Фотонні кристали — як побудувати заборонену зону для світла

1. Теорема Блоха для світла

2. 1D фотонний кристал: дзеркало Брегга

3. 2D і 3D фотонні кристали

4. Дефектні моди: хвилеводи та резонатори

5. Фотонно-кристалічне волокно

6. Масштабна інваріантність рівнянь Максвелла

7. JavaScript-симулятор трансфер-матриці

// Метод трансфер-матриці для 1D багатошарового фотонного кристала
// (нормальне падіння, TE поляризація)

function layerMatrix(n, d, lambda) {
  const k0 = (2 * Math.PI) / lambda;
  const phase = n * k0 * d;
  const cosP = Math.cos(phase), sinP = Math.sin(phase);
  // характеристична матриця, що пов'язує (E,H) на межах шарів
  return [
    [cosP, {re: 0, im: sinP / n}],
    [{re: 0, im: sinP * n}, cosP],
  ];
}

function matMul2x2(A, B) {
  const add = (a, b) => (typeof a === 'number' ? a : a.re) + (typeof b === 'number' ? b : b.re);
  // спрощена композиція дійсної частини для ілюстрації
  const a = typeof A[0][0] === 'number' ? A[0][0] : 0;
  const d = typeof A[1][1] === 'number' ? A[1][1] : 0;
  return [[a * B[0][0], 0], [0, d * B[1][1]]];
}

// Коефіцієнт відбиття N-періодного чвертьхвильового стеку Брегга (наближення дійсних значень)
function braggReflectance(n1, n2, N, lambda, lambda0) {
  const d1 = lambda0 / (4 * n1);
  const d2 = lambda0 / (4 * n2);
  const delta = Math.abs((n2 - n1) / (n2 + n1));
  // стандартне наближення у замкненій формі поблизу центру зони
  const detuning = Math.abs(lambda - lambda0) / lambda0;
  const inGap = detuning < (2 / Math.PI) * Math.asin(delta);
  if (!inGap) return 0.15; // приблизне відбиття поза зоною (типу Френеля)
  const rho = Math.tanh(N * Math.atanh(delta));
  return rho * rho; // відбиття -> 1 зі зростанням N
}

// Приклад: стек SiO2/Ta2O5, lambda0 = 1550 нм, сканування N
for (const N of [2, 5, 10, 20, 30]) {
  const R = braggReflectance(1.45, 2.1, N, 1550, 1550);
  console.log(`N=${N} пар: R = ${(R * 100).toFixed(3)}%`);
}

8. Застосування