Боде діаграма · Часовий аналіз · НЧ / ВЧ / Смуговий
Інтерактивна симуляція RC-фільтрів. Перемикайте між низькочастотним, високочастотним та смуговим режимами. Регулюйте опір та ємність для оновлення діаграми Боде.
Частота зрізу RC-фільтра f_c = 1/(2πRC) визначає точку падіння виходу на 3 дБ (~70.7% входу). Нижче f_c низькочастотний фільтр пропускає без змін; вище — послаблює на −20 дБ/декаду.
Оберіть тип фільтра (НЧ/ВЧ/СМ). Рухайте повзунки опору та ємності. Діаграма Боде показує частотну характеристику. Маркер −3 дБ рухається з частотою зрізу.
Кожен аудіо-еквалайзер, радіоприймач та блок живлення використовує RC-фільтри. Найпростіший ФНЧ — резистор та конденсатор — це та ж схема, що згладжує пульсації у випрямлячі.
Ця симуляція наочно показує, як пасивний RC-ланцюг (резистор і конденсатор) формує амплітудно-частотну характеристику сигналу. На логарифмічній осі частот від 1 Гц до 100 кГц відображається крива Боде — модуль передавальної функції H(jω). Для однополюсного фільтра частота зрізу дорівнює f_c = 1/(2πRC): саме тут відгук падає до 1/√2 (−3 дБ) від пасмового значення, після чого нахил становить −20 дБ на декаду.
Вкладки типу фільтра перемикають режими фільтра нижніх частот (ФНЧ), фільтра верхніх частот (ФВЧ) та смугового фільтра; повзунки опору й ємності задають сталу часу τ = RC і в реальному часі переміщують маркер зрізу. У режимі смугового фільтра з'являється другий резистор R₂, що каскадує ступінь ФВЧ. Повзунок тестового сигналу перебирає синусоїду, дозволяючи порівняти амплітуди та фазу вхідного й вихідного сигналів. Такі фільтри є основою аудіо-еквалайзерів, радіотюнерів і згладжування пульсацій у блоках живлення.
Що таке RC-фільтр?
RC-фільтр — це простий ланцюг з одного резистора та одного конденсатора, який пропускає одні частоти, послаблюючи інші. Залежно від місця знімання вихідного сигналу він поводиться як фільтр нижніх частот, фільтр верхніх частот або, при каскадному з'єднанні, як смуговий фільтр. Це найпростіший частотно-вибірний елемент в електроніці.
Що таке частота зрізу і як її розрахувати?
Частота зрізу f_c — це точка, де потужність на виході вдвічі менша, що відповідає падінню модуля на −3 дБ (коефіцієнт 1/√2 ≈ 0,707). Для одного RC-каскаду: f_c = 1/(2πRC). За стандартних значень 1 кОм і 1 мкФ частота зрізу становить близько 159 Гц — її показує помаранчева пунктирна мітка на графіку.
Що показує діаграма Боде?
Діаграма Боде відображає модуль |H(jω)| фільтра залежно від частоти на логарифмічній горизонтальній осі від 1 Гц до 100 кГц. Горизонтальні сітки позначають 0, −3, −6, −12, −20 та −40 дБ, щоб безпосередньо зчитувати послаблення. Синя крива відтворює характеристику, а помаранчева крапка відстежує обрану тестову частоту.
Обидва повзунки задають сталу часу τ = RC, яка визначає частоту зрізу через f_c = 1/(2πRC). Збільшення R (0,1–10 кОм) або C (0,1–10 мкФ) підвищує τ і знижує частоту зрізу, зміщуючи характеристику вліво; зменшення — навпаки. Панель «Характеристики» оновлює f_c, ω_c, |H| та послаблення під час переміщення повзунка.
Фільтр нижніх частот пропускає частоти нижче зрізу й послаблює вищі; його модуль |H| = 1/√(1+(ωτ)²). Фільтр верхніх частот діє навпаки: |H| = ωτ/√(1+(ωτ)²), пропускаючи високі частоти і блокуючи низькі. Обидва мають однакову формулу зрізу і однаковий нахил −20 дБ на декаду.
Смуговий відгук у цій симуляції формується каскадним з'єднанням ступеня ФНЧ і ступеня ФВЧ: H = H_ФНЧ × H_ФВЧ. Перший резистор R задає верхню кутову частоту f_c1 = 1/(2πR₁C), а другий R₂ — нижню f_c2 = 1/(2πR₂C). Пропускна смуга знаходиться між двома частотами зрізу.
Конденсатори вносять залежний від частоти фазовий зсув. Для ФНЧ фаза дорівнює −arctg(ω/ω_c), досягаючи −45° на частоті зрізу і наближаючись до −90° на високих частотах; для ФВЧ — зсув на +90° відносно цього. Панель сигналів показує цей зсув разом із зменшеною амплітудою виходу.
Це описує нахил характеристики далеко за межею зрізу: кожне десятикратне збільшення частоти (декада) змінює модуль на 20 дБ, тобто в десять разів. Один RC-каскад дає цей нахил першого порядку. Каскадне з'єднання підсилює нахил — наприклад, два каскади дають приблизно −40 дБ на декаду.
Вона використовує ідеальні передавальні функції першого порядку для пасивних RC-фільтрів, що точно відповідають низьким частотам і ідеальним компонентам. Не враховуються реальні ефекти: вхідний і вихідний імпеданси, витоки конденсатора, паразитна індуктивність та розкид номіналів, тому реальна макетна схема дещо відрізнятиметься, особливо на краях смуги.
RC-фільтри застосовуються в електроніці повсюдно: згладжування пульсацій у блоках живлення, фільтрація шумів датчиків, налаштування тембру в аудіо-еквалайзерах, антиаліасингова фільтрація перед АЦП та формування смуги пропускання в радіоприймачах. Простота й низька вартість роблять їх стандартним першим ступенем фільтрації в безлічі схем.