Prażenie wilków i owiec: cykle Lotka-Volterra w siatce

Prze:relative predator, ofiara i pasek trawy

Prażenie wilków i owiec to klasyczny przykład równania opartego na agentach jako odpowiednik równań Lotka–Volterra: zamiast śledzić dwie liscie liczby populacji, tysiące poszczególnych owiec i wilków poruszają się po siatce, jeją się, rozmnażają i umierają w oparciu o kilka lokalnych zasad. Cykle populacyjne powstają ze względu na te indywidualne interakcje, a nie są wprowadzane bezpośrednio do modelu. Owiece błądzą po siatce jejąc trawę (która rosnie po pewnym opóźnieniu), zdobywając energię z każdego kęsu; wilki błądzą i jeją owiec; każdy agent straci energię w każdym ticku i rozmnaża się powyżej certain energy threshold, umierając, gdy jego energia osiągnie zero.

Dlaczego ekspansje są śledzone przez kryzysy

Gdy owce są liczne, wilki je dobrze jedzą, zdobywają szybko energię i rozmnażają się szybciej niż umierają — populacja wilków wzrasta. Ale więcej wilków oznacza większy napięcie predacyjne, więc populacja owiec spada. Mniej owiec oznacza mniej jedzenia dla wilków, dlatego wilki zaczynają głoduwać i umierają szybciej niż mogą rozmnażać się — populacja wilków ponownie spada. Zmniejszona liczba wilków zmniejsza napięcie predacyjne na owce, a zrównoważone owce odzyskują siły, i cała cyklada powtarza się. To dokładnie oscylująca cyklada z opóźnieniem, którą Alfred Lotka i Vito Volterra wywnioskowali analitycznie w latach 20. dla ciągłych gęstości populacji:

dS/dt = a·S − b·S·W (owce: wzrost − predakcja) dW/dt = c·S·W − d·W (wilki: predakcja-zarządzony wzrost − śmierć) S = owce, W = wilki, a,b,c,d > 0 wahadłowy wzór na wilki nadeszły po wahadłowym wzorze na owcach o czwartą cyklada Wersja przestrzenna i indywidualna powtarza ten kwalitatywny wzór — waha się maksimum wilków, a potem opóźnione maksimum wilków, a następnie obu spadku — ale dodaje efekty, które równoważne równania nie mogą przedstawić: lokalna deplecja (płosa trawa lub owce może być wyciszczone w jednym regionie podczas rozkwitu w innym), stochastyczny wyginięcie, gdy populacja jest wystarczająco mała, aby zakończyć ją losowość, i przestrzenne schroniska, gdzie ofiary uciekają od predatorów prosto dzięki odległości.

dS/dt =  a·S − b·S·W     (sheep: growth − predation)
dW/dt =  c·S·W − d·W     (wolves: predation-fed growth − death)

S = sheep, W = wolves, a,b,c,d > 0
peaks in W trail peaks in S by a quarter-cycle

Trzecia ukryta specyfika jako trzeci poziom troficzny

Jednocześnie, ponieważ trawę można zasychać na ustalonym czasie, a nie jest ona nieskończona, zachowuje się jak trzeci poziom troficzny i dodaje własny opóźnienie do cyklu: atak herdów owiec może przewyższyć szybkość regeneracji trawy, co prowadzi do katastrofy owiec ze względu na głód, nawet bez dodatkowych wilków. Ta dinamika nie może być pokazana w idealizowanym modelu dwuspodobnym Lotka–Volterra. Modeli z tą dodatkową warstwą bliższe są rzeczywistym systemom predator-patiencja- roślinność, takim jak dokumentowany cykl jeleni osołowych i linci Kanadyjskich.

Występowanie i granice zasad lokalnych

Brak żadnego agenta w symulacji o wieści "cykli populacyjnych" — każdy z nich pyta tylko, czy jest tu jedzenie w sąsiedztwie, a czy ma wystarczającą energię do rozrodczenia. Cykliczny wzór wzrostu i upadku, oraz końcowy ryzyko całkowitego wyginecia, jeśli parametry są niewłaściwie dostosowane (wilków zbyt skutecznych, powrot regrowingu trawy za wolnymi), to właściwości występujące w wyniku wielu lokalnych interakcji. To dokładnie dlaczego modele oparte na agentach są stosowane w ekologii, epidemiologii i ekonomii, kiedy interesująca zachowanie pochodzi z heterogenności i lokalności, które jedna przewidziana równanie by usunęła.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Wolf-Sheep Predation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.