Спін-хвилі та магнони — колективні збудження у феромагнетику

1. Модель обмінної взаємодії Гайзенберга

2. Класична картина прецесії спіну

3. Дисперсійне співвідношення магнонів

4. Закон Блоха T^3/2

5. Квантування магнонів (Гольштейн-Примаков)

6. Антиферомагнітні магнони

7. JavaScript-симулятор спінового ланцюжка

// Класичне інтегрування Ландау-Ліфшиця для 1D спінового ланцюжка Гайзенберга
// (режим малих кутів спінових хвиль, періодичні граничні умови)

function createChain(N, S = 1) {
  // спіни спочатку впорядковані вздовж z, з малим поперечним збуренням
  const spins = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    spins.push({ x: 0.05 * Math.sin((2 * Math.PI * i) / N), y: 0, z: S });
  }
  return spins;
}

function effectiveField(spins, i, J, Bz) {
  const N = spins.length;
  const left = spins[(i - 1 + N) % N];
  const right = spins[(i + 1) % N];
  return {
    x: J * (left.x + right.x),
    y: J * (left.y + right.y),
    z: J * (left.z + right.z) + Bz,
  };
}

function cross(a, b) {
  return {
    x: a.y * b.z - a.z * b.y,
    y: a.z * b.x - a.x * b.z,
    z: a.x * b.y - a.y * b.x,
  };
}

// Просуває ланцюжок на один крок Ейлера Ландау-Ліфшиця (гамма вбудована в dt)
function step(spins, J, Bz, dt) {
  const N = spins.length;
  const torques = spins.map((s, i) => {
    const Beff = effectiveField(spins, i, J, Bz);
    const t = cross(s, Beff);
    return { x: -t.x, y: -t.y, z: -t.z };
  });
  return spins.map((s, i) => ({
    x: s.x + dt * torques[i].x,
    y: s.y + dt * torques[i].y,
    z: s.z + dt * torques[i].z,
  }));
}

// Прогнозована дисперсія магнонів (довгохвильова границя) для порівняння
function magnonFrequency(k, J, S, a = 1) {
  return 4 * J * S * (1 - Math.cos(k * a)); // одиниці hbar = 1
}

// Приклад: ланцюжок N=64, J=1, Bz=0, інтегрування 500 кроків
let chain = createChain(64, 1);
for (let t = 0; t < 500; t++) chain = step(chain, 1, 0, 0.01);
console.log('Прогнозована omega(k=2pi/64):', magnonFrequency((2 * Math.PI) / 64, 1, 1));

8. Застосування