Це живий розв'язувач реакції-дифузії Ґрея-Скотта: дві віртуальні речовини, U (субстрат) і V (активатор), дифундують по періодичній сітці 256×256 і реагують за формулами ∂U/∂t = D_u∇²U − UV² + F(1−U), ∂V/∂t = D_v∇²V + UV² − (F+k)V, що обчислюються щокадру дискретним лапласіаном на 4 сусідів. Невеликі зміни швидкості підживлення F і швидкості загибелі k переводять ті самі два рівняння в цілком різні візуальні режими — плями, смуги, лабіринти чи краплі, що самі діляться навпіл («мітоз») — саме так, як передбачав Алан Тюрінг для біологічного формоутворення ще у 1952 році.
Морфогенез: як однорідний хімічний «бульйон» може спонтанно порушити симетрію і самоорганізуватись у повторювані просторові візерунки лише за рахунок локальної дифузії та реакції, без жодного зовнішнього шаблону.
Оберіть пресет (Spots, Stripes, Maze, Coral, Mitosis) або рухайте повзунки Feed rate F, Kill rate k, Dᵤ та Dᵥ безпосередньо; клацніть чи потягніть по канвасу, щоб додати нову речовину V у точці курсора, і використайте Speed та Colour map, щоб керувати швидкістю симуляції й палітрою.
Та сама математика Ґрея-Скотта, що малює ці візерунки, використовується для моделювання реальних біологічних структур — забарвлення шкіри тварин, візерунків мушель і формування пальців/кінцівок у зародків.
F — швидкість підживлення, з якою поповнюється субстрат U, а k — швидкість загибелі, з якою розпадається продукт V; їхня комбінація визначає, чи система осяде на плямах, смугах, лабіринті, чи згасне до однорідного стану.
Клацання додає свіжу порцію активатора V у тій точці, даючи процесу реакції-дифузії нове локальне зерно для росту, яке може породити додаткові плями або злитися з наявним візерунком залежно від поточного режиму (F,k).
Це коефіцієнти дифузії для U і V — наскільки швидко кожна речовина поширюється у просторі; зазвичай U дифундує швидше за V, і саме співвідношення між ними критично важливе для появи візерунків Тюрінга взагалі.
За певних поєднань низьких швидкостей підживлення й загибелі динаміка реакції-дифузії робить наявні плями нестабільними після того, як вони виростають понад критичний розмір, змушуючи їх видовжуватись і ділитись на дві дочірні плями, наслідуючи поділ клітини.
Рівняння Ґрея-Скотта — спрощена математична аналогія; реальна біологічна пігментація залучає складніші генно-регуляторні мережі, але оригінальна ідея Тюрінга 1952 року — що самі лише дифузні хімічні речовини можуть породжувати стабільні візерунки — сьогодні підтверджена експериментами на реальних тканинах, що розвиваються.