Цей симулятор генерує та візуалізує три ключові моделі складних мереж: випадковий граф Ердоша–Реньї G(N,p), безмасштабну модель Барабаші–Альберта та малосвітню модель Ватса–Строгаца. Силовий алгоритм розміщення позиціонує вузли за допомогою відштовхування між кожною парою, пружного тяжіння вздовж ребер та легкого притягування до центру, а пошук у ширину визначає зв'язані компоненти й обчислює коефіцієнт кластеризації кожного вузла.
Повзунки задають кількість вузлів N (10–120) та параметр, специфічний для моделі: ймовірність ребра p для Ердоша–Реньї, кількість приєднань m для Барабаші–Альберта і ступінь гратки k разом із ймовірністю перекомутації β для Ватса–Строгаца. Права панель відображає розподіл ступенів у вигляді гістограми. Ці моделі лежать в основі дослідження реальних систем — соціальних мереж, Всесвітньої павутини, енергосистем і поширення епідемій — де структура визначає стійкість і охоплення.
Що таке наука про мережі?
Наука про мережі вивчає системи, представлені у вигляді вузлів (вершин), з'єднаних зв'язками (ребрами), — від соціальних контактів до нейронних зв'язків. Вона шукає універсальні структурні закономірності — хаби, кластеризацію, короткі шляхи, — що визначають поведінку мережі. На цій сторінці можна побудувати та порівняти три класичні генеративні моделі, що відповідають різним реальним структурам.
Що роблять три кнопки вибору моделі?
Кожна кнопка перемикає генератор і показує параметри, характерні для відповідної моделі. Ердош–Реньї з'єднує кожну пару вузлів незалежно з ймовірністю p; Барабаші–Альберт нарощує мережу через переважну прив'язку; Ватс–Строгац починає з кільцевої гратки і випадково перекомутовує ребра. Статистика та гістограма оновлюються, щоб можна було безпосередньо порівняти результати.
Що змінюють елементи керування та повзунки?
Повзунок «Вузлів N» задає розмір мережі від 10 до 120. Специфічний для моделі повзунок встановлює ключовий параметр: ймовірність p (0,01–0,4) для Ердоша–Реньї, кількість ребер m (1–6) для Барабаші–Альберта або ступінь гратки k (2–10) і перекомутацію β (0–1) для Ватса–Строгаца. «Новий граф» генерує мережу з новою випадковістю, а «Зупинити розклад» заморожує фізику, щоб зручніше розглянути структуру.
Для кожної з N(N−1)/2 можливих пар вузлів ребро додається незалежно з ймовірністю p. Розподіл ступенів є біноміальним і наближається до розподілу Пуассона при великих N. Гігантська зв'язана компонента раптово виникає поблизу критичної ймовірності p_c = 1/N — саме тому невеликі зміни p можуть перетворити фрагментований граф на єдиний зв'язаний кластер.
Мережа зростає по одному вузлу, і кожен новий вузол приєднується до m існуючих вузлів із ймовірністю, пропорційною їхньому поточному ступеню — «багатий стає ще багатшим». Така переважна прив'язка породжує степеневий розподіл ступенів P(k) ∝ k⁻³: небагато надзв'язаних хабів співіснують із безліччю слабко зв'язаних вузлів. Розмір вузла на полотні масштабується зі ступенем, тому хаби добре помітні.
Починаючи з кільцевої гратки, де кожен вузол з'єднаний зі своїми k найближчими сусідами, кожне ребро перекомутовується до випадкової вершини з ймовірністю β. При малому β мережа зберігає високу локальну кластеризацію; кілька далеких «ярликів» різко скорочують середню довжину шляху, тоді як кластеризація залишається високою. Саме ця комбінація — короткі шляхи плюс висока кластеризація — є визначальною властивістю малого світу.
Панель відображає кількість вузлів та ребер, середній ступінь (2E/N), середній коефіцієнт кластеризації C, розмір гігантської (найбільшої зв'язаної) компоненти та максимальний ступінь. Коефіцієнт кластеризації вимірює, як часто сусіди вузла також з'єднані між собою, усереднений по всіх вузлах, — одне число для локальної зв'язності.
Алгоритм силового розміщення трактує вузли як заряджені частинки, що відштовхуються одна від одної, а ребра — як пружини, що притягують зв'язані вузли до рівноважної відстані близько 60 пікселів. Слабке центральне тяжіння утримує все на екрані, а швидкості гасяться щокадру для стабільності. Будь-який вузол можна перетягнути, а зупинка розкладу вимикає ці сили.
Генератори відповідають підручниковим визначенням кожної моделі, тому явища, що виникають, — фазовий перехід Ердоша–Реньї, хаби Барабаші–Альберта та малосвітній режим Ватса–Строгаца — відтворені правильно. При кількості до 120 вузлів статистика варіюється від запуску до запуску, а розкладання є візуальним інструментом, а не точним вкладенням, тому числа слід сприймати як ілюстрацію математики, а не точні виміри.
Безмасштабні структури описують Всесвітню павутину, мережі цитування та взаємодії білків; малосвітні структури зустрічаються в соціальних мережах, нейронних зв'язках і електромережах; випадкові графи слугують базовим орієнтиром для порівняння. Розуміння того, якій моделі відповідає реальна система, допомагає передбачити її стійкість до відмов, вразливість до цілеспрямованих атак на хаби та швидкість поширення інформації чи хвороби.