Trojanske asteroidy: dlaczego L4 i L5 zatrzymują kamienie na wieki

pięć miejsc parkujących w systemie dwu ciała

Dodanie trzeciego ciała o mniej znaczącej masie do systemu dwu ciała z przyciąganiem (na przykład małej asteroidy orbitującej obok Słońca i Jowisza) daje w wyniku problem trzech ciał ograniczonego, który ma dokładnie pięć punktów równowagi w ramach obracającego się układu współrzędnych. W tych punktach siła przyciągania dwóch masowych ciał i pseudosila odwrotnej grawitacji z powodu obrotu anulują się. Euler znalazł trzy punkty liniowe L1, L2, L3 w latach 1760; Lagrange znalazł dwa punkty trójkątne L4 i L5 w 1772 roku — a to są właśnie L4 i L5, które okazują się mieć znaczenie dla rzeczywistych asteroid, ponieważ tylko one są stabilne do takiego stopnia, aby mogły utrzymać materiał przez cały wiek Słońca.

Dlaczego L4 i L5 są stabilne a L1–L3 nie są

L1, L2 i L3 leżą na linii łączącej dwie masowe ciała i są punktami siodłymi efektorycznej potencjału — stabilne w niektórych kierunkach, niestabilne w innych, więc obiekt umieszczony tam przesuwa się z czasem bez aktywnej regulacji pozycji (co dokładnie jest powodem, dla czego prawdziwe statki kosmiczne L1/L2, takie jak SOHO lub JWST, potrzebują okresowych poprawek silników). L4 i L5 leżą 60° przed i za mniejszym masowym ciałem w jego orbicie, tworząc równolegloboczny trójkąt z dwiema głównymi ciałami, a Lagrange pokazał, że ta konfiguracja jest dynamicznie stabilna pod warunkiem, że stosunek masy między dwoma dużymi ciałami przewyższa około 24.96 — spełnione to powszechnie dla Słońca i Jowisza (stosunek ≈ 1047) oraz dla Słońca i Ziemi, ale nie dla dowolnych par dwuobody.

L4, L5 stability condition (restricted 3-body problem):
  M1/M2  >  24.9599...   (Gascheau's/Routh's criterion)

Sun-Jupiter:  M_sun/M_jupiter ≈ 1047   →  stable, hosts real Trojans
Sun-Earth:    M_sun/M_earth   ≈ 333000 →  stable, hosts small dust/asteroid populations
Earth-Moon:   M_earth/M_moon  ≈ 81     →  stable, but no confirmed large trojan found there

Szwary Trojańskie Jupitera

Jupiter ma dwie klatki Lagrange'a: L4 ("lagerze greckie", prowadząca Jupitera o 60°) i L5 ("lagerze trojańskie", prowadząca o 60°). Każda z nich hostuje tysiące znanych asteroid, prawdopodobnie miliony większych niż kilometr, które w sumie liczą się z głównym pasem asteroidalnym. Pierwsza odnaleziona, 588 Achilles, została odkryta przez Maxa Wolfa w 1906 roku, a konwencja nazwana na jej podstawie — asteroidy lagerze greckie imieniem bohaterów Illiady, a asteroidy lagerze trojańskie imieniem bohaterów Troy — jest źródłem terminu "trojanasteroida" używanego teraz w ogólnej mierze dla dowolnego ciała librującego przy innych ciałach w ich klatkach Lagrange'a L4 lub L5, w tym potwierdzonych trojanków Ziemi, Marsa, Neptuna i Urana oraz szerszej kategorii obiektów ko-orbitalnych Ziemi.

Libracja, nie punkt stały

Praktycznie żaden Trojanie nie zasiada dokładnie w matematycznym punkcie L4/L5. Zamiast tego, każdy libracja — oscyluje w ograniczonym, często kształtach podobnych do owocu brzoskwiniowego lub tadpole-kształtnej ścieżce wokół punktu równowagi przez okres dekad lub wieków, z amplitudą ustawioną na podstawie tego, jak został on zaoriginałowany i przesunięty pierwotnie. Trojanie o większej amplitudzie libracji mogą nawet śledzić orbity w kształcie butelki od koniaka, które z punktu widzenia obracającego się układu wydają się przechodzić obok L3 i kręcić wokół zarówno L4 jak i L5 bez kiedykolwiek ukończenia pełnego okrążenia względem planety — ścieżka ta jest realizowana w naturze przez ko-orbitalne Księżyce Saturna Janusa i Epimetehesa, które od czasu do czasu wymieniają swoje orbity.

Trojanki jako fuzje formacji planety

Dzięki temu, że L4 i L5 są dynamicznie stabilne przez biliony lat dla stosunku masowym Słońce-Jowisz, trojanie Jowisza są uważane za grupę relikwiarzową — albo zlokalizowane dołączone podczas formacji Jowisza, lub (zgodnie z modelem Nice model wczesnego migrowania systemu słonecznego) ujęte z znacznie większej odległości heliokentricznej w okresie, gdy orbity giganckich planet przestawały być stabilne i tymczasowo destabilizowały zewnętrzny system słoneczny. Missja Lucy NASA, wydana w 2021 roku, jest pierwszą dedykowaną sondą przeleciejącą trojanów, która odwiedza kilka asteroid trojanów w latach 2020–2030, aby przetestować, które scenariusze formacji są wspierane przez ich skład powierzchniowy i kształty.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Trojan Asteroids & Lagrange Points i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.