Frakcja Voronoiego: Jak Gry i Symulatorki Zniszczają Sól Realistycznie

Dlaczego rozpad ciepłomocny nie wygląda na proste przebicie

Upadnij płytkę z gliny i nie podzieli się na dwie proste części — zamiast tego, shatter się na sztywne kawałki. Przewodniczenie tej sytuacji okazuje się mieć dosyć elegancką rozwiązań: frakcja Voronoiego. Rozłoż te punkty ziarnowe losowo po całej obiekcie i podziel całą figurę na komórki, tak aby każdy punkt w danej komórce był bliższy swojemu ziarnu niż do żadnego innego ziarna. Wynikiem jest sieć prostokątów z nierównomiernymi rozmiarami, która już wygląda niezwykle podobnie do wzoru rozpadu szkła temperowanego, suchej gliny lub ceramicznego glazurowania — ponieważ wszystkie trzy sytuacje wynikają z tych samej podstawowej konkurencji o teren geometrycznej.

cell(seed_i) = { punkty p : odległość(p, seed_i) ≤ odległość(p, seed_j) dla każdego innego ziarna j } # granica między komórką cell_i a cell_j jest dokładnie biegunem prostopadłym # do odcinka łączącego seed_i i seed_j Przed zgrzewaniem obiektu w komórki Voronoiego, nawet przed rozpoczęciem symulacji, to znane podejście w grafice czasu rzeczywistego i grach: obiekt renderuje się jako jedna cała część aż do chwili natarcia. W momencie gdy kolizja przekroczy pewien próg siły, wyliczone wcześniej granice komórek stają się linią przebicia, a komórki stają się niezależne ciała twardych.

cell(seed_i) = { points p : distance(p, seed_i) ≤ distance(p, seed_j) for every other seed j }

# the boundary between cell_i and cell_j is exactly the perpendicular
# bisector of the segment joining seed_i and seed_j

Dlaczego pochodzenie ziaren ma znaczenie

Rozrzucanie ziaren w sposób równomiernie losowy daje fragmenty o podobnej wielkości, co służy ceramicznej lub szklowej materii. Grupowanie ziaren gęściej wokół punktu uderzenia i rzadziej dalej powoduje klasyczny radialny wzór zgrzewania, który realne szkło pokazuje — wiele małych fragmentów blisko punktu kontaktu, mniej, większych szczecin dalej — ponieważ to odzwierciedla rzeczywiste rozprzestrzenianie się energii uderzeniowej: jest najwyższa bezpośrednio przy punkcie kontaktu i maleje z odległością, więc materiał tam musi zwolnić więcej energii deformacji i rozbija się bardziej finansowo.

Kryterium Griffitha: dlaczego krypy muszą mieć minimum rozmiar, aby rosnąć

Fizyka, która rzeczywiście reguluje, czy krucha będzie się rozwijać, pochodzi z teorii Griffitha o rozpadzie (1921). Krucha relacjonuje zapisany w elastyczności energię podczas jej rozwoju, ale tworzenie nowej powierzchni krypy kosztuje również energię, proporcjonalną do energii powierzchni materiału i nowego obszaru wyeksponowanego. Griffith pokazał, że krucha rosnie tylko gdy jest wystarczająco długa, aby energia elastyczna zwalczona przez rozszerzenie jej przewyższała potrzebną energię do tworzenia nowej powierzchni — poniżej krytycznej długości, krypy są samozatrzymujące; powyżej niej, rosną katastroficznie.

σ_f = √( 2 E γ_s / (π a) ) σ_f = napięcie rozpadowe E = moduł Younga materiału γ_s = energia powierzchniowa na jednostkę pola a = połowa długości istniejącej krypy Ta równość wyjaśnia słynny fakt, który jest przeciwny do intuicji: ciepłomocne materiały zanikają pod napięciami znacznie niższymi, niż to by przewidywało jedynie siła wiązania atomowej, ponieważ rzeczywiste materiały zawsze zawierają mikroskopowe uszkodzenia, a te uszkodzenia działają jako punkty koncentracji napięć — formuła Griffitha pokazuje, że napięcie rozpadowe maleje w odwrotności pierwiastka kwadratowego z wielkości uszkodzenia, więc nawet mikroskopowe krypy znacznie słabejsze są dla praktycznej siły materiału.

σ_f  =  √( 2 E γ_s / (π a) )

σ_f  = fracture stress
E    = Young's modulus of the material
γ_s  = surface energy per unit area
a    = half-length of the pre-existing crack

Czkowate wobec miękkie: dlaczego niektóre materiały łamią się, a inne się zginą

Glass, ceramics i żelazne odrzuty są czkowate: przechowują prawie całą energię uderzeniową w sposób elastyczny do momentu pojawienia się ryski, a następnie relacją niemal natychmiastową z małym deformowaniem plastycznym do przegrzecia — dlatego łamie się. Metalowe materiały takie jak stal lub aluminium są zwykle miękkie: defekcje przechodzą przez siatkę krystaliczną pod naciskiem, absorbując energię jako stałe zginanie i rozciąganie przed formationem ryski, dlatego upadła sztukowaserca stalowa ginie zamiast łamać się. Temperatura ma również znaczenie — wiele metalów, które są miękkie przy pokojowej temperaturze, stają się czkowate, gdy jest wystarczająco zimno, aby ruch defekcji był blokowany termicznie, przejście odpowiedzialne za kilka historycznych awarii strukturalnych w zimnej pogodzie, w tym rozpady kadłuba statków wolnościowych podczas II wojny światowej.

Z tessellation do symulacji: kawałki jako ciała sztybne

Po narysowaniu sieci rysunków, każda komórka Voronoiego staje się samodzielnym ciałem sztybnym z własną masą (proporcjonalną do pola) i własną formą kolizyjną. Impuls odniesiony jest rozłożony na kawałki najbliżej punktu kontaktu, każdy kawałek dziedziczy część pędu i chwilowego momentu obrotowego zderzenia, a następnie shattering to proste dynamika ciał sztybnych — każde kawałek podlega prawom Newtona samodzielnie, odskakiwając od sąsiednich kawałków oraz ziemi dokładnie jak każdy inny obiekt z fizyki.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Solid Body Fracture — Voronoi Impact Simulation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.