Потенціал Леннарда-Джонса — це математична модель енергії взаємодії між двома нейтральними атомами чи молекулами як функції відстані r між ними. Він має вигляд V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶], де ε — глибина потенціальної ями (енергія зв'язку), а σ — скінченна відстань, на якій потенціал взаємодії дорівнює нулю. Доданок відштовхування r⁻¹² описує принцип заборони Паулі (електронні хмари не можуть перекриватися), а доданок притягання r⁻⁶ — сили Ван-дер-Ваальса (лондонівську дисперсію).
Потенціал Леннарда-Джонса має мінімум при r_min = 2^(1/6)σ — це і є рівноважна відстань, на якій сила дорівнює нулю. На менших відстанях домінує відштовхування й розштовхує частинки; на більших — слабке притягання стягує їх докупи. Симулюючи безліч частинок, що взаємодіють через цей парний потенціал за допомогою молекулярної динаміки (рівняння Ньютона чисельно інтегруються алгоритмом Верле або leapfrog), можна спостерігати спонтанне утворення твердої, рідкої й газоподібної фаз та переходи між ними.
Симуляції молекулярної динаміки з потенціалом Леннарда-Джонса з високою точністю відтворюють рівняння стану благородних газів (аргону, криптону), підтверджуючи набір параметрів Леннарда-Джонса для атомів рідкісних газів. Модель коректно відображає критичну точку газ-рідина, потрійну точку (співіснування твердого тіла, рідини й газу), коефіцієнти дифузії, в'язкість і структурні особливості на кшталт парних кореляційних функцій. Попри свою простоту, вона слугує еталонним потенціалом для перевірки нових алгоритмів симуляції, методів термостатування й технік вибірки в обчислювальній хімії та матеріалознавстві.
Доданок притягання r⁻⁶ описує лондонівські дисперсійні сили (притягання Ван-дер-Ваальса): миттєві флуктуючі диполі в одному атомі індукують диполь у сусідньому атомі, створюючи слабку, але універсальну силу притягання. Доданок відштовхування r⁻¹² є числовим наближенням до значно сильнішого відштовхування Паулі, яке не дає електронним хмарам перекриватися; форма r⁻¹² зручна для обчислень, але фізично менш строга, ніж експоненційне відштовхування.
Рівноважна відстань (де сила дорівнює нулю, а потенціал мінімальний) становить r_min = 2^(1/6)×σ ≈ 1,122σ. На цій відстані енергія дорівнює −ε (глибині потенціальної ями). Для аргону σ ≈ 3,4 Å, а ε/k_B ≈ 120 K, тож рівноважна відстань — близько 3,82 Å, а енергія зв'язку однієї пари відповідає приблизно 120 K (дуже слабкий зв'язок, що узгоджується з низькою температурою кипіння аргону — 87 K).
Молекулярна динаміка (МД) чисельно інтегрує рівняння руху Ньютона: маючи положення та швидкості, обчислюють сили й крок за кроком оновлюють положення частинок. Вона відтворює справжню динамічну траєкторію та дає інформацію, залежну від часу (дифузія, автокореляції швидкостей, спектри). Метод Монте-Карло (МК) генерує рівноважні конфігурації, пропонуючи випадкові переміщення й приймаючи або відхиляючи їх на основі фактора Больцмана; він ефективно вибірково відтворює рівноважні властивості, але не містить фізичної динаміки чи інформації про час.
Залежно від температури (відносно ε/k_B) та щільності, система Леннарда-Джонса демонструє газ (низька щільність, частинки рухаються вільно), рідину (проміжна щільність, ближній порядок, дифузійний рух) і тверде тіло (щільно упакований ГЦК-кристал, дальній порядок). Змінюючи температуру та тиск у симуляції, можна спостерігати критичну точку газ-рідина, потрійну точку (співіснування твердого тіла, рідини й газу), а також плавлення й тверднення.
Парна кореляційна функція g(r) вимірює, як густина частинок змінюється залежно від відстані до опорної частинки, порівняно із середньою густиною. У газі g(r) ≈ 1 всюди (структура відсутня). У рідині g(r) має піки на переважних відстанях (перша, друга координаційні сфери), які згасають до 1 на великих r. У кристалі різкі піки зберігаються навіть на великих r, відображаючи регулярну ґратку. Положення й висота піків g(r) розкривають довжини зв'язків, координаційні числа та структурний порядок матеріалу.