⚡ Маятник Ньютона (3D)
Підніми кулі з одного боку — стільки ж відлетять з іншого! Імпульс завжди зберігається. Перетягни фон, щоб обертати камеру.
Підніми кулі з одного боку — стільки ж відлетять з іншого! Імпульс завжди зберігається. Перетягни фон, щоб обертати камеру.
Цей інтерактивний маятник Ньютона показує, як імпульс і кінетична енергія передаються вздовж ряду однакових підвішених куль. Кожна куля змодельована як простий маятник і інтегрується з наближенням малих кутів, а зіткнення розв'язуються обміном швидкостей сусідніх куль, що дотикаються, — це точний результат пружного удару між однаковими масами. Підніми одну кулю — і рівно одна відлітає; підніми дві — і дві відгукуються. Це наочний практичний спосіб побачити закон збереження імпульсу та енергії в дії.
Ряд із 3–7 куль однакової маси на нитках. Кожна гойдається як маятник (кутове прискорення пропорційне −sin θ, поділеному на довжину нитки), а коли дві кулі дотикаються, їхні швидкості обмінюються. Оскільки маси однакові, а зіткнення вважаються пружними, зберігаються і повний імпульс (p = m·v), і кінетична енергія, тож скільки куль піднято — стільки й відлітає.
Кнопками «Підняти зліва» підніми 1–4 кулі ліворуч, «Підняти справа» — 1–2 кулі праворуч, або «↔ Обидва», щоб запустити з обох боків. Повзунки задають кількість куль (3–7), загасання (0–50%, втрати енергії за гойдання) та довжину нитки (80–180). «↺ Спочатку» повертає до спокою, лічильник рахує удари, а будь-яку кулю можна перетягнути мишею чи дотиком для запуску.
Маятник поводиться так чітко лише тому, що всі кулі мають однакову масу. Коли однакові маси стикаються пружно та лоб у лоб, вони просто обмінюються швидкостями, тому імпульс проходить наскрізь крізь нерухомі середні кулі й виходить на протилежному кінці.
Маятник Ньютона — це пристрій із кількох однакових куль, підвішених у ряд так, що вони ледь торкаються одна одної. Коли ти піднімаєш і відпускаєш кулю на одному кінці, вона б'є по ряду, і така сама кількість куль відлітає на протилежному кінці. Це класична демонстрація закону збереження імпульсу та кінетичної енергії.
У пружному ударі мають зберігатися і імпульс (p = m·v), і кінетична енергія. За однакових мас єдиний розв'язок, що задовольняє обидва правила одночасно, — це коли одна вхідна куля зупиняється, а одна вихідна вилітає з тією самою швидкістю. Тож дві підняті кулі посилають дві назовні, а ніколи одну, що рухається вдвічі швидше.
Кнопки «Підняти» піднімають обрану кількість куль (1–4 ліворуч, 1–2 праворуч або з обох боків) до фіксованого кута 45° і відпускають їх. Повзунок «Куль» задає, скільки куль висить у ряду (3–7), повзунок «Загасання» додає втрати енергії за гойдання (0–50%), а повзунок «Довжина нитки» (80–180) змінює те, наскільки повільно гойдаються маятники.
Вона добре передає ключові ідеї: рух маятника під дією тяжіння та обмін швидкостями при пружному ударі однакових мас. Проте це спрощена двовимірна модель — вона використовує наближення маятника для малих кутів, вважає кожен контакт ідеально пружним і нехтує хвилями пружного стиснення та крихітними втратами енергії, що виникають у справжньому маятнику.
Жодне зіткнення не є ідеально пружним, тож трохи енергії втрачається на звук, тепло й опір повітря з кожним гойданням. З часом кулі сповільнюються й починають рухатися разом, а не чітко мінятися місцями. Тут це можна відтворити, піднявши повзунок «Загасання», який забирає невелику частку енергії за кожне гойдання.