🦠 Propagation d'une Maladie (SEIR)

R₀, le nombre de reproduction de base, est le nombre moyen de nouvelles infections qu'un cas provoque dans une population entièrement susceptible. La simulation l'estime à R₀ ≈ (β/γ)×8, reflétant les huit contacts voisins par cellule. Si R₀ est supérieur à 1, l'épidémie croît ; en dessous de 1, elle s'éteint.

Avant le début de la simulation, le pourcentage de vaccination marque aléatoirement cette proportion de cellules comme Vaccinées (immunisées). Ces cellules ne peuvent pas être infectées, ce qui brise les chaînes de transmission. L'augmenter démontre l'immunité collective : au-delà d'un seuil approximativement égal à 1 − 1/R₀, l'épidémie ne peut plus se maintenir.

Oui. Cliquer sur le champ infecte une petite zone de 3×3 cellules susceptibles, vous permettant de démarrer de nouvelles épidémies n'importe où. Un clic avec Maj vaccine une zone plus grande de 5×5, afin que vous puissiez construire des coupe-feux ou vacciner en anneau autour d'un foyer actif et observer la propagation stagner.

De nombreuses maladies réelles ont une période de latence : une personne nouvellement infectée n'est pas encore contagieuse. Le compartiment Exposé capture ce délai, contrôlé par σ. Un σ faible signifie une longue incubation, ce qui ralentit l'épidémie et sépare l'infection de la transmissibilité — une différence clé par rapport au modèle SIR plus simple.

C'est un modèle pédagogique fidèle sur le plan qualitatif, pas un outil de prévision. Les compartiments, la structure des flux et la relation R₀ reflètent l'épidémiologie réelle, mais elle suppose une grille fixe, un mélange local uniforme et des transitions stochastiques. Les modèles réels ajoutent la structure par âge, les réseaux de déplacement, des taux de contact variables et des données démographiques.

Au début, de nombreux susceptibles entourent chaque cellule infectieuse, donc les cas croissent rapidement. À mesure que les susceptibles s'épuisent et que les cellules rétablies s'accumulent, le nombre de reproduction effectif tombe sous 1 et les nouvelles infections déclinent. La courbe épidémique classique à un seul pic résulte de cet épuisement des susceptibles.

Cette page utilise une grille cellulaire où chaque cellule fixe possède un état et où l'infection se transmet entre cellules adjacentes. Un véritable modèle multi-agents donne à chaque individu une position et un mouvement. Les deux capturent la propagation spatiale, mais les agents peuvent se déplacer, tandis que les cellules de la grille n'interagissent qu'avec leurs voisines immédiates.

Les agences de santé publique utilisent les modèles SIR et SEIR pour estimer R₀, projeter la demande hospitalière et évaluer des interventions telles que la vaccination, l'isolement et les confinements. Pendant la COVID-19, des modèles de cette famille ont éclairé les décisions sur les seuils d'immunité collective et le calendrier des mesures de distanciation sociale.