Przyspieszenie wyjściowe: Jakie Przyspieszenie Jest Suficientne do Zostania W Naszej Wolności?

Jedna liczba, wyliczona z energii jedynie

Prędkość ucieczki to minimalna prędkość, z jaką obiekt musi być wyrzucony z danego odległości od masy, aby dotrzeć do nieskończonej odległości z dokładnie zerową prędkością - granica między wracaniem się i ostatecznym odejścia. Wylicza się ona bezpośrednio z zasady zachowania energii: ustawienie energii kinetycznej przy wystrzale równego wartości energii potencjalnej grawitacyjnej, która musi być „zapłacona”, aby dotrzeć do nieskończoności, gdzie energia potencjalna jest określona jako zero.

½ m v_esc² = G M m / r (kinetyczna = potencjał do zapłaty) v_esc = √( 2GM / r ) Luna : v_esc ≈ 2,4 km/s (M ≈ 7,3×10²² kg, r ≈ 1,737 km) Płaneta Ziemia: v_esc ≈ 11,2 km/s (M ≈ 5,97×10²⁴ kg, r ≈ 6,371 km) Jowisz: v_esc ≈ 59,5 km/s (M ≈ 1,90×10²⁷ kg, r ≈ 71,492 km) Uwaga: masa obiektu m całkowicie się anuluje - prędkość ucieczki zależy tylko od planety i odległości wystrzału, a nie od samego obiektu. Zależy również od odległości r od centrum, a nie wysokości nad jakąkolwiek konkretną powierzchnię referencyjną, co jest przyczyną tego, że ta wzór działa dokładnie tak samo dla rakiet, kamieni rzucanych lub gazu uciekającego z atmosfery planety.

½ m v_esc²  =  G M m / r         (kinetic = potential to be paid off)

v_esc  =  √( 2GM / r )

Moon    : v_esc ≈ 2.4 km/s   (M ≈ 7.3×10²² kg,  r ≈ 1,737 km)
Earth   : v_esc ≈ 11.2 km/s  (M ≈ 5.97×10²⁴ kg, r ≈ 6,371 km)
Jupiter : v_esc ≈ 59.5 km/s  (M ≈ 1.90×10²⁷ kg, r ≈ 71,492 km)

Dlaczego kierunek nie ma znaczenia

Zwykłe przypuszczenie brzmi, że strzelanie pionowo wymaga innej prędkości niż strzelanie pod kątem. To nie jest prawdą - o ile tor ruchu przekracza powierzchnię i atmosferę planety, prędkość ucieczki jest jedynie zasądem dotyczącego całkowitej energii, a energia nie ma kierunku. Prostykula wypuszczona poziomo z prędkością v_esc z góry, bez przeszkód na ziemi, ucieka dokładnie tak samo jak jedna strzelona pionowo z tą samą prędkością; prostej toru radialnego podlega ona tylko ścieżce parabolicznej wyprowadzonej w miejsce. To jest częścią powodu, dlaczego manewry grawitacyjne działają: prędkość statku kosmicznego względem Słońca, a nie kierunek względem planety, która przelatuje obok, określa czy spotkanie dodaje lub odejmuje energety whole orbital.

Przyspieszenie wyniesienia się nie jest przeszkodą

Jest podziwiajaco proste zarysować prędkość wyniesienia się jako graniczną wartość, którą musisz natychmiast przełomić, ale to prawda tylko dla niewypalonego pocisku otrzymującego pojedynczy impuls prędkości w jednym momencie (np. kulę z działka, jak w oryginalnej myślowej ekspresji Newtona). Kosmonautyk, który przyspiesza ciągle po dłuższym dystansie, zdobywając jednocześnie prędkość i wysokość, może wynieść się na niższą chwilową prędkość, as long as jego silnik nadal dodaje energię - co naprawdę ma znaczenie w każdym momencie to czy cała energia mechaniczna toru, kinetyczna plus potencjalna, jest równa zero lub dodatnia, a nie czy chwilowa prędkość przekracza lokalną prędkość wyniesienia się dla ruchu bezsilowego.

Trzy siostrzanki: elipsa, parabola i hiperbola

Energia mechaniczna całkowita E = ½mv² - GMm/r sortuje każdą możliwą bezmocną trajektorię dokładnie w trzy rodziny, takie same sekcje koniukty, do których należą orbity Keplera:

E < 0 : związanym orbitem eliptycznym — spada lub kiedykolwiek powraca E = 0 : trajektorię paraboliczną — ucieka z dokładnie zerową prędkością w nieskończoności E > 0 : trajektorię hiperboliczną — ucieka z prędkością nadmierną Przyspieszenie podczas startu poniżej v_esc zawsze daje E ujemne i orbitę eliptyczną - czasem tak dużą, że wygląda na to, jakby uciekała, ale grawitacja w końcu ją powróci. Przyspieszenie równe v_esc daje graniczną parabolę, matematycznie graniczną sytuację, która nigdy nie zamknie się całkowicie. Cokolwiek szybsze daje E dodatnią i hiperbolę, kształt każdego przelotu międzygwiazdnego oraz każdej kontrawstupu grawitacyjnego: skrzyżowany przez grawitację, ale nigdy nie zacjektowany.

E < 0   :  bound, ELLIPTICAL orbit  — falls back or orbits forever
E = 0   :  PARABOLIC trajectory     — escapes with exactly zero speed at infinity
E > 0   :  HYPERBOLIC trajectory    — escapes with speed to spare

Dlaczego to ważne poza rakiety

Przyspieszenie ucieczkowe reguluje znaczną ilość rzeczy więcej niż tylko pojazdy do startu. Zdolność planety do utrzymania atmosfery zależy od porównania jej przyspieszenia ucieczkowego do średniej szybkości termicznej cząsteczek gazowych - ciepłe gasy, takie jak hyperon i helium, mają wysokie średnie szybkości termiczne i powoli tracą się z mniejszych ciał, takich jak Mars lub Księżyk, w czasie geologicznym, co jest dużą częścią przyczyn małych atmosfer na tych światach dzisiaj. Na drugim końcu spectrum, gdy prędkość ucieczki czarnej dziury przekracza prędkość światła przy jej horyzontzie czaronym, w przybliżonym (ale historycznie ilustratywnym) obrazie Newtona, jest to dokładnie taka sama równanie v_esc = √(2GM/r), jak tutaj używane, tylko rozwiązane dla promienia, gdzie v_esc = c.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Escape Velocity & Gravity Wells i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.