Ця симуляція моделює аеродинамічний відбір потужності горизонтально-осьовим вітрогенератором за стандартним рівнянням ротора P = ½ρAV³Cp, де густина повітря ρ дорівнює 1,225 кг/м³, а A — ометена площа. Коефіцієнт потужності Cp виводиться з кривої відношення швидкостей і жорстко обмежений теоретичною межею Бетца, що становить 16/27 ≈ 0,593. Коли ви змінюєте вітер, кут лопатей і розмір ротора, симуляція показує в реальному часі, яку частку доступної потужності вітру турбіна справді здатна вилучити.
2D-анімовану турбіну та живу телеметрію. Скрипт обчислює криву Cp(λ, кут), знаходить оптимальне відношення швидкостей λ для поточного кута, застосовує невелику поправку на кількість лопатей, після чого обчислює потужність P = Cp·½ρAV³. Бічний графік відображає криву Cp–λ з лінією Бетца та поточною робочою точкою.
Усім керують чотири повзунки: Швидкість вітру (1–25 м/с), Кут нахилу лопатей (0–45°), Діаметр ротора (10–200 м) та Кількість лопатей (1–6). Панель телеметрії показує оберти ротора, відношення швидкостей λ, Cp, ККД відносно межі Бетца та потужність, а смужка показує, наскільки ви близькі до межі.
Жодна турбіна ніколи не може перетворити понад 59,3% кінетичної енергії вітру на механічну потужність. Альберт Бетц довів цю межу 1919 року: надмірне гальмування повітря призводить до його накопичення й обтікання ротора, тож оптимальний компроміс існує на рівні 16/27 від вхідної потужності.
Він обчислює аеродинамічну потужність, яку турбіна вилучає з вітру, за формулою P = ½ρAV³Cp. Тут ρ — густина повітря (1,225 кг/м³), A — ометена площа ротора з повзунка діаметра, V — швидкість вітру, а Cp — коефіцієнт потужності. Він також показує оберти ротора, відношення швидкостей і ККД відносно межі Бетца.
Межа Бетца — це максимальна частка кінетичної енергії вітру, яку може захопити турбіна, що дорівнює 16/27, або приблизно 0,593. Якби ротор повністю загальмував повітря, воно перестало б крізь нього текти; якби ледь гальмував — енергії відбиралося б мало. Оптимум між цими крайнощами обмежує коефіцієнт потужності на рівні 59,3%, і симуляція ніколи не дозволяє Cp перевищити цю межу.
Відношення швидкостей λ — це швидкість кінчиків лопатей, поділена на швидкість вітру, λ = ωR/V. Симуляція перебирає λ, щоб знайти значення, яке максимізує Cp для поточного кута, а потім виводить з нього оберти ротора. Збільшення кута лопатей зсуває й знижує криву Cp, тоді як зміна кількості лопатей застосовує невелику поправку ефективності навколо оптимуму в три лопаті.
Це достовірне навчальне наближення. Базове рівняння потужності та обмеження Бетца є точними, а крива Cp(λ, кут) використовує широковживану емпіричну формулу для турбін зі змінним кутом лопатей. Вона припускає ідеальне відстеження точки максимальної потужності та сталий, рівномірний вітер, тож не враховує турбулентність, втрати в сліді, неефективність генератора й редуктора та конструкційні обмеження, з якими має справу реальна турбіна.
Тому що доступна потужність вітру масштабується як куб швидкості вітру (V³). Подвоєння швидкості вітру дає приблизно у вісім разів більшу потужність, саме тому помірне посилення вітру так драматично впливає на вироблення. Ця кубічна залежність також пояснює, чому реальні турбіни мусять зупинятися за дуже сильного вітру, щоб уникнути конструкційного перевантаження.