DE 
EnglishStandard
Українська
Polski🎵 DFT & STFT-Visualisierer
Interaktiver Visualisierer für diskrete Fourier-Transformation und Kurzzeit-Fourier-Transformation. Erzeugen Sie Sinus-, Rechteck-, Sägezahn-, Chirp- und Rauschsignale. Sehen Sie das Frequenzspektrum und das Live-STFT-Spektrogramm in Echtzeit. Ändern Sie Fenstertyp und Überlappung.
Über diese Simulation
Dieser Simulator erzeugt Testsignale wie Sinus-, Rechteck-, Sägezahn-, Chirp- oder Rauschwellen und zeigt sowohl deren vollständiges Frequenzspektrum über die diskrete Fourier-Transformation als auch ein zeitaufgelöstes Spektrogramm über die Kurzzeit-Fourier-Transformation. Verändern Sie Fenstertyp und Überlappung, um den grundlegenden Kompromiss zwischen Zeit- und Frequenzauflösung direkt zu erleben.
🔬 Was gezeigt wird
Ein Zeitsignal, sein vollständiges Amplitudenspektrum über die DFT, und ein Live-Spektrogramm, das zeigt, wie sich der Frequenzinhalt über die Zeit verändert, während verschiedene Fenstertypen und Überlappungsgrade angewendet werden.
🎮 Bedienung
Wählen Sie einen Signaltyp (Sinus, Rechteck, Sägezahn, Chirp, Rauschen), stellen Sie Fenstertyp und Überlappung ein, und beobachten Sie, wie sich Spektrum und Spektrogramm in Echtzeit aktualisieren.
💡 Wussten Sie schon?
Die Fast Fourier Transform (FFT) reduziert den Rechenaufwand der DFT von O(N²) auf O(N log N) und gilt als einer der wichtigsten Algorithmen des 20. Jahrhunderts — für eine Million Abtastwerte ist sie etwa 200.000-mal schneller als die naive Berechnung.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen DFT und FFT?
Die DFT ist die mathematische Transformation selbst; die FFT (Fast Fourier Transform) ist ein effizienter Algorithmus zu ihrer Berechnung. Eine naive DFT-Berechnung erfordert O(N²) Multiplikationen; der 1965 veröffentlichte Cooley-Tukey-FFT-Algorithmus reduziert dies auf O(N log N), indem er die Symmetrie der komplexen Exponentialfunktionen ausnutzt. Für N = 1.048.576 (2²⁰) Abtastwerte ist das etwa 200.000-mal schneller.
Was ist ein Spektrogramm, und wie liest man es?
Ein Spektrogramm ist eine 2D-Darstellung einer STFT: Die Zeit läuft entlang der horizontalen Achse, die Frequenz entlang der vertikalen, und Farbe oder Helligkeit repräsentiert die Amplitude (oder logarithmische Amplitude in dB) in jeder Zeit-Frequenz-Zelle. Horizontale Streifen zeigen anhaltende Töne; vertikale Streifen zeigen kurze Klicks; diagonale Streifen zeigen Frequenz-Sweeps (Chirps) an.
Warum können wir nicht gleichzeitig perfekte Zeit- und Frequenzauflösung haben?
Das ist das Zeit-Frequenz-Unschärfeprinzip: Δt · Δf ≥ 1/(4π), wobei Δt die effektive Dauer des Fensters und Δf die effektive Bandbreite der resultierenden Frequenzantwort ist. Ein schmales Fenster lokalisiert Ereignisse zeitlich genau (kleines Δt), verschmiert aber das Spektrum (großes Δf), und umgekehrt. Das Gauß-Fenster erreicht das minimale Unschärfeprodukt.
Was sind Fensterfunktionen, und wozu werden sie benötigt?
Nimmt man die DFT eines endlichen Signalblocks, multipliziert man das Signal implizit mit einem rechteckigen Fenster — es wird an den Rändern abrupt abgeschnitten. Das erzeugt spektrales Leck: Die scharfen Kanten führen zu unerwünschten Frequenzanteilen, die Energie aus starken Tönen in benachbarte Frequenzbins streuen. Fensterfunktionen wie Hann, Hamming, Blackman oder Kaiser lassen das Signal an den Rändern sanft auf null abklingen.