Przepływ ruchu: Model Nagel-Schreckenberg i fałszywe zatoki

Autostrada jako rzęd cells

Model Nagel-Schreckenberg (1992) jest automatem komórkowym: droga to linia zdiskretyzowanych komórek, każda z której może być pusta lub zawierać pojazd o prędkości całkowitej z zakresu 0 do maksimum vmax. W każdym symulowanym sekundzie każdy pojazd aktualizuje swoją prędkość i pozycję stosując cztery proste reguły, które są stosowane w określonym porządku i równocześnie na całą drogę:

1. Akceleracja: jeśli v < vmax, to v = v + 1 2. Zbogieńczenie: jeśli odległość przed nim wynosi g komórek, to v = min(v, g) 3. Losowość: z prawdopodobieństwem p, v = max(v - 1, 0) 4. Poruszanie się: przesuń każdy pojazd o v komórek Reguła 2 jest jedyną regułą, która patrzy na inny pojazd — to zasada gwarantująca uniknięcie ciężkich kolizji, a nie model płynnej prowadzenia. Reguła 3, losowość, jest kluczem tego modelu: bez niej ruch pojazdów byłby idealnie stabilny i równomiernie rozłożony na zawsze. Jedynym losowym zwolnieniem, które przerzuca tę symetrię, jest to.

1. Acceleration:   if v < vmax, then v = v + 1
2. Braking:        if the gap ahead is g cells, then v = min(v, g)
3. Randomization:  with probability p, v = max(v - 1, 0)
4. Movement:       move each car forward v cells

Fałszywe zatoki: fala bez przyczyny

Uruchom automaton przy średniej gęstości i, bez żadnej wypadek, zamknięcia toru ani skrzyżowania, grupa gęstej, wolnojechających samochodów spontanicznie formuje się i propaguje w tył przez ruch, mimo że każdy samochód porusza się naprzód. To fałszywe zatoki ruchu, a nie jest to artefakt symulacji — zostało ono powtórzone na rzeczywistym zamkniętym torze testowym z kierowcami ludźmi (eksperyment Sugiyamy z 2008 roku), gdzie koła samochodów, które miały utrzymywać równą odległość, spontanicznie zawaliły się w fale jeżdżące tyłem stop i idzie. Jeden losowy zwolnienie (reguła 3) zmusza samochód za nim do hamowania, co zmusza kolejny samochód do hamowania bardziej, aby utrzymać bezpieczne odległość, a perturbacja rosnie, gdy propaguje się w górę — fala, która przetrwa swoją pierwotną przyczynę.

Podstawowy diagram

Narysuj przepływ (samochody przechodzące punkt na sekundę) przeciwko gęstości (samochody na jednostkę komórki), a otrzymasz podstawowy diagram ruchu: przepływ wzrasta prawie liniowo przy niskiej gęstości, osiąga maksimum przy krytycznej gęstości, a następnie maleje, gdy gęstość nadal się zwiększa i samochody spędzają więcej czasu na hamowaniu niż poruszaniu się. Model Nagel-Schreckenberg powtarza tę krzywą blisko, w tym fakt, że część malejąca jest szumowa i łatwa do zatoki, podczas gdy część rosnąca jest gładka — dokładnie symetria obserwowana w rzeczywistych danych detektorów pętli na autostradach.

Slow-start i drugie brzegowe warunki

Zmiana o nazwie slow-to-start dodaje zasady: samochód, który jest obecnie zatrzymany, potrzebuje dodatkowego ticka wahania przed ponownym przyspieszeniem, co symuluje rzeczywistą reakcję kierowcy przy wyjściu z kolejki. Ta pojedyncza modyfikacja powtarza drugi rzeczywisty efekt — prędkość wypływu z załamania jest miernie niższa niż maksymalny przepływ, który droga mogłaby inaczej utrzymać. Dlatego raz zformułowane załamanie się wyczyści wolniej niż się formuje. Jest to powód, dla którego przebywanie w ruchu zatrzymanym czuje się asymetryczne: załamanie rośnie szybko i się wyczyści wolno.

Dlaczego pojazd jednoznacznie wolniejszy ma większe znaczenie niż się przypuszcza

Ponieważ zasada 2 pozwala pojazdowi jechać tylko tak szybko, jak to dozwala przerwa przed nim, pojazd jednoznacznie wolniejszy nie tylko opóźnia siebie — służy jako punkt zatoki, za którym inne, szybsze pojazdy zaczynają się zatrzymywać. To ogranicza całą przepustowość korytarza do prędkości tego jednego pojazdu. W rozszerzeniach wielokanałowych modelu, istnieją zasady zmiany kierunku jazdy exactly to pozwolić szybszej ruchowi okrążać takie zatoki, co jest również powodem dla tego, że praktyczne zasady „pilnuj prawego boku, chyba że musisz przejechać przed kimś” znacząco poprawiają przepustowość autostrad.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Highway Traffic Simulation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.