Efekt skóry: dlaczego prąd AC klei się do powierzchni

Wire, który przewodni tylko na swojej skórze

Podłącz conduktor do prądu stałego i elektrony dzielą pracę równomiernie po całym przekroju przesectczowym, ograniczone tylko przez opór materiału. Podłącz go zamiast tego prądem przemiennym, a coś niezwykłego się dzieje: gęstość prądu jest najwyższa dokładnie na powierzchni i maleje w kierunku środka. To jest efekt skóry, a przy wystarczająco wysokiej częstotliwości jądro grubego conduktora może przewodnić prawie nic, robiąc mniej pracy elektrycznej niż izolacja z okładu plastikowego.

Mechanizm polega na czystym wzmocnieniu elektromagnetycznym działającym bezpośrednio na conduktor. Zmieniający się prąd tworzy zmieniający się pol pole magnetyczne, zarówno poza drutem, jak i w nim. Według zasady Faradaya ten zmieniający się pol pole wewnętrzne indukuje własne obwody eddy w metalu, a według zasady Lenz tych obwodów eddy przeciwdziałają zmianie, która ich spowodowała. W centrum conduktora ta przeciwdziałanie jest najsilniejsze, prawie anulując część prądu sterującego; bliżej powierzchni jest słabsza, więc większa część oryginalnego prądu przetrwa. Wynikiem jest profil gęstości prądu, który zgromadził się na granicy.

Zasada wykładnicza i głębia skóry

Rozwiązując równania Maxwella w dobrej przewodnicy pod wpływem ościennej drgań, dostajemy równanie dyfuzji dla pola elektrycznego i gęstości prądu. Dla płaskiej powierzchni przewodnika rozwiązanie jest niezwykle proste: wielkość gęstości prądu maleje wykładniczo z głębokości d pod powierzchnią. Charakterystyczna długość tego rozkładu to głębia skóry, obecnie powszechnie oznaczana jako δ.

J(d) = J0 · e^(-d/δ) δ = √(2ρ / (ω μ)) = √(ρ / (π f μ)) d = δ → J ≈ 37% wartości na powierzchni at d = 3δ → J ≈ 5% at d = 5δ → J ≈ 0,7% (praktycznie zero — efekt skóry jest „kompletny”) Oto ρ to opornictwo elektryczne metali, μ to ich przepuszczalność magnetyczna, a ω = 2πf to kątowa częstotliwość drgań. Każda z tych wielkości wskazuje intuicyjnie na swoje działanie: lepszy przewodnik (niskie ρ) skupia prąd bardziej, magnetyczny metali (wyższa μ, jak stahl lub łosoś) skupia go znacznie bardziej niż srebro, a wyższa częstotliwość zawsze zmniejsza δ.

J(d) = J0 · e^(-d/δ)

δ = √(2ρ / (ω μ)) = √(ρ / (π f μ))

at d = δ   →  J ≈ 37% of the surface value
at d = 3δ  →  J ≈ 5%
at d = 5δ  →  J ≈ 0.7%  (effectively zero — the skin effect is "complete")

Liczby: żelazko od rur do mikrowawe

Żelazko ma rezystywność około 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m i, jako nie magnetyczne, wykorzystuje permebilność przestrzeni wolnej. Wstawienie tych wartości do wzoru pokazuje, jak szybko efekt działa:

60 Hz (mains) δ ≈ 8,5 mm — 2 mm drut niemal nie jest odczuwalny 1 kHz (audio) δ ≈ 2,1 mm 1 MHz (medium wave) δ ≈ 66 μm — cień niższy niż włos humanus 100 MHz (FM radio) δ ≈ 6,6 μm 1 GHz (mobile / Wi-Fi) δ ≈ 2,1 μm — kilka setek atomów głębokości Na częstotliwości mains normalna rurka domowa niemal nie zauważa tego efektu. Do momentu dotarcia do częstotliwości gigahertzowej, warstwa przewodząca jest cieńsza niż warstwa malowania — co dokładnie dlatego RF połączenia i guzikowce są często pokryte srebrem na bronzie zamiast solidnym srebrem: pokrycie musi być tylko kilka głębokości skóry thompsona do przewodzenia prawie całe prądu.

   60 Hz  (mains)         δ ≈ 8.5 mm   — a 2 mm wire is barely affected
    1 kHz  (audio)         δ ≈ 2.1 mm
    1 MHz  (medium wave)   δ ≈ 66 μm    — thinner than a human hair
  100 MHz  (FM radio)      δ ≈ 6.6 μm
    1 GHz  (mobile / Wi-Fi) δ ≈ 2.1 μm  — a few hundred atoms deep

Jaka jest koszty: opór przewodnika AC, drut Litz, przewody

Gdy δ jest znacznie mniejsze niż promień przewodu, pole przewodzące skraca się do około obwodu pomnożonego przez δ, zamiast pełnej krzywej okręgu. Opór jest odwrotnie proporcjonalny do pola, więc opór AC wzrasta powyżej wartości DC i to samo dotyczy strat ohmicznych dla danej prądu. Tego jednego faktu wynika nieco zaskakującego ilości inżynierii elektrycznej.

Drut Litz odpowiada bezpośrednio na ten problem: zamiast jednego grubego sznurka, przewodnik transformatorowy lub przewód cieplarniany używa setek delikatnych, oddzielnie izolowanych sznurek, skręconych i zamieszczonych tak, aby każdy sznurek spędzał równo tyle czasu blisko powierzchni jak i w centrum grupy. Każdy sznurek pozostaje delikatniejszy niż δ przy częstotliwości działania, więc każdy z nich przewodniuje całe swoje pole krzywoliniowe, a całkowity opór AC grupy pozostaje bliski jej wartości DC nawet w zakresie megahertz. Linie przesyłowe o wysokiej napięciu wykorzystują tę samą ideę odwrotnie: kabla ACSR otacza sznurki aluminium przez stahlowy korek jedynie z powodów sił tensyjnych, ponieważ efekt skóry przy 50 lub 60 Hz już przekształca większość prądu na zewnętrzną warstwę aluminium, więc korek stahlowy prawie nie musi przewodzić wcale. Przewody w wysokoprądowych urządzeniach przełącznikowych są kształtowane jako płaskie płyty lub puste torby zamiast solidnych sztang, dla tej samej przyczyny — maksymalizacja obwodu na jednostkę cupeku, ponieważ wnętrze w każdym razie wykonuje prawie żadną pracę elektryczną.

Rodzeństwo warte znanie: efekt bliskowartościowy

Efekt skóry to reakcja przewodnika na zmieniający się pol polem, jaki on sam wygenerował. Postawmy drugi przewodnik przewodzący obecność — sąsiadujące skręty wokselu transformatora lub dwa przewody kabla koaxialnego — i polomagnetycznymi polemi każdego z nich powodują dodatkowe dystrybucję prądu w sąsiednim przewodniku. Ten efekt bliskowartościowy może skonsentrować prąd do natarciowych kresków, które odchylają się (lub obracają) od sąsiadującego przewodnika, a w bardzo zawiązanych spalinach często dominuje nad całkowitymi stratami AC bardziej niż sam efekt skóry. Obie te efekty mają ten sam źródło — indukcję elektromagnetyczną wewnątrz przewodnika — i to dlatego programy komputerowe projektowania rzeczywistych transformatorów i spalin dominują nad rozwiązaniem pełnego pola, a nie tylko zaufując do formuły jednoporuszowej.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Skin Effect i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.