📉 Klantverloop-voorspeller — Live overlevingscurve

Overlevingsanalyse is een familie van statistische methoden voor het modelleren van de tijd tot een gebeurtenis plaatsvindt — oorspronkelijk tijd tot overlijden in medische studies, maar dezelfde machinerie is toepasbaar op de tijd tot een klant een abonnement opzegt. In tegenstelling tot een simpele ja/nee-classifier gaan overlevingsmodellen elegant om met censurering: klanten die aan het einde van het observatievenster nog actief zijn, zijn nog niet vertrokken, maar kunnen dat in de toekomst wel doen, en een overlevingsmodel behandelt die onzekerheid correct in plaats van die klanten weg te gooien of ten onrechte als loyaal te bestempelen. Deze simulatie bouwt een synthetisch cohort, kent elke klant een risicofunctie toe op basis van echte kenmerken, en schat de overlevingscurve van het cohort met de Kaplan-Meier-schatter, precies zoals een verloopanalyseteam dat zou doen met echte abonnementsdata.

De risicofunctie h(t) is het ogenblikkelijke risico dat een klant op tijdstip t vertrekt, gegeven dat die tot t heeft overleefd. Deze simulatie gebruikt een Cox-proportional-hazards-achtig model: h_i(t) = h0(t) × exp(β1·gebruiksdaling_i(t) + β2·supporttickets_i(t) − β3·klantduur_i(t) − β4·korting_toegepast_i), waarbij h0(t) een gedeeld Weibull-basisrisico is voor elke klant en de exponentiële term een per-klant-risicovermenigvuldiger is, opgebouwd uit de werkelijke opgebouwde gebruiksdaling, supportticketlast, klantduur en of een retentiekorting is toegepast. Elke maand trekt de simulatie een Bernoulli-verloopgebeurtenis voor elke actieve klant met kans 1 − e^(−h_i(t)), waardoor het risico daadwerkelijk bepaalt wie vertrekt en wanneer.

Bij elke maandelijkse tijdstap registreert de simulatie n_t, het aantal klanten dat aan het begin van de maand nog risico loopt (nog niet vertrokken), en d_t, het aantal verloopgebeurtenissen dat tijdens die maand plaatsvindt. De Kaplan-Meier-schatter werkt vervolgens de overlevingskans van het cohort bij als S(t) = S(t−1) × (1 − d_t/n_t), een lopend product van één-min-het-risicopercentage bij elke stap waar een gebeurtenis werd waargenomen. Dit is dezelfde non-parametrische schatter die wordt gebruikt in echte verloop- en klinische overlevingsstudies — hij wordt rechtstreeks afgeleid uit de gesimuleerde gebeurtenisgeschiedenis in plaats van een vooraf getekende decoratieve curve te zijn, zodat het aanscherpen of versoepelen van het risico hem daadwerkelijk herschikt.

Proactief kortingspercentage stelt de kans in dat een klant wiens risicoscore de Interventiedrempel overschrijdt een gerichte retentiekorting ontvangt, wat hun risico vanaf die maand vermenigvuldigt met e^(−β4) — een echte, blijvende verlaging van het verloop-risico. Supportresponsiviteit verlaagt hoe snel onopgeloste supporttickets zich opstapelen voor elke klant, wat de term β2·supporttickets_i(t) in elke risicoberekening verlaagt. Omdat beide hendels rechtstreeks doorwerken in dezelfde Cox-achtige risicovergelijking die verloopgebeurtenissen trekt, herberekent het verplaatsen van een schuifregelaar de volledige gebeurtenisgeschiedenis van het cohort op basis van dezelfde onderliggende willekeurige trekkingen en herschikt onmiddellijk de Kaplan-Meier-curve — het is geen cosmetische laag.

Het basistraject van gebruiksdaling, de supportticketruis en de maandelijkse verloop-trekkingsreeks van elke klant worden eenmaal per cohort gegenereerd en opgeslagen. Wanneer een hendel verandert, doorloopt de simulatie exact dezelfde maandelijkse lus opnieuw met de nieuwe risicocoëfficiënten tegen diezelfde opgeslagen willekeurige getallen, in plaats van nieuwe willekeur te trekken. Dat isoleert het causale effect van de hendel: elk verschil dat je in de overlevingscurve ziet na het verplaatsen van een schuifregelaar komt door de verandering in risico, niet door een nieuwe worp van de dobbelstenen, precies de contrafeitelijke vergelijking die een echt retentieteam wil bij de vraag "wat zou er gebeuren als we agressiever korting zouden geven?"

Productiesystemen voor verloop passen doorgaans een Cox proportional hazards-model of een discrete-tijd-risicomodel (logistische regressie per periode) toe op echte historische gebruiks-, facturerings- en supportdata met tientallen ontworpen kenmerken, en valideren vervolgens de gefitte hazard ratio's en Kaplan-Meier-curves tegen achtergehouden cohorten. Deze simulatie implementeert dezelfde wiskundige objecten — een echte per-klant-risicofunctie, echte Bernoulli-verloop-trekkingen en een echte Kaplan-Meier-schatter over de resulterende gebeurtenisgeschiedenis — maar de kenmerkgewichten zijn handmatig afgesteld in plaats van gefit met maximum partial likelihood op echte data, dus moet dit gelezen worden als een getrouwe mechanismedemonstratie van op overleving gebaseerde verloopmodellering, niet als een gekalibreerd productiemodel.