Fizyka globu śnieżnego: opór Stoka, zasięg i dlaczego śnieg pada tak wolno

Cząsteczki zawieszone w gęstym cieczy

Krwawce w globie śnieżnym są małymi, niskodensywnymi cząsteczkami zawieszonymi w cieczy znacznie gęstszej niż powietrze — tradycyjnie glyceryna i woda lub podobny zespół — a ich ruch jest dominowany przez opór, a nie wolnym upadkiem. Dla małej sfery przemieszczającej się powoli przez gęstą ciecz, prawo Stoksa daje siłę oporu proporcjonalną do prędkości:

F_drag = -6π·μ·r·v (prawo Stoksa, mała liczba Reynolds) na prędkości terminalnej, opór równoważy grawitację minus flotację: v_terminal = 2r²(ρ_particle − ρ_fluid)·g / (9μ) μ to gęstość cieczy, r promień cząsteczki, ρ dencje cząsteczki i cieczy. Ponieważ v_terminal skali się z r², małe krwawce opadają znacznie wolniej niż oczekuje oko — zmniejsz r promień cząsteczki o pół, a on opada cztery razy wolniej — co dokładnie wyjaśnia dlaczego „śnieżka” w globie śnieżnym kłębi się na tyle długo, zamiast opadać jak piasek.

F_drag = -6π·μ·r·v      (Stokes' law, low Reynolds number)

at terminal velocity, drag balances gravity minus buoyancy:
v_terminal = 2r²(ρ_particle − ρ_fluid)·g / (9μ)

Symulowanie potrząśnięcia

W spoczynku płatki opadają na dno pod wpływem grawitacji, tłumione przez opór do momentu osiągnięcia prędkości bliskiej zeru. Potrząśnięcie modeluje się jako impulsowa przesunięcie prędkości zastosowana jednocześnie do każdego cząsteczki — wypukłe ruchy losowe lub skorelowane, wystarczające aby podnieść opadające płatki do zawieszenia — połączone z wyrazonymi termami turbulencji, takimi że płatki nie poruszają się w idealnym rytmie. Po impulesie, taka sama prawo oporu, które rządzi opadaniem, ponownie przybiera kontrolę: prędkości maleją wykładniczo do (dużo wolniejszej) prędkości terminalnej, co naturalnie prowadzi do charakterystycznego łuku globu śnieżnego — szybkiego początkowego wortexa, który się rozsuwa i stopniowo przyspiesza do miłosierdziejszego, prawie pionowego przemieszczania się.

on shake:
    for each particle: v += randomImpulse() + swirlField(position)
each frame:
    v += gravity * dt
    v -= dragCoefficient * v * dt     // exponential decay toward v_terminal
    position += v * dt
    collide against the glass sphere boundary

Dlaczego sięga na dół w ten sposób, a nie natychmiast

Jeśli płatki śniegu upadłyby w pustyni, zaszkliłyby się pod jedynym wpływem grawitacji i dotarłyby do dołu w mniej niż sekundę. Dwa czynniki hamują to: wyraz oporu powietrza powyżej, który ogranicza szybkość upadku do v_terminal prawie natychmiast (czas osiągnięcia 90% prędkości terminalnej dla cząsteczki z oporiem Stoka wynosi ułamek sekundy, ale sama ta prędkość terminalna jest mała dla małych, blisko neutralnie bóstwanych płatków), oraz proste bóstwo — ponieważ płatki są tylko lekko gęstsze od otaczającego ich płynu, skuteczna siła grawitacji przyciągająca je do dołu ((ρ_cząsteczka − ρ_płyn)·g) jest znacznie mniejsza niż sugerowałaby sama grawitacja. Stosowny materiał płatków śnieżnych w rzeczywistych globach śnieżnych jest świadomie wybrany blisko neutralnie bóstwny dla tej samej powagi: bliżej są one do siebie, tym dłużej i bardziej marne wygląda upadanie.

Zderzenia z wybrukowaną granicą

Cząsteczki są ograniczone wewnątrz sfery, więc na każdym kroku muszą być sprawdzane odległości każdego cząstecznika od centrum globu względem promienia wewnętrznego. Jeśli ta odległość przekroczyła ten promień, zderzenie jest reprezentowane jako zderzenie punktu z powierzchnią sferyczną — dość tanie do wykonania dla setek cząsteczek na ramkę — odbijając składową prędkości w kierunku normalnej do powierzchni i przesuwając cząsteczki just poza granicę. Jest to proste zderzenie sfery-vs-punkt, które utrzymuje flaki widocznie ograniczone, a nie przewijające się przez szkło. To samo jest również odpowiedzialne za delikatny nacisk zbiorczości flaków na dolnej wewnętrznej krawędzi globu po tym, jak większość z nich już się uspokoi.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Snow Globe Simulation: Shake & Observe i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.