💎 Кристалічна Оптика та Двозаломлення

Показник незвичайного променя описується формулою еліпсоїда: 1/nₑ(θ)² = cos²(θ)/nₒ² + sin²(θ)/nₑ², де θ — кут між хвильовим вектором і оптичною віссю. При θ = 0 він дорівнює n₀ (без розщеплення); при θ = 90° — головному незвичайному показнику n₁ з максимальним двозаломленням Δn = |n₀ − n₁|.

Хвильова пластинка — це тонкий двозаломний зріз кристала, вирізаний так, щоб оптична вісь лежала в площині грані. Лінійно поляризоване світло під кутом 45° до осі розщеплюється на o- та e-компоненти, що поширюються з різними швидкостями й виходять із заданою різницею фаз. Чвертьхвильова пластинка (Δφ = π/2) перетворює лінійну поляризацію на кругову; напівхвильова (Δφ = π) повертає площину поляризації на 90°.

Кальцит (CaCO₃) — тригональний кристал з яскраво вираженим анізотропним розподілом електронів. Карбонатні групи розташовані в площинах, перпендикулярних до оптичної осі, тому поляризовність і показник заломлення суттєво відрізняються в паралельному та перпендикулярному напрямках. Його показники n₀ = 1,658 і n₁ = 1,486 дають Δn ≈ 0,172 — одне з найбільших значень серед природних мінералів.

Обидва показники — n₀ і n₁ — змінюються з довжиною хвилі через дисперсію, але не однаково, тому й саме двозаломлення Δn залежить від довжини хвилі. Це означає, що запізнення хвильової пластинки змінюється від кольору до кольору: саме тому біле світло крізь двозаломний кристал між схрещеними поляроїдами дає яскраві кольори інтерференції — явище, що використовується в поляризаційній мікроскопії.

Двозаломні компоненти є невід'ємною частиною рідкокристалічних дисплеїв (РК-шар є керованим двозаломним середовищем), оптичних ізоляторів, призм Волластона (для розділення поляризацій у лазерних системах), чвертьхвильових і напівхвильових пластинок, поляризаційних мікроскопів для визначення мінералів і біологічних тканин, а також оптоволоконних датчиків.

Еліпсоїд показників заломлення (оптична індикатриса) — це еліпсоїд, піввісі якого дорівнюють головним показникам заломлення кристала. Для одноосного кристала дві осі, перпендикулярні до оптичної осі, рівні n₀, а вісь уздовж оптичної осі — n₁. Показник заломлення для будь-якого напрямку поляризації визначається як відповідна піввісь еліпса, що утворюється перетином еліпсоїда з площиною, перпендикулярною до хвильового вектора.