Закон електромагнітної індукції Фарадея стверджує, що ЕРС у замкненому контурі дорівнює від'ємній швидкості зміни магнітного потоку крізь нього: ε = −dΦB/dt. Коли провідна котушка обертається з кутовою швидкістю ω в однорідному полі B, потік змінюється за законом ΦB = NBA cos(ωt), породжуючи синусоїдальну ЕРС ε = NBAω sin(ωt) — принцип генератора змінного струму. Ця анімація робить зв'язок між геометрією, зміною потоку та вихідною напругою наочним і безпосереднім.
Обертайте котушку з різними швидкостями, змінюйте кількість витків і індукцію поля та спостерігайте, як у реальному часі змінюється графік ЕРС. Анімація чітко показує, що ЕРС максимальна, коли площина котушки паралельна B (максимальна швидкість зміни потоку), і нульова, коли котушка перпендикулярна B (потік максимальний, але миттєво не змінюється).
Чому індукована ЕРС максимальна, коли котушка паралельна полю?
Потік Φ = NBA cosθ, де θ — кут між нормаллю до котушки і B. ЕРС: ε = −dΦ/dt = NBAω sinθ. При θ = 90° (площина котушки паралельна B) sinθ = 1 і потік змінюється найшвидше — ЕРС максимальна. При θ = 0° (котушка перпендикулярна B) sinθ = 0: потік досягає максимуму, але миттєво не змінюється, тому ЕРС = 0.
Як обертання котушки в магнітному полі генерує змінний струм?
При рівномірному обертанні котушки кут θ = ωt лінійно зростає з часом. Потік змінюється за cos(ωt), а ЕРС — за sin(ωt) — чиста синусоїда з частотою f = ω/(2π). Саме такий сигнал генерують електростанції з генераторами змінного струму, що обертаються зі швидкістю 50 об/с (3000 об/хв) для отримання частоти 50 Гц.
Що таке магнітний потік і як його вимірюють?
Магнітний потік ΦB крізь поверхню: ΦB = ∫∫ B · dA — інтеграл нормальної складової B по поверхні. Для рівномірного поля і плоскої котушки площею A: ΦB = BA cosθ. Одиниця — вебер (Вб = В·с = Тл·м²). Зміна потоку на 1 Вб за 1 с індукує 1 В; зміна 1 Вб за 1 мс дає 1000 В.
Закон Фарадея пов'язує змінне магнітне поле з індукованим електричним: ∇×E = −∂B/∂t. Закон Ампера (з доданком Максвелла для струму зміщення) пов'язує змінне електричне поле і електричний струм з магнітним: ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t. Ці два рівняння разом із законами Гаусса для E і B утворюють систему рівнянь Максвелла, що описує всю класичну електродинаміку.
Генератор перетворює механічне обертання на електричну енергію за законом Фарадея: змінний потік у котушці, що обертається, індукує ЕРС. Двигун робить протилежне: зовнішній струм у котушці (у магнітному полі) відчуває момент сили Лоренца, спричиняючи обертання. Та сама машина може виконувати обидві функції: рекуперативне гальмування в електромобілях використовує двигун як генератор для повернення кінетичної енергії.
Від'ємний знак відображає закон Ленца: індукована ЕРС спонукає струм, магнітне поле якого протидіє зміні потоку. Якщо магніт наближається до котушки, індукований струм відштовхує магніт, і для підтримання руху потрібно виконати роботу. Без цього протидіяння енергія виникала б з нічого. Від'ємний знак — математичне формулювання закону збереження енергії в електромагнітній індукції.
При обертанні котушки її виводи інакше б перекручувались і рвалися. Контактні кільця — гладкі провідні кільця на валу, до яких притискаються нерухомі щітки, що відводять струм у зовнішнє коло. На відміну від колектора в генераторах постійного струму (який реверсує з'єднання кожні пів-оберта для випрямлення сигналу), контактні кільця пропускають повну синусоїду змінного струму. Знос щіток потребує технічного обслуговування у великих генераторах.
Динамічний мікрофон містить маленьку котушку, прикріплену до мембрани, підвішеної в полі постійного магніта. Звукові хвилі рухають мембрану, переміщуючи котушку і змінюючи потік крізь неї. За законом Фарадея це індукує мікроскопічну ЕРС, яка повторює форму звукової хвилі — перетворюючи коливання акустичного тиску безпосередньо у напругу. Вихідний сигнал зазвичай 1–10 мВ і потребує попереднього підсилення.
