🎲 Ewolucyjna teoria gier

Ewolucyjna teoria gier bada, jak strategie rozprzestrzeniają się w populacji poprzez reprodukcję lub naśladownictwo, a nie racjonalny wybór. Skuteczniejsze strategie są częściej kopiowane, więc ich częstości zmieniają się w czasie. Kluczowym celem jest ewolucyjnie stabilna strategia (ESS): taka, która — gdy stanie się powszechna — nie może zostać zdominowana przez żadną rzadką alternatywę.

Każda z 6200 komórek najpierw gra przeciwko swoim ośmiu sąsiadom i sumuje wypłaty, uzyskując wynik sprawności. Następnie przeszukuje to samo sąsiedztwo Moore'a i przyjmuje strategię komórki o najwyższej sprawności, łącznie z sobą samą. Z niewielkim prawdopodobieństwem ustawionym suwakiem szumu komórka zamiast tego mutuje do losowej strategii.

W grze Jastrząb-Gołąb wartość (V) to wartość spornego zasobu, a koszt (C) to obrażenia poniesione, gdy dwa Jastrzębie walczą. Dwa Jastrzębie dzielą oczekiwaną wypłatę (V−C)/2, Jastrząb przeciwko Gołębiowi zgarnia całe V, a dwa Gołębie dzielą V/2. Podniesienie C czyni agresję bardziej ryzykowną i przesuwa równowagę w stronę Gołębi.

Gdy koszt walki przewyższa nagrodę (C > V), stabilną mieszanką jest p* = V/C Jastrzębi i 1−V/C Gołębi. Symulacja wyświetla tę prognozę na żywo i rysuje ją jako przerywaną linię odniesienia na wykresie trendu. Jeśli V jest większe lub równe C, walka zawsze się opłaca i ESS staje się czystym Jastrzębiem.

W dobrze wymieszanej populacji Zdrada zawsze dominuje, ponieważ wypłata Pokusy (T) przewyższa wzajemną kooperację. Na siatce jednak kooperanci tworzą skupiska, których członkowie czerpią nawzajem nagrodę (R = 3). Te skupiska opierają się inwazji na swoich krawędziach, pozwalając kooperacji przetrwać jako przestrzenne kieszenie mimo globalnej dominacji zdrady.

Kamień pokonuje Nożyce, Papier pokonuje Kamień, a Nożyce pokonują Papier, przy czym każdy zwycięzca zdobywa +3, a przegrany −3. Żadna pojedyncza strategia nie jest stabilna, więc system nigdy się nie ustala. Zamiast tego trzy kolory gonią się nawzajem, tworząc wirujące fale spiralne wokół neutralnej równowagi wynoszącej około 33,3% każda.

Szum to prawdopodobieństwo, z jakim dana komórka ignoruje naśladownictwo i przełącza się na losową strategię, modelując mutację lub eksplorację. Ustawiony między 0% a 15%, niewielki szum zapobiega zamrożeniu siatki w statyczne bloki i pomaga strategiom mniejszościowym ponownie się pojawić, podczas gdy zbyt duży szum zagłusza deterministyczną dynamikę losowością.

Wiernie odtwarza podręcznikowe struktury wypłat oraz wynik p* = V/C dla Jastrząb-Gołąb, a także oddaje jakościowe zjawiska przestrzennej kooperacji i spiralnych fal RPS. Jest to jednak model uproszczony: wykorzystuje synchroniczne, deterministyczne naśladownictwo na stałej siatce, a nie stochastyczną reprodukcję, więc dokładne wyniki ilościowe mogą różnić się od analitycznych równań replikatorowych.

Biolog John Maynard Smith, wraz z George'em Price'em, wprowadził grę Jastrząb-Gołąb i koncepcję ESS na początku lat 70. XX wieku. Ich praca wyjaśniła, dlaczego zwierzęta tak często ograniczają agresję w sporach o pożywienie, partnerów czy terytorium, pokazując, że to zachowanie równowagi, a nie surowa maksymalizacja sprawności, kształtuje dobór naturalny.

Ta sama logika modeluje starcia zwierząt, ewolucję kooperacji u mikrobów i ludzi, ustalanie cen w oligopolu, ruch drogowy oraz utrzymanie bioróżnorodności poprzez cykliczną konkurencję. Znaczenie struktury przestrzennej dla kooperacji informuje też badania nad ewolucją wirusów, ekologią mikrobiologiczną i projektowaniem systemów motywacyjnych w ekonomii.