Model epidemiologiczny | mysimulator.uk

Trzy kompartメントy i dwie stopy

Model SIR, formalizowany przez Kermacka i McKendricka w 1927 roku, podzielił populację na trzy kompartmenty - Przeczuwające, Zakażone, Odurane (immunne, w najprostszej wersji na zawsze) - i śledzi, jak ludzie przemieszczają się między nimi za pomocą dwóch równań różniczkowych zwyczajowych. Ignoruje on wiek, lokalizację i strukturę społeczną całkowicie, jednak zachwycenie ono podstawową kształtogram almost każdej krzywej epidemii zaznaczonej: wzrost, szczyt, spadek.

dS/dt = -β·S·I/N
dI/dt =  β·S·I/N - γ·I
dR/dt =  γ·I

β = transmission rate (contacts × probability of infection per contact)
γ = recovery rate = 1 / (average infectious period)
N = S + I + R = total population (constant)

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

R0: liczba, która rozstrzyga wszystko

Liczba reproductoryjna podstawowa R0 = beta / gamma jest średnią liczbą zakażeń secyjnych, jakie spowoduje jedno osoba zachorowana w populacji całkowicie narażonej. Określa los wybuchu: dI/dt jest dodatnie - wybuch rośnie - dokładnie kiedy beta razy S/N przekracza gamma, co na początku (S około N) upraszcza się do R0 większego niż 1. Poniżej tego próg, zakażenia początkowe prosto giną. Powyżej niego, zakażenia wzrastają aż do momentu, gdy narażeni są wystarczająco depletowani, aby sprowadzić reproductoryczną liczbę efektywną Re = R0 razy (S/N) do 1, co dokładnie jest szczytem wybuchu - nie kiedy wszyscy są zarażeni, ale kiedy pulpit nowych narażonych na zakażenie osiąga taki rozmiar, że równowaga między odbudową a zakażeniem jest osiągnięta.

Immuność herdowa: próg, a nie mur

Epidemja zatrzymuje się rosnącą, gdy S/N jest mniejsze niż 1/R0, więc próg immunitet herdowego (HIT) wynosi HIT = 1 - 1/R0 - ułamek populacji, który musi być immunizowany (poprzez infekcję lub szczepionkę), aby Re spadło do 1 nawet przed tym, jak nowe osoby zostaną zainfekowane. Dla R0 = 3 (około estymowanych wartości dla wcześniejszych wariantów SARS-CoV-2 bez interwencji), HIT wynosi około 67%; a dla variażu malarii, dla którego R0 często jest oceniany z zakresu 12 do 18 ze względu na jego ekstremalną chwilową przenośność, HIT wzrasta do 92-95%, co wyjaśnia, dlaczego oznaczenie odcienności szczepienia malarii poniżej około 95% pozwala regularnie na miejscowe wybuchy epidemii.

HIT = 1 - 1/R0
R0 = 2  → HIT = 50%
R0 = 3  → HIT = 67%
R0 = 6  → HIT = 83%
R0 = 15 → HIT ≈ 93%   (measles-range)

Wakcynacja zmienia równania, nie tylko liczbę na pierwszej stronie

Wakcynacja ułamka v populacji przed wybuchem efektywnie przesuwa v razy N osób bezpośrednio z S do R przed t = 0 (dla idealnie skutecznej wakcyny; dla wakcyny o lekkojszym działaniu mnoży v przez efektywność wakcyny). To jest ta sama matematyka co naturalna herd immunity, tylko przesunięta do przodu i bez konieczności, aby ktoś najpierw zachorował - co dokładnie dlatego, dlaczego wzór na próg herd immunity służy również jako cel wakcynacji. Kluczowe jest to, że herd immunity chroni ludzi, którzy nie mogą być wakcynowani wcale (dzieci, bardzo immunocompromised) jedynie poprzez zagłodzenie łańcucha transmisji wokół nich; to jest efekt na poziomie populacji, a nie gwarancja indywidualna.

Gdzie proste modelowanie się krzywi

Przede wszystkim, rzeczywiste epidemie odchyleją się od tradycyjnej SIR w sposób warto znać: odporność może ulegać utracie (co przesuwa model w stronę SIRS, tworząc powrót do grupy S z grupy R), okres incubacji dodaje nową kompartament Exposed przed tymczasowym stanie infekcji (SEIR), a wzajemne kontakty nie są jednorodnym mieszankiem (dzieci szkolne i pracownicy zdrowia nie mają średniej liczby kontaktów). Warto też zauważyć, że R0 nie jest stałą biologiczną - zależy od zachowania, gęstości i sezonu. To dokładnie dlaczego interwencje takie jak oddalenie się lub noszenie maski działają: zmniejszają one skuteczną wartość beta, a nie intrynską biologię wirusa, co może spowodować, że Re poniżej 1, nawet bez szczepionek.

Często zadawane pytania

Co exactly oznacza R0?

R0 (liczba reprezentatywna dla podstawowego rozprzestrzeniania się) to średnia liczba nowych infekcji, które jedna osoba zakażona generuje w populacji całkowicie narażonej, bez imunitetu i interwencji. Jeśli R0 jest większe niż 1, epidemia może rosnąć; jeśli R0 jest mniejsze niż 1, epidemia samodzielnie się zanika.

Dlaczego epidemia osiąga szczyt i maleje, a nie infekcja wszystkich ludzi?

Gdy narażeni stają się zakażeni i przenoszą się do grupy odzyskanych/immunizowanych, liczba osób dostępnych do zakażenia zmniejsza się. Epidemia osiąga dokładnie szczyt w chwili, gdy liczba reprezentatywna dla podstawowego rozprzestrzeniania się spada do 1, po czym każda osoba zakażona na średnim podziały infekcji mniej niż jednej nowej osobie i wybuch maleje, nawet jeśli narażeni nadal są dostępni.

Jak jest związana formuła granic immunizacji zbiorowej z celami szczepienia?

Granica immunizacji zbiorowej (HIT) = 1 - 1/R0 daje ułamek imunitarny potrzebny do sprowadzenia liczby reprezentatywnych dla podstawowego rozprzestrzeniania się poniżej 1. Szczepienie osób przesuwa je z grupy narażonych do efektywnie odzyskanych przed rozpoczęciem wybuchu, dlatego cele obejmujące pokrycie szczepienia publicznej zdrowia są zwykle ustawiane na poziomie tej samej granicy, dostosowanej do rzeczywistej efektywności szczepionki.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Epidemic Model — SIR & Vaccination Thresholds i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Epidemic Model — SIR & Vaccination Thresholds

Model epidemiologiczny: SIR, R0 i próg odporności grupowej