Struktura banda semikonduktorów: Przepaść, która steruje elektroniką

Bandy, a nie poziomy

W izolowanym atomie elektrony zajmują ostre, dyskretny poziomy energii. Zniesiony bilion atomów do szkieletu krystalicznego i te poziomy rozmywają się w kontynuowane bany dopuszczalnej energii, oddzielone przepustnicami niezajętej energii, gdzie nie ma żadnych stanów elektronowych. Struktura bandowa jest bezpośrednim konsekwencją mechaniki kwantowej zastosowanej do okresowej potencjału: twierdzenie Blocha pokazuje, że funkcje welle elektronowe w okresowym szkieletu krystalicznym mają postać fali płaskiej modulowanej przez funkcję o okresowości szkieleta, a rozwiązywanie dla dopuszczalnych energii na każdym momenccie krystalicznym tworzy diagram bandy.

Odszczepniki, izolatory, poluparowniki — ta sama fizyka, jedna liczba

Co oddziela metale od izolatorów i poluparowników, to prosto mówiąc rozmiar przerwy między najwyższą grupą elektronów (w większości pełną) — grupą walentnych — a kolejną grupą, która jest pusta przy temperaturze absolutnej zero — grupą parowniczą. Metal nie ma żadnej przerwy ani graneń, które się nadlatują, więc elektrony są prawie w granicy ruchu. Izolator, tak jak diamant, ma ogromną przerwę (~5,5 eV), której energia termiczna przy temperaturze pokojowej (~0,025 eV) nie może rzeczywistym sposobem przekroczyć. Poluparownik, na przykład siarka węglowa, ma mniejszą przerwę — jej przerwa wynosi 1,12 eV, ugeum — 0,67 eV, a arsenik galicyjny — 1,42 eV — wystarczająco małą, aby przy temperaturze pokojowej elektrony były termicznie wzbudzone i mogły przeskoczyć przerwę, ale taką dużą, że materiał nie jest prostym metalem.

material       bandgap E_g (eV, ~300K)
diamond        5.47   — insulator
silicon        1.12   — semiconductor
GaAs           1.42   — semiconductor
germanium      0.67   — semiconductor
(metal: E_g ≈ 0, bands overlap or touch)

Poziom Fermiego i statystyki Fermi-Diraca

Na każdym tempie, prawdopodobieństwo zajęcia stanu o energii E elektronem jest opisane rozkładem Fermi-Diraca:

f(E) = 1 / ( exp((E − E_F)/k_B T) + 1 ) E_F — poziom Fermiego (chemiczna potęga dla elektronów) k_B T przy 300K ≈ 0,026 eV Poziom Fermiego E_F to energia, na której prawdopodobieństwo zajęcia jest dokładnie 50%. W semikonduktorze niepodanym (niedopełnionym), E_F znajduje się prawie dokładnie w połowie przepustki. Podwyższanie temperatury termicznie powoduje przeniesienie więcej elektronów przez przepustkę do półkraju konduktory, pozostawiając za sobą wolne miejsca — brak elektronu w półkraju wiązkowym, który zachowuje się jak właściwy nosiciel ładunku dodatniego.

f(E) = 1 / ( exp((E − E_F)/k_B T) + 1 )

E_F  — Fermi level (chemical potential for electrons)
k_B T at 300K ≈ 0.026 eV

Doping: celowe przesunięcie poziomu Fermiego

Cały sektor produkcji semikonduktorów działa poprzez celowe przesunięcie E_F za pomocą dopingu — zastępowanie małej części atomów gospodarza impurencjami, które mają jedną więcej lub jedną mniej elektron valence. Dodanie fosforu (5 elektronów valence) do siarki (4) dodaje elektron odbierający miejsce w niskim poziomie dawcy pod bandą przewodzącą; to doping typu n przesuwa E_F ku górze w stronę bandy przewodzącej i wypełnia ją poruszalnymi elektronami. Dodanie zytnia (3 elektrony valence) tworzy niski poziom przyjmującego powyżej bandy valence, który łatwo chwyta elektron, generując poruszalny wózek; to doping typu p przesuwa E_F ku dolinie bandy valence. Każdy dioda, tranzystor i układ zintegrowany działa poprzez połączenie obszarów o różnych typach dopingu (jednostka p-n jest podstawowym elementem budowlanym) oraz kontrolę tego, jak ich poziomy Fermiego są ułożone i jak przewodniki przechodzą przez granicę.

Prostokątny w stosunku do nieprostokątnego przepustniki

Jednak jedna szczegółowość ma znaczenie dla optoelektroniki: czy minimum przepustnika i maksimum bandy walencyjnej zanurzają się na tym samym momencie krystalicznym. GaAs jest semikonduktorem prostokątnego przepustnika — elektron może spuścić bezpośrednio z przepustnika do bandy walencyjnej, emitując foton, bez potrzeby dodatkowego momentu pędowego, co jest powodem dla użycia GaAs i podobnych materiałów w LEDach i diodach laserowych. Silicki i jermanium to semikonduktory nieprostokątnego przepustnika — przejście wymaga jednoczesnej zmiany momencie krystalicznego, co wymaga udziału fononu, co czyni emisję fotonów znacznie mniej efektywną. Dlatego silicki dominuje w chipach logikowych (jest tanio i obfitujący oraz jego oksyd jest doskonałym izolatorem), ale prawie wszystkie komercyjne LEDa i diody laserowe są wykonane z prostokątnych przepustników III-V, takich jak GaAs i jego kreacje.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Semiconductor Band Structure — Conduction, Valence & Doping i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.