Мережа Колонена (SOM) 24×24 з RGB-входом. Кожен нейрон має 3D ваговий вектор. Для кожного вхідного вектору знаходиться BMU (нейрон-переможець) з мінімальною евклідовою відстаню, потім оновлюються ваги прилеглих нейронів за гаусовим сусідством. α і σ загасають експоненційно. Карта самоорганізовується у топологічно впорядковане колірне відображення.
Ця симуляція виконує карту самоорганізації Колонена: ґратку 24×24 із 576 нейронів, кожен з яких зберігає 3-вимірний ваговий вектор RGB. На кожній ітерації з обраного розподілу береться колір, нейрон-переможець (BMU) знаходиться за мінімальною квадратичною евклідовою відстаню, а сам переможець та його сусіди підтягуються до входу за правилом w ← w + α·h·(x − w), де h = exp(−d²/2σ²) — гаусове ядро сусідства.
Швидкість навчання α (початкове значення 0.5) та радіус сусідства σ (початкове значення 8) обидва загасають експоненційно з кількістю ітерацій, тож ранні проходи грубо впорядковують усю карту, а пізніші точно налаштовують локальні деталі. Кнопки вхідного розподілу перемикають розподіл вибірки (Веселка, Тепло, Холодно або Випадковий), а повзунок швидкості задає, скільки кроків навчання виконується за кадр. SOM застосовують для зниження розмірності, кластеризації та візуалізації даних.
Що таке карта самоорганізації?
Карта самоорганізації (SOM), або карта Колонена, — це нейронна мережа без учителя, яка проєктує багатовимірні дані на низьковимірну ґратку нейронів. Тут ґратка 24×24 із 576 нейронів навчається представляти 3D-кольори RGB, розташовуючи схожі кольори поруч, тож ґратка зберігає топологію входу.
Що таке нейрон-переможець (BMU)?
Для кожного вхідного кольору BMU — це нейрон, чий ваговий вектор найближчий до цього входу за евклідовою відстаню. Симуляція перебирає всі 576 нейронів, підсвічує переможця білим контуром і повідомляє його координати в ґратці на панелі телеметрії. BMU — це центр, навколо якого застосовується оновлення сусідства.
Як карта навчається?
На кожному кроці вона бере колір, знаходить BMU, а потім підтягує сам переможець і сусідні нейрони до цього кольору за правилом w ← w + α·h·(x − w). Гаусовий множник h означає, що ближчі нейрони зміщуються сильніше за віддалені, тож за тисячі ітерацій випадкові початкові ваги впорядковуються у плавний колірний градієнт.
Вони обирають, з якого розподілу беруться навчальні кольори. Веселка охоплює повне коло відтінків, Тепло — від червоних до жовтих, Холодно — від блакитних до фіолетових, а Випадковий обирає рівномірно випадкові значення RGB. Зміна входу скидає карту, бо вивчене розташування відображає той розподіл, на якому її навчали.
Повзунок задає, скільки ітерацій навчання виконується за кадр анімації: Повільно (10), Середньо (50), Швидко (200) або Блискавично (800). Вищі швидкості дають змогу карті зійтися за менше секунд, тоді як повільніші налаштування дозволяють спостерігати окремі оновлення BMU та поступове згладжування колірного поля.
α — це швидкість навчання (наскільки сильно нейрони зміщуються до входу), а σ — радіус сусідства (наскільки далеко поширюється вплив). Обидва загасають експоненційно, тут як α₀·exp(−t/4000) і σ₀·exp(−t/2500). Великі ранні значення дають широке глобальне впорядкування; зменшувані значення уточнюють локальну структуру й дають карті усталитися.
576 вагових векторів ініціалізуються випадковими значеннями RGB, тож ґратка починається як колірний статичний шум. У міру навчання оновлення сусідства корелюють сусідні нейрони, і шум розв'язується в упорядковані ділянки схожого кольору, демонструючи, як самоорганізація виникає суто з локального конкурентного навчання.
Це означає, що входи, схожі в початковому просторі, відображаються на нейрони, що розташовані близько на ґратці. Після навчання сусідні комірки містять майже однакові кольори, а вся ґратка утворює неперервний градієнт, тож 2D-ґратка вірно відображає структуру 3D-простору кольорів.
Так. Вона реалізує стандартний алгоритм Колонена: конкурентний вибір BMU за евклідовою відстаню, гаусову функцію сусідства та експоненційне загасання швидкості навчання й радіуса. Її спрощено до ґратки 24×24 і 3D-колірних входів для наочності, але основне правило оновлення та графік загасання відповідають класичному формулюванню.
Обидва розміщують опорні вектори серед даних, але k-середніх трактує кластери незалежно, тоді як SOM накладає фіксовану топологію ґратки й оновлює нейрон разом із його сусідами. Це зв'язування сусідства змушує близькі вузли SOM вивчати споріднені значення, утворюючи впорядковану карту, а не набір незалежних центроїдів.
SOM застосовують для візуалізації даних, дослідницької кластеризації та зниження розмірності в таких сферах, як упорядкування документів і зображень, фінансова та клієнтська сегментація, виявлення несправностей і біоінформатика. Колірний приклад тут — класична навчальна демонстрація, бо багатовимірне впорядкування безпосередньо видиме як плавний градієнт.