Laboratorium Peierlsa i Wariacji Densywalności ładunku

Dlaczego jednowymiarowość jest wyjątkowa

W metalach trójwymiarowych istnieje również sprzężenie elektronów i fotonów, ale rzadko całą stanieńczość metali zniszcza. Powierzchnia Fermiego w tych metalach to dwuwymiarowa powierzchwa pływająca w trójwymiarowej przestrzeni chwilowej, a tylko mała część elektronów może jednocześnie spełnić geometryczne warunki potrzebne do otworzenia wyroku wszędzie na tej powierzchni. Jednowymiarowa łańcuchowa struktura jest inna: jej powierzchnia Fermiego zwiędza do dwóch punktów, plus i minus wektor wagi Fermiego. Jeden pojedynczy okresowy deformacji siatki o wektorze falowym równym dwukrotności wektora wagi Fermiego może łączyć oba punkty jednocześnie, co oznacza, że każda elektronowa stanów blisko poziomu Fermiego czuje nowy wyrok. To jest geometryczny sercu argumentu Peierls-a, często nazywanego powierzchnią Fermiego zasłanej: w jednowymiarowości zasłanie jest idealne, ponieważ przesunięcie całościowej powierzchni Fermiego o dwukrotność wektora wagi Fermiego dokładnie na siebie mapuje. W dwóch lub trzech wymiarach zasłanie jest ogólnie nieidealne lub brakujące, więc to samo sprzężenie elektronów i fotonów tworzy tylko małą renormalizację właściwościami, a nie pełny przekształcenie metalu na izolator. To dlaczego stronna instabilność Peierls-a jest prawdziwą jednowymiarową zjawiskiem. Realne materiały nigdy nie są idealnie jednowymiarowe; są one budowane z słabo sprzężonych łańcuchów, stakanych lub zbieranin wraz z pewnym nadmiarem trójwymiarowego elektrycznego przekładu między sasiednimi łańcuchami. Ten nadmiar sprzężenia jest dokładnie tym, co pozwala na wystąpienie przejścia Peierls-a przy ustalonej i niezerowej temperaturze zamiast być pchnięte do pełnej temperatury zerowej przez oscylacje, ponieważ prawdziwie izolowany jednowymiarowy system nie może utrzymywać długoterminowego porządku na żadnej niezerowej temperaturze. Materiały chemiczne i fizyka, które cenią za badanie tego zjawiska, są zawsze opisane jako półjednowymiarowe: silne wiązania i przekładnie orbitalne w jednym kierunku krystalograficznym oraz porównywalnie słabe, podobne do van-der-Waals-a lub ioniczne kontakty między sasiednimi łańcuchami w innych dwóch kierunkach.

Energetyka: Dlaczego Deformacja Wygrywa

Peierls argument jest podstawowym konkursem między dwiema budżetami energii. Na jednej stronie znajduje się koszt elastyczny deformacji siatki: przesuwanie atomów z równo odstępujących pozycji do alternatywnego wzoru krótkich i długich wiązań rozciąga niektóre sprężyny i naciąga inne, a przy najniższej kolejności ten koszt rośnie kwadratowo z wielkości deformacji, podobnie jak dowolny sprężysty sprężynowy. Na drugiej stronie znajduje się zysk elektryczny. Przed deformacją stanowiska zajętej elektronowej wypełnia dolną połowę jednego ciągłego półpaska. Po otwarciu dziura na poziomie Fermiego przez dimerizację, pasek rozdziela się na dolny i górny podpasak, a stanowiska zajęte, które wcześniej znajdowały się dokładnie na poziomie Fermiego, przesuną się w dół energetycznie, do nowo zniżonego dolnego podpaska. Sławnie, ten zysk elektryczny nie jest kwadratowy w stosunku do amplitudy deformacji dla małych deformacji; szczegółowe obliczenia pokazują, że rośnie proporcjonalnie do kwadratu amplitudy deformacji pomnożonego przez logarytm odwrotności tej amplitudy, co dąży do rozbiegania się szybciej niż dowolny kwadratowy karnik elastyczny przy zbliżaniu się do zera. Konsekwencja jest wyraźna: dla idealizowanego, jednowymiarowego półpełnego łańcucha w temperaturze zero, każdy niezerowy sprzężenie między elektronami a przesunięciem siatki gwarantuje, że pewne skojarzone deformacje spadają poniżej energii undistortedowej, symetrycznej metali łańcucha. Nie ma prógowej siły sprzężenia do przełomu; undistorted metal nigdy nie jest nawet lokalnym minimum energetycznym, tylko niewygodnym punktem siodłowego. Gdy temperatura wzrasta, termiczne wypełnienie górnej podpaska i fluktuacje fononów erode zysk elektryczny, a powyżej charakterystycznej temperatury przejścia system wraca do bardziej jednolicie odstępującego, metaliowego średniego łańcucha, przywracając pierwotną symetrię siatki.

