~ Przejście laminarno-turbulentne

Pokazuje kolorowe strugi barwnika płynące przez kanał, dokładnie jak w oryginalnym eksperymencie Reynoldsa. Przy niskich liczbach Reynoldsa strugi pozostają uporządkowane i równoległe (laminarne); gdy przesuniesz suwak powyżej progu przejścia, zaczynają falować, rozprzestrzeniać się i mieszać ze sobą (turbulentne). Panel boczny rysuje odpowiadający profil prędkości w poprzek kanału.

Liczba Reynoldsa to bezwymiarowy stosunek sił bezwładności do sił lepkości, Re = ρUL/μ = UL/ν, gdzie U to charakterystyczna prędkość, L to charakterystyczny wymiar, a ν to lepkość kinematyczna. Przewiduje reżim przepływu: małe Re oznacza, że dominuje lepkość i tłumi zaburzenia, natomiast duże Re pozwala bezwładności je wzmacniać aż do turbulencji.

Symulacja traktuje Re poniżej 2300 jako laminarny, 2300–4000 jako przejściowy, a powyżej 4000 jako w pełni turbulentny. To podręcznikowe progi dla przepływu w okrągłej rurze. Odznaka i panel statystyk automatycznie zmieniają kolor i etykietę przy przekroczeniu każdej granicy.

Suwak liczby Reynoldsa (200–12000) wybiera reżim przepływu i napędza wizualne mieszanie. Suwak liczby strug (4–16) ustala, ile kolorowych nitek barwnika jest wstrzykiwanych. Suwak prędkości przepływu (0,3×–3,0×) skaluje ogólną prędkość adwekcji cząstek bez zmiany reżimu.

Dla ustalonego przepływu laminarnego prędkość zmienia się jako u = u_max(1 − r²/R²) — parabola zerowa przy ściankach i maksymalna w środku. To profil Hagena-Poiseuille'a, którego symulacja używa bezpośrednio do adwekcji cząstek znacznika, gdy Re jest poniżej 2300.

Powyżej przejścia średnia prędkość jest przybliżana empirycznym prawem potęgowym 1/7, u ≈ u_max(1 − |r/R|)^(1/7). Turbulentne mieszanie efektywnie przenosi pęd w poprzek kanału, więc profil jest znacznie bardziej płaski w rdzeniu i stromszy przy ściankach niż laminarna parabola, dając pełniejszy, tępszy kształt.

To jakościowy, poglądowy model, a nie pełne rozwiązanie równań Naviera-Stokesa. Średnia odpowiada prawidłowemu kształtowi prawa potęgowego, a losowe fluktuacje prędkości, których intensywność rośnie wraz z Re, naśladują turbulentną niestacjonarność, ale model nie odwzorowuje rzeczywistych wirów ani nie oblicza ciśnienia. Powstał dla intuicji, nie dla precyzyjnych obliczeń inżynierskich.

To procent, który skaluje losową fluktuację dodawaną do średniej prędkości, gdy Re przekracza 2300. W modelu rośnie wraz z liczbą Reynoldsa i jest ograniczony do około 22%, reprezentując średnią kwadratową fluktuację prędkości jako ułamek prędkości masowej. Przy laminarnych liczbach Reynoldsa pozostaje na poziomie 0%.

Przy niskich liczbach Reynoldsa siły lepkości są silne w porównaniu z bezwładnością, więc każde niewielkie zaburzenie barwnika jest wygładzane, zanim zdąży urosnąć. Wraz ze wzrostem Re bezwładność zaczyna dominować, a drobne zaburzenia żywią się średnim ścinaniem, wzmacniając się aż uporządkowane strugi rozpadną się w chaotyczny ruch trójwymiarowy.

Rządzi oporem i mieszaniem w rurociągach, początkiem turbulentnego przepływu krwi w tętnicach, wydajnością wymienników ciepła, warstwą przyścienną nad skrzydłami samolotów oraz zachowaniem rzek i pomp. Inżynierowie często projektują tak, by przepływ pozostał laminarny dla niskiego oporu, albo celowo wywołują turbulencję, by wzmocnić mieszanie i opóźnić separację.

Między Re 2300 a 4000 przepływ jest przejściowy: przerywanie przełącza się między obszarami laminarnymi i turbulentnymi i jest bardzo wrażliwy na zaburzenia, chropowatość i warunki na wlocie. Powyżej Re 4000 symulacja oznacza go jako w pełni turbulentny, z trwałym chaotycznym mieszaniem i charakterystycznym, bardziej płaskim profilem średnim według prawa potęgowego 1/7.