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Polski📈 Aktienkurssimulation — Geometrische Brownsche Bewegung
Simulieren Sie Aktienkurspfade mit geometrischer Brownscher Bewegung. Stellen Sie Drift μ und Volatilität σ ein, um Bull-/Bär-Szenarien und die lognormale Verteilung der Ergebnisse zu sehen.
Über diese Simulation
Diese Simulation erzeugt Aktienkurspfade nach dem Modell der geometrischen Brownschen Bewegung (GBM), der Grundlage des Black-Scholes-Modells. Jeder Pfad kombiniert einen deterministischen Driftterm mit einer zufälligen Volatilitätskomponente, wodurch realistische, nie negativ werdende Kursverläufe entstehen.
🔬 Was gezeigt wird
Mehrere simulierte Kurspfade, die alle demselben stochastischen Prozess dS = μS dt + σS dW folgen, wobei μ die erwartete Rendite und σ die Volatilität ist. Am Ende der Simulation ergibt sich eine lognormale Verteilung der Endpreise.
🎮 Bedienung
Stellen Sie Drift μ, Volatilität σ und die Anzahl der Pfade mit den Reglern ein. Klicken Sie auf „Neu ausführen“, um einen neuen Satz zufälliger Pfade zu erzeugen und die Ergebnisverteilung zu vergleichen.
💡 Wussten Sie schon?
Die geometrische Brownsche Bewegung stellt sicher, dass Aktienkurse mathematisch nie negativ werden können — eine Eigenschaft, die die einfachere arithmetische Brownsche Bewegung nicht hat, was GBM realistischer für Finanzmärkte macht.
Häufig gestellte Fragen
Was ist geometrische Brownsche Bewegung?
Es ist ein stochastischer Prozess, bei dem sich der Logarithmus des Preises wie eine Brownsche Bewegung mit Drift verhält. Das führt zu Kurspfaden, die multiplikativ statt additiv wachsen, und stellt sicher, dass Preise immer positiv bleiben.
Was bewirken Drift μ und Volatilität σ?
Drift μ ist die erwartete jährliche Rendite und bestimmt die allgemeine Richtung des Kurses (Bull- oder Bärmarkt). Volatilität σ bestimmt, wie stark der Kurs um diesen Trend herum schwankt — höhere Volatilität bedeutet größere Kursausschläge.
Warum ist die Endverteilung lognormal?
Da der Logarithmus des Preises einer Normalverteilung folgt (aus der Summe vieler kleiner zufälliger Schritte), ist der Preis selbst lognormalverteilt — schief nach rechts, mit einer langen Spitze für seltene große Gewinne.
Wie hängt das mit Black-Scholes zusammen?
Das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung nimmt an, dass der zugrunde liegende Aktienkurs genau dieser geometrischen Brownschen Bewegung folgt — diese Simulation zeigt also direkt die Kursdynamik, auf der die Formel basiert.