Model Daleya-Kendalla: Matematyka głośnictwa

Trzy stanowiska, a nie dwa

W 1965 roku matematycy Daryl Daley i David Kendall zaproponowali model, który wyjaśnia sposób rozprzestrzeniania się rumoru w populacji, budując na analogię z modelami epidemiologicznymi, ale z kluczowym odstępstwem. Każdy człowiek znajduje się w jednym z trzech stanów: Ignorant (nie słyszał jeszcze rumuru), Spreader (zna go i aktywnie go przekazuje innym) lub Stifler (zna go, ale zatrzymał się w rozprzestrzenianiu — jest już mu stare wiadomości). To różni się od modelu choroby o dwóch stanach, a ta różnica jest dokładnie tym, co sprawia, że rumory zachowują się tak, jak zachowują się.

Zasady przejścia

Każde przejście w modelu odbywa się poprzez kontakt dwuczłonowy między dwoma osobami, z jakąś prorokowalnością opartą na stopniu kontaktów populacji:

Rozprzestrzeniający się spotyka Ignoranta → Ignorant staje się nowym Rozprzestrzeniającym się Rozprzestrzeniający się spotyka Rozprzestrzeniającego się → OBUDUJĄCE SIĘ obie mogą stać się Zmęczonymi (z prawdopodobieństwem β) Rozprzestrzeniający się spotyka Zmęczonego → Rozprzestrzeniający się może stać się Zmęczonym (z prawdopodobieństwem β) β =

Spreader meets Ignorant  → Ignorant becomes a new Spreader
Spreader meets Spreader  → BOTH may become Stiflers (with prob. β)
Spreader meets Stifler   → the Spreader may become a Stifler (with prob. β)

β = "stifling probability" — how readily a spreader loses interest
    on discovering the rumor is already known

Nie to samo co epidemia

W klasycznym modelu SIR choroby, osoba zakażona uzdrowia sama po określonym czasie, niezależnie od tego, kto ją spotka. Rozpytywanie informacji działa w przeciwny sposób: rozpytacz robi to nieskończenie dłużej, aż natrafia na osobę, która już o tym wie, co spowoduje, że stanie się zatłoczonym. Ponieważ takie spotkanie stało się bardziej prawdopodobne wraz ze wzrostem popularności rozmowy, proces zawiera w sobie naturalny hamuliec: im bardziej udane jest rozmowa, tym szybciej jej rozpytacze są przekształceni w zatłoczone.

Słynne nie dotrze do wszystkich

Ta mechanizm zatrzymania samowsporny tworzy wspaniałą, testowalną przewidywalność: w klasycznej wersji całkowicie wymieszanej modelu, rumorg nie osiąga w końcu całą populację, nawet mając nieskończoną ilość czasu. Gdy liczba osób rośnie, ujemna część tych, którzy pozostają na zawsze niewiedzące, konwerguje do ustalonego stałego blisko 20%, wyznaczonego rozwiązaniem równań różniczkowych modelu dla końcowej wielkości populacji niewiedzącej. Znaczna część populacji, która nigdy nie usłyszy tego rumoru, jest typowym przypadkiem, ponieważ rozprzestrzeniaciele szybciej zanikają w entuzjazmie niż w ludziach do których mogą się podzielić.

Dwie wersje, jedna rodzina

Związany model opublikowany przez Anatola Maki i Jamesa Thompsona wprowadza małą zmianę: gdy rozprzestrzeniacz spotyka się z innym rozprzestrzeniaczem lub zablokować, ryzykuje wstydliwość tylko inicjujący rozprzestrzeniacz, a nie obie strony. Kwalifikacyjna historia — ograniczona rozmiana pozostawiającaawsze część populacji niewykładaną — zachodzi zarówno dla formułacji Daleya-Kendalla, jak i Maki-Thompsona; różnią się jedynie dokładne proporcje końcowe.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz The Daley-Kendall Model: The Mathematics of Gossip i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.