Потокозчеплення λ = NΦB — добуток кількості витків на потік крізь кожен виток. Для котушки з N витками: ε = −dλ/dt = −N dΦB/dt. Одиниця — вебер-виток (Вб). Власна індуктивність L визначається через λ = LI, тому ε = −L dI/dt, пов'язуючи зміну потоку зі зміною струму і реактансом котушки.
В МРТ радіочастотний імпульс відхиляє ядерні магнітні моменти від поля B0. Під час прецесії і релаксації їхня змінна намагніченість індукує мікроскопічну ЕРС у приймальних котушках навколо пацієнта — безпосередньо за законом Фарадея. Сучасні системи використовують до 128 котушок одночасно для прискорення сканування. Рівень сигналу в фемтовольтах вимагає надпровідних або охолоджуваних кріогеном попередніх підсилювачів у деяких системах.
У серпні 1831 р. Фарадей намотав дві котушки на залізне кільце. Коли він підключив первинну котушку до батареї, раптова зміна струму (і потоку) спричинила короткочасний імпульс струму у вторинній — демонструючи взаємну індукцію. Він також показав, що фізичне введення і виведення постійного магніта з котушки генерує постійний струм доти, доки триває рух. Ці два досліди заклали принцип електромагнітної індукції.
Ця модель відтворює відкриття Майкла Фарадея 1831 року: магніт рухається вздовж осі котушки, і змінний магнітний потік, який він створює, індукує в котушці електрорушійну силу. Ключове рівняння, ЕРС = −N·dΦ/dt, пов'язує кількість витків котушки та швидкість зміни потоку безпосередньо з напругою, що виникає. Якщо перевернути полюси магніта або змінити напрямок його руху, напрямок індукованого струму також зміниться — це наочна демонстрація закону Ленца: індукований ефект завжди протидіє тій зміні, що його спричинила. Хоча реальні магнітні поля тривимірні, тут поле змодельовано як осьовий диполь, щоб потік, ЕРС і напрямок струму можна було зчитувати миттєво.
Магніт рухається вздовж осі котушки — автоматично коливаючись або переміщуючись вручну, — а потік крізь котушку то зростає, то спадає. Графік під котушкою в реальному часі показує або індуковану ЕРС, або сам потік, поряд із живими показниками ЕРС, потоку, напрямку струму та швидкості.
Задайте кількість витків і радіус котушки та силу магніта повзунками, потім перемкніть полярність кнопками N↓S / S↓N. Перемикайтеся між автоматичним рухом (з регульованою частотою та амплітудою) і ручним перетягуванням, а також обирайте, що показує графік — ЕРС чи потік.
Оригінальний прилад Фарадея 1831 року складався з двох котушок, намотаних на одне залізне кільце: перемикання струму в одній котушці індукувало короткий імпульс у другій без жодного фізичного контакту між ними — відкриття, на якому досі ґрунтується робота кожного трансформатора та генератора.
Рівняння ЕРС = −N·dΦ/dt залежить від швидкості зміни потоку в часі, а не від самого потоку. Оскільки потік залежить від положення, його похідна за часом дорівнює добутку градієнта потоку за положенням на швидкість. Нерухомий магніт дає нульову ЕРС, навіть якщо він перебуває саме там, де потік максимальний, — адже в цю мить жодної зміни не відбувається.
Якщо поміняти місцями полюси, знак потоку крізь котушку змінюється на протилежний, а отже змінюється й знак швидкості зміни потоку. Оскільки ЕРС пропорційна цій швидкості зміни, індукований струм також змінює напрямок — з за годинниковою стрілкою на проти неї, або навпаки, — саме так, як передбачає закон Ленца.
Збільшення кількості витків N пропорційно збільшує індуковану ЕРС, оскільки кожен виток охоплює той самий змінний потік, і їхні окремі електрорушійні сили додаються. Подвоєння кількості витків приблизно подвоює ЕРС за того самого руху магніта — саме тому в реальних генераторах і трансформаторах використовують сотні й тисячі витків.
В автоматичному режимі швидкість магніта змінюється за косинусоїдою, яка обертається в нуль саме в момент, коли положення досягає крайньої точки. Оскільки ЕРС прямо залежить від швидкості, вона падає до нуля в цю мить, навіть якщо магніт перебуває близько до котушки, де сам потік близький до максимуму.
Вони задають синусоїдальний рух магніта: амплітуда визначає, наскільки далеко він відходить від центру котушки, а частота — як швидко він коливається туди-сюди. Обидва параметри збільшують пікову швидкість магніта, що, своєю чергою, підвищує пікову індуковану ЕРС, адже ЕРС залежить від швидкості, а не від пройденої відстані.