Fizyka kołka zła: moment siły, chwilowy moment masy i nici, która nigdy nie skręca

Dwa rodzaje energii kinetycznej z jednego spadku

Upuść zwykły piłkę i każda joulowa energia potencjalna spadkowa staje się energią kinetyczną translatoryczną, 1/2 m v^2. Yo-yo rozrzucający się na swoim wstępie robi coś innego: podczas opadania o wysokość h energia mgh musi zapewnić zarówno translatoryczną kinetykę jego punktu massowego opadającego, 1/2 m v^2, jak i rotatoryczną kinetykę spinną wokół własnej osi, 1/2 I w^2. To podział, i tylko ten podział, jest przyczyną tego, że yo-yo opada znacznie wolniej niż spadkowa swobodna, mimo że siła grawitacji jest jedynym zewnętrznym siłą wykonującą netto pracę na nim.

Przewalanie bez przesuwania na nici: v = ωr

Nici nie rozwiną się z zewnątrz koła yo-yo — rozwiną się z szerszego osiowca o promieniu r, który jest znacznie mniejszy od zewnętrznego promienia disku R. Ponieważ nica nie przesuwa się względem osiowca, prędkość liniowa spadającego środka masy i prędkość kątowa obrotu są zmuszone do utrzymania siebie w relacji v = ωr, dokładnie podobnej do koła przewalającego się bez przesuwania. Ten ograniczający warunek jest tym, który łączy dwie formuły energetyczne w jedno, rozwiązywalne równanie ruchu zamiast dwóch niezależnych.

Moment bezwładności ustanawia przyspieszenie

Modelowanie kołka zła jako jednorodnego dysku daje I = 1/2 m R^2 wokół własnej osi; rzeczywisty kołek zła, który ma więcej masy skoncentrowaną blisko krawędzi, zachowuje się jak I = k m R^2 dla pewnego czynnika kształtu k powyżej 1/2. Zastosowanie drugiego prawa Newtona do poruszania się translacyjnego i rotacyjnego oddzielnie oraz wyeliminowanie napięcia w drutie daje przyspieszenie pionowe znacznie mniejsze niż g, gdy promień osi r jest mały w porównaniu z R, ponieważ mały r sprawia, że czynnik momentu bezwładności dominuje w mianowniku.

translation:  mg - T = m a
rotation:     T * r = I * alpha,   with a = alpha * r

solving:      a = m g r^2 / (I + m r^2) = g / (1 + I / (m r^2))

small axle radius r  ->  I/(m r^2) large  ->  a much less than g

Spoczynek na dole i błyskawiczne powrot

Gdy wreszcie nici nie zostanie, kołko zło sięga szybko w górę, ale frotacja między nicią a osią jest zbyt słaba, aby zatrzymać to obrót. Zatrzymanie obrotu natychmiastowe wymagałoby siły nici tak dużej, jaką frotacja nie może dostarczyć. Zatem nica się rozluźnia i kołko zło kontynuuje obracanie się wolno na osi, czyli „spoczywa”. Mała podniesiona niewielka nica ponownie połącza się z uchwyciem osi ( świadomie wykorzystywany technik „bind” używany w współczesnych nieodpowiedzialnych kołkach zło), powraca do nici i daje przetrzymanym obrotom kątowym chwilę, aby zabrać kołko zło na górę — choć straty z frotacji oznaczają, że nigdy nie osiąga ono swojej początkowej wysokości, a każda kolejna pętlona straci trochę więcej energii.

Dlaczego cieśniejszy osa sprawia, że 'lepszy' jest kołko zło

Znacznie mniejsza średnica osy r zwiększa stosunek I / (m r^2) w powyższej formule przyspieszenia, co przenosi większą część wydzielonej energii potencjalnej na spinowanie zamiast spadanie do góry i rozciąga czas śpiączki na dole. Współczesne konkurencyjne kołka zło stosują osie z kuli szkieletowej, które znacznie obniżają opór i pozwalają kołku zło spać przez dziesiątki sekund — z utratą możliwości automatycznego powrotu do ręki dzięki świadomemu zwiankowaniu, ponieważ niemal bezoporny osa już nie trzymała sznura tak jak tradycyjna stała osa.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Yo-Yo Physics — Rotational Mechanics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.