Odbicie wewnętrzne całkowite

Zasada Snella i kąt, w którym przelom się kończy

Gdy światło przechodzi granicę między dwiema transparentnymi sredami, zasada Snella wiąże kąty na obu stronach ze współczynnikami przelomowymi: n1·sin(θ1) = n2·sin(θ2). Przechodząc z gęstszej sredy (większy n1, np. szkła lub wody) do mniej gęstej (mniejszy n2, np. powietrza), promień przelomu odchyla się od normali, więc θ2 jest zawsze większy niż θ1. Gdy θ1 rośnie, θ2 rośnie jeszcze szybciej, a w pewnym kącie incidence θ2 osiąga dokładnie 90 stopni — promień przelomu sięgnie granicy samego. Przeciwko θ1 poza ten punkt nie ma już żadnej prawdziwej rozwiazania dla θ2: nic z światła nie może przelomować, a całe to odbieta wraca do gęstszej sredy. Ten próg nazywa się krytycznym kątem.

sin(theta_c) = n2 / n1     // n1 > n2, light going from dense to less-dense medium
theta_c = glass-to-air (n=1.5)   ~= 41.8 deg
theta_c = water-to-air (n=1.33)  ~= 48.6 deg
theta_c = diamond-to-air (n=2.42) ~= 24.4 deg

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Całkowite, a nie częściowe — i to jest cała sztuka

Pod krytycznym kątem, brzeg między dwiema przepuszczalnymi substancjami zawsze wykazuje oba zachowania: część światła odbija się, a reszta przechodzi w proporcjach podanych przez równania Fresnela, które zależą od polaryzacji i kąta. To, co sprawia, że całkowite odbicie wewnętrznego (TIR) jest wyjątkowe, to nie tylko to, że po przekroczeniu krytycznego kąta odbicia staje się dominującym — ono jest dokładnie 100%, z pełnym brakiem transmisji, przy warunku, że druga substancja jest rzeczywiście bezstronna i nieabsorbująca. To doskonałe efektywne działanie, bez żadnego częściowego przepływu do uwagi, to co sprawia, że TIR ma zastosowanie jako narzędzie inżynieryjne, a nie tylko jako kwestia optyczna.

Refleks Fresnela: co się dzieje przed osiągnięciem krytycznego kąta

Nawet przy prostopadłym uderzeniu, powierzchnia szkła-i powietrza odbija małą część światła — około 4% dla zwykłego szkła, zgodnie z formułą Fresnele R = ((n1−n2)/(n1+n2))² przy kącie zero stopni. Gdy kąt uderzenia rośnie ku krytycznemu kątowi, refleks dla dwóch komponentów polarizacji rozbiega się i potem obie krzywe szybko wzrostają i łączą się dokładnie w 100% w exactnie punkcie θ_c, gdzie pozostają dla każdego kąta większego od niego. To powolne zbliżenie, następujące za nagle zakończonym odbiorem całkowitym, jest dokładnie to, co można przejść na symulacji na tej stronie.

Optyczne włókna: TIR jako kanał danych

Włókno optyczne to delikatny szkielet z glasu lub plastiku otoczony warstwą ozdobienia o nieco niższym współczynniku przelatywalności. Słonecznie wstrzymane światło, wprowadzone pod kątem dostatecznie małym, odnosi się do granicy core–ozdóbka poza krytycznym kątem każdego razu, co spowoduje jego idealne odbicie i przeskoczenie przez całą długość włókna na kilometry z niemal całkowitym brakiem strat w ścianach — pozostała utraty w rzeczywistym włóczku wynikają z pochłaniania i rozproszenia w glasie, a nie z niewygodnego odbicia. Ta jedna technika, odbicie całkowite prowadzące światło po zakrzywionej ścieżce zamiast laserowi potrzebowalnej prostej linii widoczności, stanowi podstawę całego sztucznego rynku internetowego, endoskopów i dekoracyjnych lamp włókien optycznych.

Dlaczego kryształki świecą

Kryształ ma niezwykle wysoki współczynnik odbicia (około 2,42), który daje bardzo mały kąt krytyczny wynoszący około 24 stopni. Kolekcjonerzy kamieni wskroś wykorzystują to świadomie: powłoki brilliantu są ustawione pod takim kątem, że światło wpierw trafia do tych powłok z przodu i odbija się wielokrotnie wewnątrz kamienia, a następnie wyjście znowu przez górę, zamiast spływać na dno lub boki — zatrzymując i odwracając światło tak, że kryształ świeci i błyszczycie, co jest charakterystyczne dla jego urośnięcia. Jeśli powłoki kamienia są wykrojone pod nieprawidłowy kąt, światło ucieka przez dno, pozostawiając kamień bezsplendorowy, niezależnie od tego, jak dobrze polisowany jest kamień.

Często zadawane pytania

Jaka dokładnie jest kąt krytyczny?

To kąt incidence, pomiarowy od normali w stronomienniejszej sredzicy, przy ktorym promien odbijany musialby skrecic na 90 stopni, aby spelnic prawo Snella. Poza tym katem nie istnieje rzeczywisty kat odbicia, zatem wszystkie swiatlo odbija sie powrotne do stronomienniejszej sredzicy — to dzieje sie tylko wtedy, gdy przechodzimy z sredzicy o wyzszych indeksach do sredzicy o nizszym indeksie.

Czy odbicie całkowite wewnątrz jest 100% skuteczne?

Tak, w idealnym bezstratnym srednicie: gdy kat przekroczy kąt krytyczny, odbieta Frene dla obu polarizacji osiąga dokładnie 1, z zerowym przeniesionym swiatłem. Przeciwne materiały nadal stracaja troche swiatla na powłosci i rozproszenie, ale ta strata jest oddzielna od procesu odbicia, ktore jest rzeczywiscie całkowite.

Dlaczego szkielet optycznej lufy potrzebuje skorupy, a nie tylko nagojonego glasu?

Odbicie całkowite wymaga, aby swiatlo przechodziło z stronomienniejszej sredzicy do mniej stronomienniej na granicy. Indeks optyczny skorupy jest zawsze nieco nizszy od indyksu jądra, tak ze swiatlo dotykajace sie granicy jądra i skorupy za niewielkim katem jest zawsze ponad kątem krytycznym i odbija sie idealnie powrotne do jądra, prowadzaca je po długosci lufy.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Total Internal Reflection i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Total Internal Reflection

Odbicie wewnętrzne całkowite: kąt, w którym światło przestaje uciekać