Ферма — це несуча конструкція зі стрункіх стержнів, з'єднаних у трикутні ланки, де кожен стержень несе лише осьове навантаження — чистий розтяг або стиск — без вигину. Це елегантне спрощення робить ферми матеріально ефективними та математично прозорими: метод вузлів (рівновага в кожному шарнірі) або метод перерізів (рівновага розрізаного вільного тіла). Ферма Пратта, запатентована в 1844 році Томасом і Калебом Прат, ставить вертикальні стержні в стиск, а діагональні — в розтяг: ефективне рішення для сталевих прольотів, оскільки елементи в розтязі дешевші і не схильні до вибочування.
Симулятор розв'язує рівновагу ферми методом прямої жорсткості (форма МСЕ), складаючи глобальну матрицю жорсткості і розв'язуючи систему Kd = f для переміщень вузлів. Стержні у блакитному кольорі — розтяг, у червоному — стиск; інтенсивність кольору пропорційна зусиллю. Можна змінювати проліт, висоту ланки, кількість панелей і положення навантаження.
Що таке метод вузлів для розрахунку ферми?
Метод вузлів застосовує умови рівноваги (ΣFx = 0, ΣFy = 0) у кожному шарнірному вузлі по черзі. Починаючи з вузла, де лише два зусилля невідомі, їх можна знайти, а потім переходити до сусіднього вузла. Ферма з j вузлами і m стержнями є статично визначеною, якщо m = 2j − 3; більше стержнів — статично невизначена система.
Чому діагоналі ферми Пратта в розтязі, а вертикалі — в стиску?
Під центральним навантаженням нижній пояс у розтязі, верхній — у стиску (як у балці). Вертикалі несуть поперечні сили і поставлені в стиск (коротший елемент втрачає стійкість при більшому навантаженні). Діагоналі чинять опір зсуву розтягом — ефективно, бо сталь витримує розтяг без ризику вибочування. Тому ферми Пратта переважають для середньопролітних залізничних мостів.
Що таке метод прямої жорсткості, що використовується в симуляторі?
Кожен стержень має локальну жорсткість k = EA/L (осьова жорсткість), де E — модуль Юнга, A — площа перерізу, L — довжина. Матриця жорсткості елемента трансформується з локальної (осьової) у глобальну (x-y) систему координат і збирається у глобальну матрицю жорсткості K. Після застосування граничних умов система Kd = f розв'язується для переміщень вузлів d; зусилля в стержнях — з подовжень.
Довгий тонкостінний стержень під стиском може вибочитися (втратити стійкість) ще до досягнення границі плинності матеріалу. Критичне навантаження Ейлера Pcr = π²EI/Leff², де Leff — розрахункова довжина. Відношення гнучкості L/r (r = √(I/A)) визначає схильність до вибочування: при L/r > 120 стержень дуже гнучкий. Проектувальники обирають ширші перерізи або додають поперечні зв'язки для стиснутих елементів.
Ферма Пратта (1844): вертикалі в стиску, похилі — в розтязі; ефективна для сталевих прольотів. Ферма Хоу (1840): вертикалі в розтязі (залізні тяги), похилі — в стиску; підходить для дерев'яних діагоналей. Ферма Уоррена (1848): рівносторонні трикутники без вертикалей; чергуються стержні в розтязі і стиску залежно від позиції навантаження; популярна для автодорожніх шляхопроводів і пішохідних мостів великих прольотів.
Найпоширеніші режими руйнування: (1) вибочування стиснутого пояса при великих прольотах; (2) втомне руйнування в шарнірних з'єднаннях від мільйонів циклів навантаження (обрушення мосту I-35W в Міннеаполісі у 2007 р.); (3) корозія, що зменшує площу перерізу в клепаних мостах; (4) перевантаження від повені або надважких вантажівок. Норми (Єврокод EN 1993-2, AASHTO LRFD) вимагають індекс надійності β ≥ 3,5.
Метод перерізів розрізає всю ферму уявною площиною через три стержні і застосовує рівновагу до одного з вільних тіл. Це дозволяє знайти зусилля в трьох стержнях без розгляду решти ферми — ідеально, якщо потрібне зусилля в одному критичному стержні (нижній пояс під поїздом). Для довгої ферми метод вузлів від одного кінця часто систематичніший, тоді як метод перерізів швидший для перевірки окремих стержнів у середині прольоту.
Статично невизначена (надмірна) ферма має більше стержнів, ніж мінімально необхідно для рівноваги. Додаткові стержні забезпечують альтернативні шляхи передачі навантаження: якщо один стержень руйнується, навантаження перерозподіляється на сусідні. Мости класифікують як «критично ненадійні» (руйнування одного елемента спричиняє обвал) або «резервовані». FHWA вимагає огляд критично ненадійних мостів кожні 2 роки.
Динамічні навантаження спричиняють резонанс, коли частота навантаження збігається з власною частотою конструкції. Міст Такома Наровс (1940) зруйнувався через аероеластичну флатер-нестійкість — кручення, збуджене відривом вихорів вітру. Для транспорту застосовують коефіцієнти динамічного підсилення (1,1–1,4× від статичного навантаження). Аеродинаміку сучасних мостів перевіряють у аеродинамічних трубах на секційних моделях.
Конструкційна сталь (S275, S355, S690 за EN 10025) — стандарт для великих ферм (міцність 430–770 МПа, зварюваність). Атмосферостійка сталь (кортен, S355J2W) утворює захисний оксидний шар. Алюмінієві сплави (6082-T6) — для легких пішохідних і військових понтонних мостів. Фіброармовані полімери (FRP) — для мостових настилів у хімічно агресивних середовищах (приморські мости, хімічні заводи).
Міст Квебек (Канада, 1919 р.) утримує рекорд для консольних ферменних прольотів: 549 м між анкерними опорами. Його будівництво супроводжувалося двома катастрофічними обрушеннями (1907 і 1916 рр.) через неправильне проектування стиснутого нижнього пояса — загинули 89 будівельників. Для суцільних ферм рекорд утримує міст Ікіцукі (Японія, 1991 р.) з прольотом 400 м.