🏥 Prédicteur de réadmission hospitalière — ROC/AUC en direct

La courbe ROC (receiver operating characteristic) trace le taux de vrais positifs (sensibilité) sur l'axe vertical contre le taux de faux positifs (1 moins la spécificité) sur l'axe horizontal, pour chaque seuil de décision possible entre 0 et 1. Chaque point est généré en binarisant les probabilités prédites du modèle à ce seuil et en comptant les véritables vrais positifs, faux positifs, vrais négatifs et faux négatifs dans l'ensemble de test réservé, puis en divisant pour obtenir TPR = TP/(TP+FN) et FPR = FP/(FP+TN). Le balayage du seuil de 1 à 0 trace la courbe depuis l'origine (0,0) jusqu'au coin supérieur droit (1,1).

L'AUC (aire sous la courbe) est calculé par la règle des trapèzes : les points ROC sont triés par taux de faux positifs, et l'aire de chaque trapèze entre points consécutifs est sommée. Un AUC de 0,5 signifie que le classifieur ne fait pas mieux qu'un tirage aléatoire, 1,0 signifie qu'il sépare parfaitement les deux classes, et les valeurs intermédiaires décrivent la probabilité qu'un cas réadmis choisi au hasard obtienne un score plus élevé qu'un cas non réadmis choisi au hasard. Cette simulation calcule l'AUC directement à partir du balayage en direct de la matrice de confusion, et non à partir d'un nombre fabriqué ou recherché.

Quatre caractéristiques standardisées par cas de sortie — âge, durée du séjour, nombre d'admissions antérieures et nombre de comorbidités — sont combinées avec un terme de biais et multipliées par un vecteur de poids, passées par la fonction sigmoïde pour obtenir une probabilité prédite. L'entraînement minimise l'entropie croisée binaire (log-loss) entre prédictions et véritables étiquettes par descente de gradient par lots : à chaque époque, le véritable gradient de la perte par rapport à chaque poids est calculé analytiquement sur l'ensemble complet d'entraînement et les poids sont ajustés dans la direction du gradient négatif. La courbe de perte dans le panneau latéral montre cette véritable optimisation converger au fil des époques, et non une animation scriptée.

Le modèle produit une probabilité continue prédite de réadmission pour chaque cas ; le seuil est le point de coupure au-dessus duquel un cas est étiqueté « prédit positif ». Abaisser le seuil signale davantage de cas comme positifs, ce qui augmente le taux de vrais positifs (capte davantage de réadmissions réelles) mais augmente aussi le taux de faux positifs (signale davantage de personnes qui ne seront pas réadmises), abaissant généralement la précision. Augmenter le seuil fait l'inverse. Le marqueur déplaçable recalcule la véritable matrice de confusion au seuil choisi, afin que vous puissiez observer ce compromis directement plutôt que d'en lire la description.

Non. Les cas de sortie sont synthétiques : les quatre caractéristiques de chaque cas sont tirées de distributions aléatoires et combinées via une véritable règle logistique cachée plus un bruit gaussien pour décider de l'étiquette de réadmission à 30 jours, imitant le type de structure signal-plus-bruit que possèdent les véritables facteurs de risque cliniques. Cela garde la simulation reproductible et respectueuse de la vie privée tout en donnant au modèle de régression logistique un signal réel et apprenable à découvrir — l'entraînement, la perte, la courbe ROC et l'AUC sont tous calculés réellement à partir de cette vérité de terrain synthétique, seuls les patients eux-mêmes ne sont pas réels.