyniki dla niedopasowanych baz naruszają klasyczną granicę 2, której musi podlegać każda teoria oparta na z góry ustalonych wartościach lokalnych. Nietknięty singlet osiąga do 2√2 ≈ 2,828. Każde rzeczywiste zakłócenie splątanego stanu — w tym pomiar podsłuchującego — ściąga S z powrotem w stronę 2 lub poniżej.
Jak dokładnie generowany jest wynik Boba?
Dla każdej pary wynik Alicji A jest losowany jako +1 lub −1 z równym prawdopodobieństwem, co odzwierciedla fakt, że pojedyncze wyniki pomiaru na maksymalnie splątanym stanie są zawsze losowe. Wynik Boba jest następnie losowany tak, że P(B = −A) = cos²(δ/2), a P(B = +A) = sin²(δ/2), gdzie δ to różnica kątów. Uśrednienie A·B po wielu próbach odtwarza dokładnie E(a,b) = −cos(δ), czyli korelację przewidywaną przez mechanikę kwantową dla singletu.
Jak modelowany jest atak podsłuchowy?
Gdy przełącznik Ewy jest włączony, Ewa przechwytuje każdy foton i mierzy go pod losowo odgadniętym kątem z połączonego zbioru kątów, ponieważ nie wie, jakiej bazy faktycznie użyją Alicja i Bob. Ten pomiar sam w sobie jest prawdziwym losowaniem zgodnym z prawem Malusa względem wyniku Alicji. Ewa następnie wysyła ponownie określony stan pod odgadniętym kątem, a wynik Boba jest drugim, niezależnym losowaniem zgodnym z prawem Malusa względem ponownie wysłanego stanu Ewy — dwa prawdziwe kwantowe kroki próbkowania, które mierzalnie zmniejszają korelację, a tym samym S.
Dlaczego spadek S poniżej 2,3 oznacza, że kanał jest niebezpieczny?
Granica Tsirelsona wynosząca 2√2 ≈ 2,828 jest osiągana tylko dla idealnie zachowanego splątanego stanu. Każdy atak typu przechwyć-i-wyślij ponownie nieuchronnie zakłóca korelacje, ponieważ Ewa nie może zawsze mierzyć we właściwej bazie. Próg około 2,3 daje margines bezpieczeństwa powyżej klasycznej granicy 2, wciąż wykrywając rzeczywistego atakującego, zanim S spadnie aż do granicy klasycznej.
Czy symulacja oblicza S z rzeczywistych bieżących statystyk?
Tak. Każda para o niedopasowanych bazach aktualizuje bieżące sumy i liczniki dla swojej konkretnej kombinacji kątów. Cztery wartości potrzebne do wzoru CHSH — E(a1,b1), E(a1,b3), E(a3,b1), E(a3,b3) — są obliczane na żywo z tych zgromadzonych średnich za każdym razem, gdy generowane są nowe pary; nic nie jest zakodowane na sztywno ani sfałszowane.
Jakie rzeczywiste systemy wykorzystują QKD oparte na splątaniu?
Chiński satelita Micius rozprowadził splątane pary fotonów do stacji naziemnych oddalonych o ponad tysiąc kilometrów, demonstrując międzykontynentalną komunikację zabezpieczoną kwantowo. Łącza QKD oparte na splątaniu w światłowodach są też testowane w metropolitalnych sieciach kwantowych jako uzupełnienie protokołów typu przygotuj-i-zmierz, takich jak BB84.
Kim był Artur Ekert?
Artur Ekert to fizyk, który jako doktorant w 1991 roku opublikował opisany tu protokół oparty na splątaniu, pokazując, że sama kwantowa nielokalność może zagwarantować bezpieczeństwo kryptograficzne — konceptualny most między podstawami mechaniki kwantowej a praktyczną bezpieczną komunikacją, którego wcześniej nie zbudowano w tak bezpośredni sposób.