Równanie Tsiolkowskiego: Dlaczego rakety mają etapy

Równanie, które decyduje, czy raketa osiągnie orbittę

Każda raketa jest ograniczona jednym równaniem, wywnioskowanym przez Konstantina Tsiolkowskiego w 1903 roku na podstawie trzeciego prawa Newtona zastosowanego do ciała ciągle wydzielającego masę: równanie Tsiolkowskiego. Powiadamia to, że maksymalny zmieniony prędkości rakety zależy tylko od dwóch rzeczy — jak szybko jej wydzielenie opuszcza nozle i jak duża jest część masy całkowitej stanowiąca paliwo:

Δv = v_e · ln(m0 / mf) v_e = prawa wydzielenia (związane z sprecyzowanym impulsem: v_e = Isp · g0) m0 = początkowa (wysoka) masa, w tym paliwo mf = końcowa (pusta) masa po spaleniu paliwa demonstracja na żywo · raketa dwustopniowa oddzielająca i uruchamiająca drugi stopień● NA Żywo Logarytm w tym równaniu to trudna część. Ponieważ Δv rośnie tylko logarytmicznie z proporcji masy m0/mf, każda dodatkowa jednostka zmienionego prędkości staje się coraz droższa: podwójenie budżetu zmienionego prędkości nie tylko podwójuje paliwo, ale wymaga kwadratu proporcji masy, co szybko dla rakiet stopniowych wymaga transportu większej ilości naczyń i konstrukcji niż ładunku użytecznego — znane trudności związane z równaniem Tsiolkowskiego.

Δv  =  v_e · ln(m0 / mf)

v_e = effective exhaust velocity (related to specific impulse: v_e = Isp · g0)
m0  = initial (wet) mass, including propellant
mf  = final (dry) mass, after the propellant is burned

Dlaczego etapy przewyższają pojedynczy duży rakiety

Etapy napotykają na to problem bezpośrednio: jak tylko propelnik stage jest wyczerpany, jego teraz niepotrzebne puste naczy i silnik stają się najcięższą nadmierną ciężarą rakiety, która przewozi je dalej. Zamiast tego raketa zdejmuje te elementy całkowicie, a nie kontynuuje ich przyspieszanie do orbity. Każdy stage stosuje następnie równanie Tsiolkowskiego do mniejszej m0, która już nie obejmuje odrzuconego struktury, więc cała misja Δv jest proste sumą δv każdego stage:

Δv_total = Δv_stage1 + Δv_stage2 = v_e1 · ln(m0_1/mf_1) + v_e2 · ln(m0_2/mf_2) # masa końcowa stage 2 już nie obejmuje masy pustych naczy stage 1, # więc stage 2 nie jest zmuszona do przewożenia pustych naczy stage 1 do orbity Dwa stages o odpowiednio dobranych rozmiarach zwykle dostarczają daną ładunek do orbity z znacznie niższym całościowym masą podczas startu niż pojedynczy stage próbujący osiągnąć taki sam δv, ponieważ żaden stage nigdy nie jest zmuszony przyspieszać struktury spalonej przez inny stage. W praktyce ten wymiar trasy ma coraz mniejsze korzyści — trzy lub cztery stages pomagają dalej, ale każda dodatkowa operacja rozdzielenia dodaje złożoność mechaniczną, masę w sprzęcie do rozdzielenia oraz nowy tryb fałszywości, dlatego większość rakiet orbitowych ustala się na dwóch lub trzech stagesami zamiast szukać coraz bardziej dokładnych etapów.

Δv_total = Δv_stage1 + Δv_stage2
             = v_e1 · ln(m0_1/mf_1) + v_e2 · ln(m0_2/mf_2)

# stage 2's mf1 already excludes stage 1's discarded dry mass,
# so stage 2 is not forced to carry stage 1's empty tanks to orbit

Dlaczego etapy używają różnych silników

Niskie etapy spalają w gęstym atmosferze, gdzie ciśnienie otoczenia napiera na plamę wydechową, dlatego ich nozyiry są zaprojektowane do performansów na poziomie morza i ich silniki preferują wysoką siłę trwania, aby walczyć zarówno z grawitacją, jak i oporami podczas wolnego, ciężkiego lotu od startu. Wysokie etapy palą w bliskiej pułapce, gdzie można użyć znacznie szerszych, dłuższych nozyirów, które mogą rozszerzać wydech dłużej przed opuszczeniem atmosfery, co pozwala na otrzymanie większej siły trwania dla tej samej przepływu paliwa — co jest powodem, dla którego silniki etapów górnych zwykle mają widocznie większą kieliszek nozyiry i wyższy impuls specyficzny niż silniki boostera pod nimi, nawet paląc te same paliwa.

Strata z powodu grawitacji i oporu powietrza oraz dlaczego profil startowy krzywej

Delta-v, który raketa na prawdę potrzebuje, aby osiągnąć orbitę, jest znacząco większy niż sama prędkość orbitalna (około 7,8 km/s dla niskiej orbity Ziemi), z powodu strat z grawitacji — delta-v wydatku na walkę z grawitacją podczas nadal przeważnie pionowego ruchu, zamiast zdobycia prędkości orbitalnej poziomej — oraz strat oporu spowodowanego oporom powietrza w pierwszych kilku minutach. Zatem prawidłowy profil startowy wykonuje krzywą grawitacyjną: stopniowo odwracanie się po podnieczeniu, aby thrust rakety coraz bardziej wskazywał w kierunku swojego ruchu zamiast prosto w górę, minimalizując czas spędzony na walki z grawitacją bez spadku zapasów paliwa, co jest powodem widocznego krzywotworzenia rakiet podczas startu zamiast wzrostu prosto w górę przed obrót.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Two-Stage Rocket — Tsiolkovsky Equation & Stage Separation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.