Метод прямої жорсткості · МСЕ ферми · Теплова карта сил у стрижнях
E = 200 ГПа, A = 0.01 м²
Інтерактивна 2D-симуляція ферми мосту методом прямої жорсткості (МСЕ). Прикладайте навантаження, спостерігайте деформацію та кольорове кодування зусиль: розтяг (синій) та стиск (червоний).
Метод прямої жорсткості збирає матриці жорсткості окремих елементів у глобальну систему [K]{u} = {F}. Розв'язання для переміщень {u} дає зусилля в елементах через деформацію.
Натискайте вузли для прикладання навантажень. Мост деформується (перебільшено). Кожен елемент кольорово кодований: синій — розтяг, червоний — стиск.
Ферма Уоррена (рівнобедрені трикутники) запатентована у 1848 році. Тріангуляція — ключ: на відміну від прямокутників, трикутники не можуть деформуватися без зміни довжин елементів.
Ця симуляція аналізує плоский фермовий міст за допомогою методу прямої жорсткості — матричної форми методу скінченних елементів для шарнірно з'єднаних стрижневих систем. Кожен стрижень додає локальний член жорсткості до глобальної матриці, і система [K]{u} = {F} розв'язується відносно вузлових переміщень методом Гаусса з частковим вибором головного елемента. За цими переміщеннями модель відновлює осьові зусилля у стрижнях, деформовану форму та максимальний прогин, тож ви можете в реальному часі спостерігати, як рухоме навантаження перерозподіляє розтяг і стиск у конструкції.
Ферму з шести панелей, прольотом 60 м і висотою 10 м у конфігурації Прата, Гау або Уоррена. Розв'язувач збирає глобальну матрицю жорсткості з осьової жорсткості EA/L та орієнтації кожного стрижня, прикладає шарнірну та котючу опори через штрафний член і розв'язує задачу відносно переміщень. Стрижні зафарбовуються синім для розтягу та червоним для стиску, з масштабуванням за найбільшим зусиллям у конструкції.
Оберіть тип ферми (Прата, Гау чи Уоррена) та матеріал (Сталь E=200 ГПа або Алюміній E=70 ГПа). Повзунок «Сила» задає зосереджене навантаження від 10 до 300 кН, «Точка прикладання» переміщує його вздовж нижнього поясу до найближчого вузла, а «Масштаб прогину» перебільшує зображений прогин від 5x до 200x. Показники відображають максимальний розтяг, максимальний стиск, максимальний прогин та реакції опор.
У фермі Прата діагональні стрижні працюють на розтяг при центральному вертикальному навантаженні, тоді як у фермі Гау ті самі діагоналі працюють на стиск. Оскільки сталь міцніша на розтяг, а довгі стиснуті стрижні можуть втрачати стійкість, схему Прата історично віддавали перевагу для сталевих залізничних мостів.
Це матрична форма методу скінченних елементів, що застосовується для стрижневих конструкцій. Кожному стрижню надається матриця жорсткості 4x4 на основі його осьової жорсткості EA/L та кута нахилу, і ці матриці додаються в одну глобальну матрицю K. Розв'язання рівняння K помножене на u дорівнює F дає вузлові переміщення, з яких визначаються зусилля у стрижнях.
Стрижень у розтягу розтягується і тягне свої вузли всередину; стрижень у стиску стискається і розштовхує свої вузли назовні. Симуляція обчислює осьове зусилля кожного стрижня за зміною його довжини та зафарбовує його синім для розтягу або червоним для стиску, з інтенсивністю, пропорційною найбільшому наявному зусиллю.
Вони відрізняються розташуванням діагоналей. Діагоналі Прата нахилені до центру і працюють на розтяг під навантаженням, діагоналі Гау нахилені в інший бік і працюють на стиск, а ферма Уоррена використовує почергові діагоналі, що утворюють трикутники без вертикальних стійок. Перемикання типу перебудовує геометрію і повторно розв'язує модель.
Реальні пружні прогини жорсткої сталевої ферми мізерні відносно її прольоту, часто лише міліметри, тож у справжньому масштабі вони були б непомітними. Повзунок «Масштаб прогину» множить зображені переміщення на 5x до 200x, щоб ви могли чітко бачити деформовану форму. Показане значення прогину залишається справжньою немасштабованою величиною в міліметрах.
Це достовірна лінійно-пружна модель ферми: шарнірно з'єднані стрижні, що сприймають лише осьове зусилля, малі переміщення та опори у вигляді одного шарніра й одного котка. Вона відтворює реалістичний розподіл зусиль та тенденції залежно від навантаження, матеріалу й геометрії. Вона не моделює втрату стійкості стрижнів, власну вагу, жорсткість вузлів чи великі переміщення, тож сприймайте її радше як навчальний інструмент, а не як проєктний норматив.