Wabiki sejsmiczne: Wabiki P, S i zasada cienia

Skanowanie planety dźwigniami sejsmicznymi

Nikt nigdy nie zagłębił się głębiej niż około 12 kilometrów wewnątrz Ziemi, barely dotykając jej promienia o długości 6371 km, jednak możemy opisać skład, gęstość i fizyczną stan wszystkich warstw od centrum. Narzędzie to jest sejsmologia: trzęsienia ziemi wywołują wibracje elastiyczne, które przemieszczają się przez całą planetę, odbijając się i ukośnie przechodząc przy każdym granicznym składanym poziomie. Globowy system sejsmograficzny precyzyjnie czasuje ich dotarcia, co pozwala na rekonstrukcję wnętrza — podobnie jak CT-skanowanie Ziemi za pomocą jej własnych drgań jako impulsu obrazującego.

P-wavy, S-wavy i rywalizacja o pierwszeństwo

P-wavy (pierwsze, kompresyjne) przesuwają cząstki wzdłuż osi ich ruchu, dokładnie jak dźwięk w powietrzu, i mogą przenikać przez sól i ciecz. S-wavy (drugie, skersowe) przemieszczają cząstki pionowo względem osi ich ruchu — ruch, który może podtrzymać tylko twarda substancja o niezerowym modulu skersowego. Ponieważ P-wavy przenoszą się szybciej, zawsze dotarują do sejsmometru jako pierwsze, a kilka sekund lub minut później następuje S-wawa; ten opóźnienie pomnożone o około 8 km/s daje przybliżoną odległość, a trzy lub więcej stacji pozwolą na trójmiarową lokalizację epicentra.

v_P = sqrt((K + 4/3*mu) / rho) // K: moduł oporu w całości, mu: moduł skersowy, rho: gęstość v_S = sqrt(mu / rho) // mu = 0 dla dowolnej cieczy -> v_S = 0 // Głębia górna: v_P ~ 8,0 km/s v_S ~ 4,5 km/s // Zewnętrzny jądro: v_P ~ 8-10,3 km/s v_S = 0 (lizant żelazny, mu = 0) // Wewnętrzne jądro: v_P ~ 11,2 km/s v_S ~ 3,5 km/s (twarda ponownie) Trzecia rodzina, wavy powierzchniowe, jest ograniczona do krzty i odpowiadają za rzeczywiste uszkodzenia w trzęsieniu ziemi: wavy Love przesuń się bokiem i przenoszą się najwyżej, podczas gdy wavy Rayleigh poruszają powierzchnię w eliptycznym ruchu o około 90% prędkości S-wawy — uczucie, które większość ludzi opisuje jako „powierzchnia drgająca jak woda.”

v_P = sqrt((K + 4/3*mu) / rho)     // K: bulk modulus, mu: shear modulus, rho: density
v_S = sqrt(mu / rho)               // mu = 0 in any fluid -> v_S = 0

// Upper mantle:  v_P ~ 8.0 km/s     v_S ~ 4.5 km/s
// Outer core:    v_P ~ 8-10.3 km/s  v_S = 0   (liquid iron, mu = 0)
// Inner core:    v_P ~ 11.2 km/s    v_S ~ 3.5 km/s  (solid again)

Zasada Snella podziemnie

Gdziekolwiek prędkość fali się zmienia — na granicy składu lub powoli z rosnącą głębokością ciśnienia — promienie sejsmiczne krzyżują się według dokładnie takiej samej zasady, która krzyżywa światło przy granicy szkła i powietrza:

sin(i1) / v1 = sin(i2) / v2 = p // p: parametr promienia, stały longo promienia // v2 > v1 -> promień krzyży się od normalnej (i2 > i1) // v2 < v1 -> promień krzyży się w stronę normalnej (i2 Dzięki temu, że prędkość fali zazwyczaj rośnie ze wzrostem głębokości przez mantel, promienie ciągle krzyżują się na powrót w górę zamiast poruszać się prosto, śladując szerokie łuki i powrachowując ponownie daleko od źródła — geometriczna podstawa lokalizacji oddalonych terroryzmów sejsmicznych jedynie na podstawie czasów podróży. Na ostrej granicy część energii również odbija się, a część przelicza między tryby P i S, generując bogatą abecedu faz sejsmicznych (pP, sS, ScS, PKIKP…) każda z których niezależnie ogranicza głębokość i właściwości innego warstwy.

