🎲 Хаотична гра
Хаотична гра (Майкл Барнслі, 1988): почніть де завгодно, багаторазово вибирайте випадкову вершину і стрибайте на частку шляху до неї. Після тисяч ітерацій виникає досконалий фрактальний атрактор — незважаючи на повну випадковість. Частка і правила (наприклад, заборона повторення тієї самої вершини) визначають, який фрактал з'явиться. Це наочний приклад ітерованої функціональної системи (ІФС). 🇬🇧 English
Пресет
Чому з хаосу виникає порядок?
Кожна операція «перестрибни на половину» є стискаючим відображенням. За теоремою Банаха про нерухому точку, багаторазові стискання обов'язково збігаються до єдиної нерухомої множини — атрактора ІФС. Трикутник Сьєрпінського з r = 1/2 має фрактальний вимір log(3)/log(2) ≈ 1.585. Зміна r зміщує вимір і змінює атрактор: при r = 2/3 отримаємо суцільний трикутник. Папороть Барнслі використовує чотири різні афінні перетворення з різними ймовірностями: 85% часу папороть виростає листочком, 7% обертається, тощо.