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Polski🦠 Epidemie-Dynamik — SEIR-Modell
Partikelbasiertes SEIR-Epidemie-Modell. Passe Übertragungsrate β, Genesungsrate γ, Impfung und Quarantäne an, um zu sehen, wie R₀ die Pandemiedynamik antreibt.
Über das SEIR-Epidemie-Modell
Diese Simulation ist eine partikelbasierte Umsetzung des SEIR-Kompartimentmodells aus der mathematischen Epidemiologie. Eine Population von 400 sich bewegenden Punkten wird in die Zustände Suszeptibel, Exponiert, Infektiös und Genesen unterteilt. Kommt ein infektiöser Punkt in Kontaktreichweite eines suszeptiblen, kann er die Krankheit mit einer von der Übertragungsrate β angetriebenen Wahrscheinlichkeit übertragen, während Exponierte mit der Rate σ inkubieren und Infektiöse mit der Rate γ genesen. Die entscheidende Größe ist R₀ = β / γ.
Die Regler stellen β (Übertragung), γ (Genesung), σ (Inkubation), den anfänglichen Impfanteil und den Anteil der unter Quarantäne gestellten Infektiösen ein, und du kannst neu starten, pausieren und die Geschwindigkeit ändern. Das Live-Diagramm zeichnet jedes Kompartiment über die Zeit auf und markiert die Herdenimmunitätsschwelle 1 − 1/R₀. Epidemiologen nutzen genau diese Struktur, um den Krankenhausbedarf vorherzusagen und Interventionen für Krankheiten von saisonaler Grippe bis COVID-19 und Ebola zu entwerfen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das SEIR-Modell?
SEIR ist ein Kompartiment-Epidemiemodell, das eine Population in vier Zustände einteilt: Suszeptibel, Exponiert (infiziert, aber noch nicht ansteckend), Infektiös und Genesen. Menschen fließen im Laufe der Zeit von S zu E zu I zu R. Es erweitert das einfachere SIR-Modell um die Exponiert-Phase, um die Inkubationszeit einer Krankheit darzustellen.
Was bedeutet R₀ und warum ist 1 wichtig?
R₀, die Basisreproduktionszahl, ist die durchschnittliche Zahl neuer Infektionen, die ein einzelner Fall in einer vollständig suszeptiblen Population verursacht. Hier wird sie als R₀ = β / γ berechnet. Wenn R₀ größer als 1 ist, wächst der Ausbruch; wenn er unter 1 liegt, stirbt er aus, sodass der Wert 1 den Wendepunkt zwischen Pandemie und Aussterben markiert.
Wie breitet sich die Infektion in dieser Simulation tatsächlich aus?
Jeder infektiöse Punkt sucht nach nahen suszeptiblen Punkten innerhalb eines festen Kontaktradius. Ist ein suszeptibler Punkt nah genug, wird er mit einer zur Übertragungsrate β proportionalen Wahrscheinlichkeit Exponiert. Exponierte Punkte werden später mit der Rate σ Infektiös, und Infektiöse genesen mit der Rate γ und erlangen lebenslange Immunität.
Was steuern die Regler β, γ und σ?
β (Übertragung) legt fest, wie wahrscheinlich eine Infektion pro engem Kontakt ist, sodass eine Erhöhung die Krankheit ansteckender macht. γ (Genesung) legt fest, wie schnell Infektiöse genesen; ein höheres γ verkürzt die infektiöse Periode und senkt R₀. σ (Inkubation) steuert, wie schnell Exponierte Infektiös werden, und bestimmt die Verzögerung, bevor der Ausbruch Fahrt aufnimmt.
Was ist Herdenimmunität und wo wird sie angezeigt?
Herdenimmunität ist der Punkt, an dem genug der Bevölkerung immun ist, dass jeder Fall weniger als eine weitere Person infiziert und die anhaltende Ausbreitung stoppt. Sie wird erreicht, sobald ein Anteil 1 − 1/R₀ der Menschen immun ist. Das Diagramm zeichnet diese Schwelle als gestrichelte Linie, und der Prozentsatz steigt, wenn du R₀ erhöhst.
Was bewirkt der Impfquoten-Regler?
Der Impfquoten-Regler legt fest, welcher Anteil der Bevölkerung zwischen 0 und 90 Prozent bereits immun startet. Geimpfte Punkte nehmen nicht an der Übertragung teil, sodass eine erhöhte Abdeckung suszeptible Ziele entfernt und die effektive Reproduktionszahl senkt. Wird die Abdeckung über die Herdenimmunitätsschwelle hinaus erhöht, kann eine Epidemie gestoppt werden, bevor sie wächst.
Wie funktioniert die Quarantäne-Steuerung?
Der Quarantäne-Regler isoliert einen Anteil der Infektiösen, indem er ihre Bewegung stark reduziert. Ein unter Quarantäne stehender infektiöser Punkt bewegt sich mit etwa einem Zehntel der normalen Geschwindigkeit, sodass er weit weniger suszeptiblen Punkten begegnet und weniger überträgt. Dies ahmt die Fallisolation nach, eine zentrale nicht-pharmazeutische Intervention, die bei realen Ausbrüchen genutzt wird.
Ist diese Simulation physikalisch genau?
Sie erfasst das qualitative Verhalten echter SEIR-Dynamik, einschließlich exponentiellen Frühwachstums, eines Epidemie-Höhepunkts, Ausbrennens und der Herdenimmunitätsschwelle. Es handelt sich um eine stochastische, individuenbasierte Näherung statt einer präzisen Lösung der SEIR-Differentialgleichungen, mit einer kleinen Population von 400 und vereinfachter zufälliger Durchmischung, sodass exakte Zahlen als illustrativ zu lesen sind.
Warum ist das Exponiert-Kompartiment wichtig?
Das Exponiert-Kompartiment stellt Menschen dar, die infiziert, aber noch nicht ansteckend sind, und spiegelt die Inkubationszeit einer Krankheit wider. Es führt eine Verzögerung zwischen Exposition und weiterer Ausbreitung ein, die den Epidemie-Höhepunkt verzögern und abschwächen kann. Krankheiten mit langer Inkubation verhalten sich sehr anders als solche, die sich sofort ausbreiten, weshalb SEIR oft dem einfachen SIR vorgezogen wird.
Was passiert, wenn R₀ unter 1 fällt?
Fällt R₀ unter 1, infiziert jede infektiöse Person im Durchschnitt weniger als eine weitere, sodass die Übertragungskette schrumpft und der Ausbruch abklingt. Du kannst dies erzwingen, indem du β senkst, γ erhöhst, einen großen Anteil impfst oder infektiöse Fälle unter Quarantäne stellst. Die Simulation färbt die R₀-Anzeige grün, sobald sie unter 1 fällt.
Wie wird dies in der Praxis genutzt?
Gesundheitsbehörden nutzen SEIR und verwandte Kompartimentmodelle, um Fallzahlen, Krankenhaus- und Intensivstationsbedarf sowie die Auswirkungen von Maßnahmen wie Impfung, Isolation und Abstandsregeln vorherzusagen. Während des westafrikanischen Ebola-Ausbruchs 2014 sagten Modelle mit R₀ um 1,5 bis 2 explosives Wachstum voraus, und Interventionen, die β halbierten, reichten aus, um ihn einzudämmen.