Wolne Wagi Cząsteczkowe: Elektroniczny Partner

Korekcja struktury kryształu nigdy nie występuje sama. Ponieważ gęstość elektronów blisko poziomu Fermiego odpowiada zmodyfikowanej potencjalnej tworzonej przez przesunięte jądra jonowe, okresowa deformacja struktury kryształu jest zawsze towarzyszona okresowym modulacją gęstości elektronów przewodzących, nazywaną falą gęstości ładunku. Oba są dwiema stronami tego samego stanu podstawowego z rozbitym symetryjnym: przesunięte jądra tworzą falę gęstości ładunku, a fala ta w turze potraktowana wznowia energetycznie korzystne przesunięcie jonowe, tworząc pętlę zgodności. Okres tej fali gęstości ładunku nie jest regulowalną ani losową ilością; jest zablokowany na wektorze Fermiego pierwotnego kryształu niemodyfikowanego poprzez warunek wędrówki opisany wcześniej, więc okres fali gęstości ładunku równa się pi podzielone przez wektor Fermiego, dokładnie dwa razy średnia odległość między elektronami poziomym na półpełnym ciągu. To jest to co sprawia, że relacja jest obliczalna a nie tylko dekoracyjna: pomiar pierwotnej wypełnienia banda, wydzielanie wektora Fermiego i okres fali gęstości ładunku następuje bezpośrednio, prognoza potwierdzona przez eksperymenty difrakcyjne na rzeczywistych materiałach. Gdy wypełnienie elektroniczne nie jest dokładnie połowe, ta sama logika wędrówki nadal obowiązuje, ale z innym wektorem charakterystycznym, tworząc niemodyfikowaną falę gęstości ładunku której okres nie jest prostą ułamkową częścią pierwotnej odległości siatki. Fale gęstości ładunku niemodyfikowane mają własną bogatą fizykę, w tym możliwość przesuwania się cało pod zastosowanym polem elektrycznym po przezwyciężeniu pinowania ze względu na defekty siatki i impurity, zjawisko tworzące charakterystyczne nieliniowe charakterystyki przewodzenia i sygnały szumu w rzeczywistych krystalach.

Realne materiały pokazujące ten przejście

Przejście Peierla nie jest po prostu teoretycznym zainteresowaniem; wielokrotnie zauważono, że liczne rzeczywiste krystale materiałów pokazują strukturę elektryczną niemal jednowymiarową dość dobrej jakości, aby pokazać ostre i mierzone przejścia. Klasyka inorganiczna to niobium triselenid, trichalcogenid metalu przejściowego złożony z łańcuchów przystrojonych jednowymiarowo jednostek niobiu-selenidu w postaci trójkątnych pryzmatów, które słynie ze spadku dwojga osobnych przejść w gęstości ładunku na różne temperatury, każde związane z innym fragmentem wieloskładnikowej niemal jednowymiarowej powierzchni Fermiego. Relatywnie podobne przejścia pokazują również związki trichalcogenidowe i kompoundy błękitnej brązowizny oparte na łańcuchach oksydów molybdenu, często towarzyszące dramatycznym spadkom przewodności elektrycznej oraz w polach elektrycznych powyżej prógowej, kondukcji zmiennego ładunku w postaci ruchu gęstości ładunku wymienionego wcześniej. Na stronie organicznej, sóły przenoszenia ładunków zbudowane z warstwanych płaskich molekuł dawcy i odbiorcy organicznego, takie jak rodzina TTF-TCNQ, tworzą niemal jednowymiarowe stosy, w których orbitaly π nadmiarowo się łączą w kierunku stosowania, ale tylko słabo między sąsiednimi warstwami, dając im elektryczną anizotropię wymaganą przez mechanizm Peierla. Niektóre związków ze łańcuchami platynowymi, w których centra platynowe częściowo oksydowane są połączone przez wspólne mostki chlorku lub cyanidu, były na tyle wcześniejszymi systemami, że długoskierunkowa alternacja długości łącz w metalowych łańcuchach była zaznaczona crystallograficznie już przed pracami teoretycznymi Peierla. Wszystkie te rodziny mają wspólną cechę – strukturę krystaliczną, która kanałizuje odpowiednie orbitaly elektryczne w silnie łączonej jednowymiarowej ścieżce, zachowując przy tym kierunki prostopadłe do niej porównawcznie bezwładne – dokładnie takie strukturalne wymagania, które teoria podstawowa wymaga.

Poza Najprostszą Wizualizacją

Dokładne i czyste dowodzenie z podręcznika zakłada gęstą, jednowarstwową łańcuchową strukturę traktowaną jako statyczny, klasyczny deformowany szkielet, ale rzeczywiste niematerialne jednowymiarowe materiały dodają wiele warstw złożoności, które są warto znać. Ponieważ żaden prawidłowy krystal nie jest idealnie jednowymiarowy, słabe, ale niezerowe hoppy elektroniczne między sasiednimi łańcuchami utrzymują system w stanie, który nie byłby zniszczony przez jednowymiarowe oscylacje, które inaczej zapobiegłyby prawdziwemu porządkowi na długim zakresie przy dowolnej temperaturze; dokładnie to mała sprzężona między-łańcuchowa więź pozwala na ostre przejście termodynamiczne w określonej krytycznej temperaturze, a nie tylko łagodny przegub. Całkowitej kwantowej analizie musi się przytoczyć możliwość fluktuacji samego deformowanego szkieletu opisanej przez pole przesunięcia kwantyzowanego, którego excitacje niskiego energii nazywane są fononami w niezdeformowanej fazie i reorganizują się, blisko przejścia, w tryb amplitudowy i tryb fazowy nowoczesnej gęstości ładunkowej; tryb fazowy jest excitacją odpowiadającą eksotycznemu przesuwnemu transportowi obiektów obserwowanym w materiałach niematerialnych z niezgodną gęstością ładunku, gdy impurity pinning jest pokonane silnym electric field. Interakcje elektron-elektronowe, pomijane w najprostszym jednoelektronicznym modelu, mogą konkurencji lub potraktować stabilność elektron-fonon jako podziemną, a w niektórych niematerialnych materiałach niematerialne stabilności w kierunku porządku magnetycznego konkurencyjnie rywalizują z gęstością ładunku za to samo przesunięte powierzchnię Fermiego, więc która rzeczywiście wygrywa na najniższych temperaturach zależy od szczegółów mikroskopowych poza jedynie strukturą bandy.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz The Peierls Transition & Charge Density Wave Lab i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.