Akustyka Pomieszczeń: RT60, Tryby Falowe i Częstotliwość Schröddera

Pokój to rezonator, a nie pusty pudełko

Dźwięk w pokoju nie jest tylko źródłem i słuchaczem – jest źródłem, słuchaczem i otoczeniem, które zatrzymuje każdą odbieraną falę, dopóki ona nie ugasną. Dwa pytania dominują akustyce architektonicznej: jak długo dźwięk trwa (czas trwania pogłosu), a z jaką częstotliwością pokój sam się wibruje (tryby pomieszczenia). Obie te kwestie wywodzą się z tej samej fizyki – interferencji fal z ich własnymi odbiciami – ale pojawiają się na zupełnie różnych skalach czasowych i są traktowane różnymi narzędziami.

RT60 i równanie Sabina-Szewiera

RT60 oznacza czas, w którym dźwięk ulega zanikowi o 60 dB po ustaniu źródła – odpowiada to spadkowi natężenia o milionowe. Wallace Sabine, pracujący na Uniwersytecie Harvardskim około roku 1900, empirycznie stwierdził, że RT60 zależy od objętości pomieszczenia i całkowitego pochłaniania:

RT60 = 0.161 * V / A (Równanie Sabina-Szewiera, jednostki metryczne) V = objętość pomieszczenia (m³) A = ∑ Sα całkowite pochłanianie (m² sabin), sumowane dla każdej powierzchni α = współczynnik absorpcji powierzchni i (0 = całkowicie odbijająca, 1 = całkowicie pochłaniająca) Wzór Sabina-Szewiera zakłada rozproszenie pola dźwiękowego – równomierne rozłożenie energii i podróżające w wszystkich kierunkach. Odnosi się on dobrze do 'żywych' pomieszczeń o umiarkowanym, równomiernie rozłożonym pochłanianiu. W przypadku bardzo pochłaniaczych lub nieregularnych kształtów pomieszczenia, lepszą wycenę daje równanie Eyringa (RT60 = 0.161 razy V podzielone przez -S razy ln(1 minus średnia α)), ponieważ uwzględnia ono fakt, że pochłanianie usuwa część energii w każdym odbiciu, a nie w stałym tempie liniowym. Obie formuły zgadzają się ze sobą ściśle, gdy średnie pochłanianie jest niskie; różnią się one, gdy pomieszczenie zbliża się do stanu całkowicie pochłaniaccego (komnaty anechoicznej, gdzie RT60 powinno wynosić zero).

RT60 = 0.161 · V / A          (Sabine's equation, metric units)
  V = room volume (m³)
  A = Σ Sᵢ·αᵢ    total absorption (m² sabins), summed over each surface
  αᵢ = absorption coefficient of surface i (0 = fully reflective, 1 = fully absorptive)

Rezonanse akustyczne i częstotliwość Schrödingera

Poniżej określonej częstotliwości pomieszczenie nie zachowuje się jak rozproszona przestrzeń rezonansowa – zachowuje się jak rezonansowa komora z kilkoma dyskrytmymi, stojącymi falami (room mode), jeden dla każdej pary równoległych powierzchni i ich kombinacji (tryb poprzeczny, styczny i skośny). Prawidłowy kształt pomieszczenia o wymiarach Lx, Ly, Lz wspiera tryby osiowe w częstotliwościach skalujących się z prędkością dźwięku i wielokrotnościach połowy długości fali dla każdej z wymiarów, gdzie c oznacza prędkość dźwięku (około 343 m/s). Przy niskich częstotliwościach te tryby są wystarczająco rzadkie, aby je usłyszeć indywidualnie jako dudnienie lub brak basu w określonych miejscach pomieszczenia.

Częstotliwość Schrödingera oznacza przejście: poniżej niej tryby są rzadkie i słyszalne oddzielnie; powyżej tryby nakładają się tak gęsto, że pole dźwiękowe zachowuje się statystycznie, odpowiadając założeniu Sabine'a o rozproszonym polu. Szacunek Schrödingera skaluje się w przybliżeniu jako 2000 razy pierwiastek kwadratowy z RT60 podzielony przez objętość pomieszczenia (jednostki metryczne). Małe, żywe pomieszczenie może mieć częstotliwość Schrödingera znacznie powyżej 200 Hz, co oznacza, że duża część słyszalnego zakresu basu jest dominowana przez niewielką liczbę oddzielnie problematycznych trybów zamiast gładkiego rozpadu rezonansowego.

Echo flutter i dlaczego kształt ma znaczenie równie jak absorpcja

Echo flutter to szybki, brzęczący, powtarzający się echa występujące między dwoma twardymi, równoległymi powierzchniami odbijającymi – jeśli uderzysz w pusty, prostokątny pokój o ścianach i podłodze bez wykończenia, często słychać je bezpośrednio jako metaliczny dzwon, a nie pojedynczy rozpadający się ogon. Jest to problem geometryczny, a nie problem budżetu absorpcji: zwiększenie ogólnej absorpcji pomaga, ale bardziej ukierunkowanym rozwiązaniem jest przerwanie równoległości, dodanie powierzchni dyfuzyjnych (nierregularnych, rozpraszających) lub traktowanie tylko dwóch problematycznych powierzchni, aby przerwany został powtarzalny ścieżka odbicia zwierciadła.

Projektowanie z wykorzystaniem danych

W praktyce akusticy wykorzystują Sabina lub Eyringa, aby osiągnąć docelowy czas RT60 dla danego pomieszczenia – poniżej 0,5 s dla małych pomieszczeń o charakterze mowalowym, 0,8-1,2 s dla wielu przestrzeni do prób muzycznych i 1,5-2,5 s lub więcej dla sal koncertowych dążących do bogatego brzmienia orkiestracyjnego – a następnie niezależnie sprawdzają, czy rozstaw odstępów modalnych niskie częstotliwości w pobliżu i poniżej częstotliwości Schrodera nie powoduje słyszalnych przerw lub wzmocnienia basu na typowych punktach odsłuchu, oraz ostatecznie analizują surowe geometryczne elementy pod kątem powierzchni równoległych, które są podatne na flutter i których nie w pełni wyeliminuje średnie pochłanianie.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Room Acoustics Simulator i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.