Wiatrak | mysimulator.uk

Fluks potencjalny: ujemna przybliżenie, które działa niezwykle dobrze

Pełne równania rządzace przepływem powietrza wokół skrzydła, równania Naviera-Stokesa, są nieliniowe i drogie do rozwiązania. W oddali od powierzchni lepkość prawie nie ma znaczenia, a przepływ może być traktowany jako niclepieczny, niewymuszaczny i bezrotacyjny — potencjalny przepływ. Ta pojedyncza uproszczenie zamienia system nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych w jedno równanie liniowe, równanie Laplace'a dla prędkości potencjału, które można rozwiązać poprzez superpozycję prostych strumieni podstawowych: uniformny strumień, źródła, ujścia i wiry.

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Strumieni, punkty stagnacji i współczynnik ciśnienia

Strumienie tracą ślad za drogę, którą by podążał niemasowy cząsteczkowy oznakujący przez stalową strumień, a nigdy się nie przecinają. Gdzie przychodzący strumień rozdziela się, aby przepłynąć nad i pod ciałem, prędkość lokalna spada do zera w punkcie stagnacji. Równanie Bernoulliego, prawidłowe dla dowolnego strumienia w tym nieprzewodzącym strumieniu, konwertuje prędkość lokalną bezpośrednio na ciśnienie lokalne poprzez współczynnik ciśnienia:

Cp = 1 − (v / U)² U = prędkość wstrzymania daleko nad strumieniem v = prędkość lokalna w punkcie/nabliższym powierzchni Cp = 1 w punkcie stagnacji (v = 0, maksimum ciśnienia) Cp → −∞ gdzie v jest największe (choć rzeczywisty strumień ogranicza to) Gdzie prędkość strumienia zwiększa się — nad wyginątym górnym powierzchnią aerofoła, lub wokół ramion walca — Cp staje się ujemne, co oznacza, że ciśnienie jest poniżej wartości wstrzymania. Ta różnica ciśnienia między szybkością, niskim ciśnieniem górnej powierzchni a wolniejszym, wyższym ciśniowym dolną powierzchnią, całkowitą po całej powierzchni ciała, jest źródłem podnoszenia.

Cp = 1 − (v / U)²

U = free-stream velocity far upstream
v = local velocity at a point on/near the surface
Cp = 1   at a stagnation point   (v = 0, maximum pressure)
Cp → −∞  where v is largest (though real flow limits this)

Cirkulacja i twierdzenie Kutta-Joukowski

Symetryczny walczyk w jednorodnym strumieniu wygeneruje zero netto podniecenia z powodu symetrii — chyba że na przepływ superpołożono cirkulację Γ, czyli komponent obrotowy, który przyspiesza przepływ po jednej stronie i wolni go na drugiej. Twierdzenie Kutta-Joukowski podaje dokładny wynik podniecenia na jednostkę długości:

L' = ρ · U · Γ L' = podniecenie na jednostkę długości ρ = gęstość cieczy U = prędkość strumienia wolnego Γ = cirkulacja, ustawiona warunkiem KUTTA: przepływ musi opuszczać krawędź tyłową gładko, bez nieskończonej prędkości wokół ostrego kąta Cirkulacja Γ nie jest parametrem wolnym — jest zdecydowanie ustalona przez wymaganie, że przepływ opuszcza ostre krawędzie tyłowe gładko, a nie okrąża je niemożliwie (warunek Kutta). To fizyczne wyjaśnienie podniecenia, i odsłania popularny mit „równych czasów przejazdu” jako fałszywy: nic nie wymaga, aby powietrze rozdzieliło się na krawędzi prowadzącej, by ponownie spotkać się jednocześnie na krawędzi tyłowej, a w rzeczywistym przepływie to zazwyczaj nie dzieje się tak.

L' = ρ · U · Γ

L' = lift per unit span
ρ  = fluid density
U  = free-stream speed
Γ  = circulation, set by the KUTTA CONDITION:
     the flow must leave the trailing edge smoothly, with
     no infinite velocity around the sharp edge

Kąt ataku i miejsce, w którym przepływ potencjalny się kończy

Nakoncze lepką powierzchnię do strumienia (zwiększając kąt ataku) i warunek Kuty wymaga większej cyrkulacji, aby utrzymać płynność przepływu na końcu krawędzi, co prowadzi do wzrostu podnoszenia — w teorii cienkiej lepkiej powierzchni około 2π na radian kąta ataku. Ale potencjalny przypływ zakłada, że warstwa graniczna pozostaje przyklejona, a rzeczywisty przepływ lepki w końcu nie jest w stanie utrzymać się: po pewnym kluczowym kącie naciski odwrotnie skierowane na powierzchni górnej zastępują one warstwę graniczną, oddzielają ją i spowodowują upadłość harmonijnego wzoru cyrkulacji. To jest przekręt — fundamentalnie lepki zjawisko, którego teoria potencjalnego przepływu bezwzględnego nie może przewidzieć; może tylko powiedzieć, że (błędną) odpowiedź ciągle wzrasta w nieskończoność.

Często zadawane pytania

Czy wyjaśnienie 'równych czasów przepływu' dla podnoszenia jest prawdziwe?

Nie — to popularna legenda. Nie ma fizycznej wymaganej warunkowej, że powietrze rozdzielające się na krawędzi prowadzącej musi ponownie połączyć się jednocześnie na krawędzi tyłowej, a w rzeczywistym przepływie to nie dzieje się tak. Podnoszenie poprawnie wyjaśnione jest przez krążenie: warunek Kutta wymusza płynięte przepływ od krawędzi tyłowej, co wymaga netto krążenia wokół aerofoła, i to krążenie połączone z prędkością przepływu wolnego powietrza tworzy podnoszenie za pomocą twierdzenia Kutta-Joukowski.

Czym jest punkt stagnacji?

Punkt na powierzchni ciała, gdzie prędkość przepływową lokalną spada do zera. Każdy rzeczywisty aerofoil ma (co najmniej) dwa takie punkty: jeden blisko krawędzi prowadzącej, gdzie strumień przychodzący się dzieli, i jeden w pobliżu lub na krawędzi tyłowej, której dokładne położenie jest wyznaczane przez warunek Kutta. Współczynnik nacisku Cp wynosi 1 dla punktu stagnacji, jego maksymalna możliwa wartość w przepływie potencjalnym bezwzględnym.

Dlaczego podnoszenie nagle zanika przy dużym kącie ataku?

Bo przepływ potencjalny zakłada, że prąd pozostaje dołączony do powierzchni, a rzeczywisty przepływ adhezyjny nie jest taki na dużych kątach ataku. Ostry gradient nacisku na górnej stronie powoduje, że warstwa graniczna nie może go pokonać, oddziela się od powierzchni i porządnym krążeniem, które twierdzenie Kutta-Joukowski opiera się na, zanika — to jest zatrzymanie się (stall), a jest ona podstawowym adhezyjnym efektem, który nie może być przewidziany samodzielnie przez teorię potencjalnego przepływu bezwzględnego.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Wind Tunnel i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Wind Tunnel

Wiatrak: Podnoszenie bez rozwiązywania równań Naviera-Stokesa