📶 Silnik wykrywania popytu — filtr Kalmana na żywo

Filtr Kalmana to rekurencyjny algorytm, który estymuje ukryty prawdziwy stan systemu ze strumienia zaszumionych pomiarów. Naprzemiennie wykonuje krok predykcji, który rzutuje stan naprzód za pomocą modelu ewolucji systemu, i krok aktualizacji, który koryguje tę predykcję nową obserwacją ważoną tym, jak bardzo filtr aktualnie ufa modelowi względem czujnika. Rezultatem jest bieżąca najlepsza estymata wraz z matematycznie dokładną miarą jej własnej niepewności.

Szum procesu Q reprezentuje, jak bardzo oczekuje się, że prawdziwy ukryty stan sam dryfuje lub zmienia się między obserwacjami — małe Q mówi, że popyt jest stabilny i przewidywalny, duże Q mówi, że popyt może naprawdę szybko się zmieniać. Szum pomiaru R reprezentuje, jak zawodny jest każdy pojedynczy odczyt — małe R mówi, by mocno ufać sygnałowi sprzedaży detalicznej, duże R mówi, że czujnik jest zaszumiony i powinien być mocno wygładzany. Stosunek Q do R ustala wzmocnienie Kalmana, a więc ile wagi otrzymują nowe dane względem własnej prognozy filtru.

Wykrywanie popytu to praktyka ciągłej aktualizacji krótkoterminowej prognozy popytu za pomocą sygnałów niemal w czasie rzeczywistym, takich jak skany sprzedaży detalicznej, zamiast czekania na wolny okresowy cykl prognozowania. Filtr Kalmana pasuje tu naturalnie, ponieważ łączy statystyczną bazową prognozę (krok predykcji) ze świeżymi zaszumionymi sygnałami (krok aktualizacji) i tworzy zarówno estymatę, jak i przedział ufności, pozwalając planistom szybciej reagować na rzeczywiste zmiany, ignorując jednorazowy szum.

Szerokość pasa to własna kowariancja błędu filtru P, obliczana naprawdę z równań aktualizacji, a nie efekt dekoracyjny. Gdy napływają spójne obserwacje, P się zawęża, ponieważ filtr staje się bardziej pewny swojej estymaty. Gdy wyzwalana jest zmiana reżimu, prawdziwy popyt skacze, ale model filtru jeszcze nie uwzględnił tej zmiany, więc kolejne kilka innowacji jest dużych, a P jest ponownie podnoszone przez wyraz szumu procesu, aż filtr ponownie zbiegnie się wokół nowego poziomu.

Spróbuj podnieść Q przed wywołaniem zmiany reżimu i obserwuj, jak estymata przeskakuje do nowego poziomu w ciągu kilku obserwacji, kosztem widocznie bardziej zaszumionej linii dzień w dzień. Następnie obniż Q z powrotem i podnieś R, i obserwuj, jak estymata staje się bardzo gładka, ale zauważalnie wolno reaguje na tę samą zmianę. Nie ma jednego poprawnego ustawienia — to prawdziwy kompromis między responsywnością a stabilnością, który muszą podejmować prawdziwi planiści popytu.