sin(i1) / v1  =  sin(i2) / v2  =  p     // p: ray parameter, constant along the ray

// v2 > v1  ->  ray bends away from the normal  (i2 > i1)
// v2 < v1  ->  ray bends toward the normal      (i2 < i1)

Pole cienia: dziura podobna do jądra płynnego

Obejmując około 103° i 142° od kątowego dystansu od dowolnej trzęsień, bezpośrednie wabiki P niemal całkowicie znikają. Poza 103° wabiki S znikają całkowicie i już nie wracają. Ta dwukrotna charakterystyka jest dokładnie tą, którą tworzy płynne jądro: prędkość wabików P spada od około 13,7 km/s na dolnej granicy manto do około 8 km/s przy przejściu przez jądro, skręcając promienie tak ostro ku pionowi, że żaden bezpośredni ścieżka nie przechodzi przez okno od 103° do 142°, podczas gdy wabiki S — niezdolne do deformacji płynu — zatrzymują się natychmiast po dotarciu na granicę jądro-manto.

// Kąt krytyczny dla P przy granicy jądro-manto: sin(ik) = v_manto / v_core = 13,7 / 8,0 ≈ 0,584 ik ≈ 35,7° // Mniejszy nachylenie -> całkowite odbicie; steeper -> odrażenie w kierunku jądra Richard Oldham pierwszy zauważył brakujące wabiki S w 1906 roku i poprawnie wnioskował o płynne jądro; Inge Lehmann później odnalazła słabe przybywania wewnątrz pola cienia (faza PKIKP), które mogły być wyjaśnione tylko przez małe, gęstsze, sólne jądro wewnętrznego zawartego w płynnym jądrze zewnętrznym — jego wysoka prędkość fal skupia energię dokładnie tam, gdzie jedynie jądro zewnętrzne zostawia puste. Zauważenie ograniczonej prędkości S-fal wewnątrz tego wewnętrznego jądra było potwierdzeniem, że jest ono, w przeciwieństwie do otoczenia, sólne żelazno.

// Critical angle for P at the core-mantle boundary:
sin(i_c) = v_mantle / v_core = 13.7 / 8.0  ≈  0.584
i_c ≈ 35.7°
// Shallower incidence -> total reflection; steeper -> refraction into the core

Z krzywych drgających do liczb magnitud

Obecne sejsmometry są szerokopasmowymi czujnikami prędkości lub akcelerometerami MEMS, które zapisują trzy komponenty ruchu ziemi — dwie poziome i jedna pionowa — z precyzją nanometryczną. Skala Richtera wcześniejsza mierzy proste amplitudy na konkretnym instrumentach w ustalonej odległości, a dla dużych lub oddalonych wydarzeń nie jest już akuratna; nowa skala magnitud momentu bezpośrednio wynika z fizycznego rozmiaru przewodnicy:

M0 = μ * A * D // moduł sztywności x pole przewodnika x średnia przesunięcie Mw = (2/3) * log10(M0) - 6.07 // Trzęsienie ziemi w Tohoku 2011: M0 ~ 3,9e22 N*m -> Mw = 9,1 // każdy pełny stopień w skali magnitud Mw oznacza około 32 razy większą wydzieloną energię Zasada Gutenberga-Richtera, log₁₀(N) = a − b·M z b ≈ 1, opisuje, jak częstość trzęsień ziemi maleje wraz ze wzrostem wielkości: dla około jednego wydarzenia magnitudy 8 występującego w roku, jest około dziesięciu wydarzeń magnitudy 7, sto wydarzeń magnitudy 6 i tysiąc wydarzeń magnitudy 5, co dodaje się do ponad miliona zauważalnych trzęsień ziemi na świecie w ciągu roku.

M0 = mu * A * D             // shear modulus x rupture area x average slip
Mw = (2/3) * log10(M0) - 6.07

// 2011 Tohoku earthquake: M0 ~ 3.9e22 N*m  ->  Mw = 9.1
// each whole step in Mw ~ 32x more energy released

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Seismic Wave Propagation — P-waves, S-waves & Shadow Zone i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.