Efekt Halla Kwantowego | mysimulator.uk

Zasady Hall i ich ograniczenia w kontekście superstrów

W 1879 roku Edwin Hall odkrył, że przepływ prądu przez przewodnik pod wpływem pola magnetycznego prostopadłego do biegu generuje napięcie ukropowe (napięcie Halla) i wzrost rezystancji Halla proporcjonalny do natężenia pola. To odzwierciedla klasyczną teorię elektromagnetyczną, w której pole magnetyczne i prąd są ze sobą powiązane. Jednakże, efekt Hallowy, jak go znamy, wymaga trzech kluczowych elementów, których nie było w oryginalnym eksperymencie Halla: dwuwymiarowa struktura elektronowa (2DEG), o niskiej temperaturze oraz silne pole magnetyczne.

Odkrycie z 1980 roku przez Klausa von Klitzinga

W tych warunkach Klaus von Klitzing, w 1980 roku, odkrył, że zamiast rosnąć płynnie, rezystancja Hallowa podnosi się w postaci serii niezwykle poziomych plateau, a jednocześnie zwykła opór długościowy spada do wartości w zasadzie zerowej na każdym plateau – prąd przepływa przez próbkę bez jakiejkolwiek utraty energii.

Wartości plateau okazują się być dokładne do około jednej miliardowej części, i zdumiewająco, są one całkowicie niezależne od konkretnego materiału, jego dokładnej geometrii lub ilości niedoskonałości w materiale – uniwersalność, która jest prawie nieznana w fizyce materii skondensowanej, gdzie mierzone właściwości zwykle silnie zależą od chaotycznych szczegółów materiałowych. Von Klitzing otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie Fizyki w 1985 roku za to odkrycie.

R_xy = h / (n · e²)        n = 1, 2, 3, …     (integer quantum Hall effect)

h/e² ≈ 25 812.807 Ω        the "von Klitzing constant," R_K

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Poziomy Landau wyjaśniają plateau

W silnym, prostopadłym polu magnetycznym energia kinetyczna dwuwymiarowego gazu elektronowego jest kwantyzowana na dyskretne poziomy Landau zamiast tworzyć ciągłą pasmo. Kluczowe jest to, że liczba stanów elektronowych, które mieszczą się w każdym poziomie Landau na jednostkę powierzchni – jego degeneracja – rośnie proporcjonalnie do pola magnetycznego. Wraz ze wzrostem pola, coraz mniej poziomów Landau jest potrzebnych do utrzymania wszystkich elektronów w próbce, a za każdym razem, gdy jeden poziom Landau całkowicie pustośnie się, rezystancja Hall skacze czysto do następnego kwantyzowanego plateau. Pomiędzy tymi specjalnymi wartościami pola, dysorder w próbce lokalizuje dodatkowe elektrony w stanach, które nie przenoszą prądu – co dokładnie wyjaśnia, dlaczego plateau są płaskie i stabilne, a nie natychmiastowy skok – ponieważ zlokalizowane stany unieruchamiają zachowanie zbiorowe elektronów na szeroki zakres pól magnetycznych.

Dlaczego definiuje standard metrologiczny

Ponieważ kwantyzacja jest związana wyłącznie z podstawowymi stałymi h i e, a nie z jakimkolwiek szczegółem materiałowym, jest ona tak precyzyjna i uniwersalna, że w 1990 roku społeczność metrologiczna międzynarodowa przyjęła efekt Halla kwantowego jako praktyczne ujęcie ohma. Było to wykorzystywane do ustalenia wartości e²/h z niezwykłą dokładnością przed ponownym zdefiniowaniem SI w 2019 roku, które ustaliło zarówno h jak i e jako dokładnie zdefiniowane wielkości, a nie zmierzone – co oznacza, że rezystancja Halla kwantowego jest teraz dokładnie zdefiniowana przez definicję, a nie jedynie mierzona z bardzo dużą precyzją.

Efekt topologiczny: drugie, dziwne odkrycie

W 1982 roku Daniel Tsui, Horst Störmer i Arthur Gossard odkryli, że plateau'sze również występują przy wartościach ułamkowych – najbardziej znany przypadek to jedna trzecia – które nie dałoby się wytłumaczyć pojedynczymi elektronami wypełniającymi poziomy Landau jeden po drugim. Teoria Roberta Laughlina z 1983 roku wyjaśniła plateau 1/3 jako zupełnie nowy, silnie skorelowany płyn kwantowy, w którym elektrony oddziałują ze sobą, a jego wzbudzenia przenoszą ułamkowy udział ładunku elektronu – prawdziwe quasipolity o ułamkowym ładunku i bardziej egzotycznych statystykach "anyonicznych". Efekt topologiczny Halla ułamanego (Fractional quantum Hall effect) otrzymał w 1998 roku Nagrodę Nobla, a do dziś pozostaje jedną z czołowych platform eksperymentalnych dla propozycji obliczeń kwantowych opartej na topologii.

Frequently asked questions

Dlaczego rezystancja Hall kwantowa jest tak precyzyjnie odtwarzalna w różnych próbkach?

Wynika to z faktu, że wartości plateau zależą wyłącznie od stałych fundamentalnych – stałej Plancka i ładunku elektronu, a nie od geometrii próbki, czystości materiału ani dokładnej gęstości elektronów. Jest to cecha kwantyzacji topologicznej: to, co jest liczone, to liczba wypełnionych poziomów Landau, a liczby nie mogą ciągle drfatać w taki sposób jak zwykłe właściwości materiałowe.

Co powoduje, że plateau rezystancji są płaskie zamiast ostrej schodkowej?

Rzeczywiste próbki zawsze mają pewien dysorder, który tworzy lokalne stany elektronów pomiędzy ruchomymi, rozciągłymi stanami każdego poziomu Landau. Elektrony uwięzione w tych lokalnych stanach nie przyczyniają się do prądu, więc podczas skanowania pola magnetycznego dodatkowe elektrony gromadzą się w lokalnych stanach na całej gamie wartości pola przed rozpoczęciem opróżniania kolejnego poziomu Landau – ta szerokość jest dokładnie szerokością plateau.

Jakie jest różnicę między efektem kwantowym całkowitoliczbowym a frakcyjnym?

Efekt całkowitoliczbowy jest wyjaśniany przez nieoddziałujące elektrony wypełniające dyskretne poziomy Landau jeden po drugim. Efekt frakcyjny występuje przy określonych współczynnikach frakcji wypełnienia i można go wyjaśnić jedynie poprzez silne oddziaływania elektron-elektron, tworzące w pełni nową, skorelowaną ciecz kwantową, którą pierwsi opisał Robert Laughlin, a jej wzbudzenia przenoszą ładunek elektryczny o wartości ułamkowej.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Quantum Hall Effect i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Quantum Hall Effect

Efekt Halla Kwantowego: Przewodnictwo w Dokładnych, Nieprzekraczalnych Krokach