Біметалічна пластина · Диференційний КТР · Теплові напруження σ = EαΔT
σ = E · α · ΔT (стрижень, захоплений з обох боків)
Інтерактивна симуляція біметалевої пластини: різні коефіцієнти теплового розширення спричиняють вигин при нагріванні або охолодженні. Обчислення термічних напружень у затисненому стрижні.
Біметалева пластина складається з двох металів із різними коефіцієнтами розширення (α). При нагріванні метал із вищим α розширюється більше, згинаючи пластину. Кривизна залежить від ΔT, товщини та відношення коефіцієнтів.
Регулюйте температуру повзунком. Спостерігайте вигин до металу з нижчим коефіцієнтом. Увімкніть режим затисненого стрижня для спостереження термічних напружень.
Біметалеві пластини використовуються в термостатах, автоматичних вимикачах та старих поворотниках авто. Оригінальний термостат Воррена Джонсона (1883) працював саме за цим принципом.
Ця симуляція показує, як біметалічна смужка — два склеєних шари металу однакової товщини, але з різними коефіцієнтами теплового розширення (КТР) — вигинається при зміні температури. Кривина κ обчислюється за класичною формулою Тімошенка для рівнотовщинних шарів: κ = 6(α₂ − α₁)ΔT(1+m)² / (h[3(1+m)² + (1+mn)(m² + 1/mn)]), де m = 1, n = E₁/E₂.
Оберіть пару матеріалів (латунь/сталь, алюміній/сталь або інвар/латунь), задайте зміну температури ΔT від базових 20°C за допомогою повзунка (−60 до +200°C) та відрегулюйте довжину смужки (20–250 мм). Панель відображає прогин кінця δ = L²κ/2, радіус кривини R = 1/κ, кривину κ та обмежені теплові напруження σ = EαΔT для кожного шару. Цей принцип лежить в основі термостатів, автоматичних вимикачів і температурних датчиків.
Що таке біметалічна смужка?
Це два тонкі металеві шари, зварені чи склеєні між собою, кожен з яких виготовлений з металу з різним коефіцієнтом теплового розширення. Оскільки один метал розширюється більше за інший при однаковій зміні температури, зв'язок між шарами змушує смужку скручуватись. Метал з вищим КТР опиняється на зовнішньому боці вигину.
Як симуляція розраховує вигин?
Використовується формула Тімошенка для біметалічної смужки з двома шарами рівної товщини, яка дає кривину безпосередньо з різниці КТР, зміни температури, відношення модулів пружності та загальної товщини. Смужка малюється як дуга кола радіуса R = 1/κ, а прогин вільного кінця апроксимується як δ = L²κ/2.
Що змінюють елементи керування?
Кнопки пар матеріалів підставляють різні значення α та модуля Юнга E для обох шарів. Повзунок ΔT задає підвищення або зниження температури від 20°C, а повзунок довжини встановлює довжину смужки, що масштабує прогин кінця. Панель результатів і малюнок на полотні оновлюються миттєво.
Інвар — це залізо-нікелевий сплав з незвично низьким КТР близько 1,2 × 10⁻⁶ на кельвін, що значно нижче від звичайної сталі. Поєднання його з латунню все ж дає певну кривину, адже латунь розширюється, але мала різниця та жорсткість інвару забезпечують скромний відгук — саме тому інвар застосовують там, де критична стабільність розмірів.
Якщо стрижень жорстко закріплений з обох кінців і не може подовжуватись, його нагрівання породжує внутрішнє стискальне напруження σ = EαΔT. Панель обчислює це окремо для матеріалу кожного шару з його власними E та α. Для сталі при ΔT = 80°C це близько 190 МПа — саме тому в мостах і рейках обов'язково залишають температурні компенсатори.
При нагріванні шар з вищим КТР прагне стати довшим за сусідній. Оскільки вони скріплені, довший шар вимушений опинитися на зовнішньому боці вигину, а коротший, з меншим КТР, — на внутрішньому. Тому смужка скручується у бік металу, який розширюється менше.
Модель Тімошенка для рівнотовщинних шарів — це стандартний, добре перевірений аналітичний результат для тонких склеєних смужок, точний при малих прогинах і рівномірній температурі. Симуляція спрощує задачу, фіксуючи загальну товщину на 2 мм і використовуючи наближення малих кутів для прогину кінця, тому дуже великі кривини є ілюстративними, а не точними.
Від'ємне ΔT означає охолодження нижче базових 20°C. Знак кривини змінюється на протилежний, і смужка вигинається в інший бік, оскільки метал з вищим КТР тепер стискається більше за партнера. Саме так біметалічний термостат замикає контакт, коли в кімнаті стає холодніше.
Ні — кривина κ залежить лише від матеріалів, зміни температури та товщини смужки, але не від її довжини. Довжина важлива для видимого прогину кінця, який зростає пропорційно квадрату довжини через δ = L²κ/2. Саме тому переміщення повзунка довжини змінює показник прогину, але радіус кривини залишається тим самим.
Вони застосовуються в механічних термостатах, теплових автоматичних вимикачах, захистах від перегріву, стрілочних термометрах і старих автомобільних покажчиках повороту. Термостат Воррена Джонсона 1883 року заснований саме на цьому принципі, і мільярди пристроїв досі покладаються на передбачуваний температурно-залежний рух смужки для розмикання або замикання електричних контактів.